二维离散型随机变量及其分布ppt课件.ppt

1 二维离散型随机变量及其分布 2 在实际问题中 有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述 X Y 例如 炮弹击中点的位置要用其横坐标X与纵坐标Y来确定 3 在模特比赛中 要同时考虑到模特身高 胸围 腰围 臀围等多个变量 4 联合分布函数 2 边缘分布函数 3 独立性 若F x y FX x FY y 则称X Y相互独立 5 本节主要内容 6 一 联合分布律 unitydistributionregularity 1 定义 如果二维随机变量 X Y 的所有可能取值为有限对或可列对 则称 X Y 为二维离散型随机变量 7 2 联合分布律设二维离散型随机变量 X Y 所有可能取值为 xi yj i 1 2 j 1 2 则称P X xi Y yj pij i j 1 2 为 X Y 的联合分布律 X xi Y yj p11 p12 p1j p21p22 p2j pi1pi2 pij x1 x2 y1 y2 8 pij具有以下性质 1 pij 0 i j 1 2 概率的非负性 2 概率的归一性 9 例1 1个口袋中装有大小形状相同的6个球 其中2个红球 4个白球 现从袋中不放回地取两次球 每次取一个 设随机变量 求 X Y 的联合分布律 10 1 定义设 X Y 是二维离散型随机变量 称分量X的分布律为 X Y 关于X的边缘分布律 分量Y的分布律为 X Y 关于Y的边缘分布律 二 边缘分布律 Marginaldistributionregularity 11 2 已知 X Y 的联合分布律 如何求 X Y 关于X或关于Y的边缘分布律 设二维离散型随机变量 X Y 的联合分布律为P X xi Y yj pij i j 1 2 则 X Y 关于X的边缘分布律为 12 pi p1 p2 pi p 1p 2 p j p j 13 所以 关于X的边缘分布律为 关于Y的边缘分布律为 14 例2 见例1 试求 X Y 关于X和关于Y的边缘分布律 15 例2 已知 X Y 的分布律为x y1011 103 1003 103 10求X Y的边缘分布律 解 x y10pi 11 103 1003 103 10p j 故关于X和Y的分布律分别为 X01Y01P3 52 5P3 52 5 2 5 3 5 2 5 3 5 16 小结 17 1 统计学中有两种抽样 不放回抽样和有放回抽样 将例1中 不放回地取两次球 改为 有放回地取两次球 试求 X Y 的联合分布律 X Y 分别关于X Y的边缘分布律及判断X Y是否相互独立 2 上述我们解决了 已知二维离散型随机变量 X Y 的联合分布律 如何求 X Y 关于X或关于Y的边缘分布律的问题 那么 已知X Y的边缘分布律 能否求 X Y 的联合分布律呢 思考 18 ThankYou 2007年12月 19 三 随机变量的独立性 Independenceofrandomvariable 定理1设 X Y 是二维离散型随机变量 则X Y相互独立的充要条件是 对所有的i j 均有pij pi p j 20 例3 见例1 判断X Y是否相互独立 21 例4已知随机变量 X Y 的分布律为 且知X与Y独立 求a b的值 22 例5