2007哈尔滨工程大学自动化初始真题.doc

2007年招收硕士研究生入学考试试题自动控制原理试题 416G1G2G3H1H2G4-R(s)C(s)+一、(15分)已知系统如方框图所示， 试求闭环传递函数及以输入端定义的误差传递函数。RCG1 G2 G3 G4 -H1 -H2 E - H1H2 解：系统信号流图为；计算，；计算，；-点评：正确理解“输入端定义的误差”是计算误差传递函数的要点；如下所述，本题可以应用方框图简化计算传递函数，解题过程过于烦琐； 还可以应用消元法计算传递函数。-R(s)C(s)-+G4H1G1G2G3H2H2H1解法二：方框图简化，-R(s)C(s)+G4H1H2R(s)C(s)；-+R(s)E(s)-+H2G4H1G1G2G3， -R(s)E(s)-+G4G1H1G1G2R(s)E(s)-；G1G2G3H1H2G4-R(s)C(s)+X(s)E(s)解法三：消元法，；消去，计算闭环传递函数，；消去，计算闭环传递函数，；*二、(20分)R(s)C(s)-已知系统如方框图所示，试求同时满足下列两个条件的K值：(1) 时，稳态误差；(2) 阶跃响应无超调。解：(1) 、；(2)据题意，要求闭环极点均为负实数，取满足该条件的最大Km值，有重极点，即；解得，；答案，同时满足两个条件的K值为。-点评：(a)计算满足稳态误差要求的最小K值，(b)计算临界阻尼(3个极点均为负实数)的最大K值。(c)应用根轨迹概念，计算满足条件(2)的K值， (2)、解法二，根轨迹方程；实轴上根轨迹，；根轨迹与实轴交点，解，得，；。*三、(15分)已知系统如方框图所示，R(s)C(s)-试绘制T由0变化的根轨迹，并给出保证系统稳定的T值范围。解：系统的特征方程、根轨迹方程依次为kcImRe0 p1 p2 z1； ，；根据根轨迹方程，绘制根轨迹：，；实轴上的根轨迹，；与实轴的交点，；与虚轴的交点，；根轨迹上的箭头表示T值增大的方向。保证系统稳定的T值范围是，T 4。-点评：(1)正确列写规范的根轨迹方程；(2)给出k与T的关系；(3)完整的解题步骤；(4)明确根轨迹箭头的意义；(5)指明系统稳定的T值范围。*四、(15分)已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示，L(db)100.1c40-20-40-60试求(1)系统的开环传递函数；(2)利用稳定裕度判别系统的稳定性；(3)若要求系统具有稳定裕度，试求开环放大系数K应改变的倍数。解：(1)；(2) 由对数幅频渐近特性得到，；由得到；因相角裕度为，系统临界稳定(不稳定)；相角裕度为，系统稳定，稳定裕度很小；(3) 据题意有，；解得，；得到；开环放大系数K应减小到原值的0.0324倍，即K应减小到0.324。-点评：(1)教材的基本要求；(2)应用对数幅频渐近特性计算剪切频率；根据计算结果判断系统稳定性；(3)应用相角关系剪切频率；计算相应的k值。五、(20分)已知单位反馈系统的开环传递函数为；若使系统以频率持续振荡，试确定相应的K和a的值。解：据题意，期望的特征多项式应为 ；得到 ；答案，满足要求。-点评：(1) 持续振荡正表示系统有一对纯虚数极点；(2)根据特征方程计算所需参数；(3)可以用劳斯稳定判据求解，s31 令；s2a由辅助方程得到s10；即 ；s0 得到，。*六、(15分)已知非线性系统如方框图所示，euhMr(t)c(t)-e(t)u(t)其中 输入，初始条件为，。绘出及两种情况下的相轨迹的大致图形，并说明存在的作用。解：系统运动方程：；：三个区的分区边界（开关线）是两条竖直线。、区 ；相轨迹方程；无奇点；等倾线方程 ；渐近线方程 ；区 ；相轨迹为；区和区的相轨迹必然进入区；区上半部的相轨迹可能进入区，下半部的相轨迹可能进入区，部分相轨迹终止于e轴的-h，h区间上；系统不存在稳定的极限环。的相轨迹的大致图形如左图所示KM-KM-hhhKM-KM-h：三个区的分区边界（开关线）是两条斜率为的斜线。各区相轨迹与时的对应区完全相同(运动方程相同)。存在的作用是，系统进入下一区的时间提前，将使系统的过度过程时间缩短，如右图所示。-点评：(1)列写各区的(线性)运动方程；(2)分区分析，根据(斜率)相轨迹方程及奇点、奇线，绘制各区的概略相轨迹；(3)讨论开关线(分区边界)的作用。*七、(15分)已知离散系统如图所示，2 R(s)C(s)-T 其中 秒，试分析系统的稳定性。2 R(z)C(z)-解：等效离散系统方框图为其中 ；闭环脉冲传递函数为；因系统的极点在单位圆外，系统不稳定。-点评：(1)带零阶保持器的Z变换；(2)线性定常离散系统稳定的充分必要条件。*x1-ux21y-八、(15分)已知线性系统结构如图所示，(1) 试按图中所选择的状态变量x1、x2写出系统的状态实现；(2) 判断该实现能否通过选择适当参数a，使其具有能控能观的特性。解：(1) 根据系统结构图列写微分方程；整理，得到 ；系统的状态实现为，；(2) 系统能控性：；无论a取何值，该实现都是不完全能控的；系统能观测性：；无论a取何值，该实现都是不完全能观测的；答案，无论a取何值，该实现都是不完全能控且不完全能观测的；。-点评：(1)列写各环节的微分方程；整理，得到系统的状态空间描述；(2)根据能控性、能观测性计算a值范围最为便捷。*九、(15分)已知线性系统为，；(1) 试求 时，系统的状态响应和输出响应；(2) 确定系统的传递函数矩阵，这个传递函数能否给出系统的充分描述？为什么？解：(1)；，。(2) ；这个传递函数不能给出系统的充分描述。因为系统不是完全能控且完全能观测的，该传递函数未表明系统的不稳定特征值；即系统是不稳定的，而该传递函数表示系统稳定。-点评：(1)应用拉氏变换求解最为方便，避免积分运算；(2)传递函数(矩阵)只反映系统的能控且能观测的部分。 (3)可以状态转移矩阵计算状态响应和输出响应，-；，。十、(15分)已知线性系统为，；(1) 利用状态反馈进行极点配置，使闭环极点配置在处，求状态反馈矩阵K；(2) 画出系统的状态变量图。解：(1) 设，据方程，计算反馈矩阵。；(2) 状态变量图，粗线框为状态反馈系数，3-425.617.8391/s1/sruyx1x2 -点评：(1)待