信号与系统 抽样定理实验.doc

信号与系统实验报告实验六 抽样定理实验六 抽样定理一、实验内容：（60分）1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。（1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；程序如下： dt=0.1;f0=0.2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-10:dt:10;f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis(min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f);title();for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,filled); axis(min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f);end 运行结果如下： （2） 求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； 程序： dt=0.1;fm=1;t=-8:dt:8;N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-j*t*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1);axis(0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1),1.1*max(abs(F1);for i=1:3; if i=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F); axis(0,max(4*fm),0.5*min(abs(F),1.1*max(abs(F);end波形如下：（3） 用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。程序、波形如下： dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-3*T0:dt:3*T0;x=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,x);axis(min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x);title(原连续信号与抽样信号);for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=0:(3*T0)/Ts; t1=-3*T0:Ts:3*T0; x1=sinc(n/fs); T_N=ones(length(n),1)*t1-n*Ts*ones(1,length(t1); xa=x1*sinc(fs*pi*T_N); subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa); axis(min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa);end3、已知一个时间序列的频谱为：分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。程序：Ts=1;N0=3,5,10;for r=1:3; N=N0(r); D=2*pi/(Ts*N); kn=floor(-(N-1)/2:-1/2); kp=floor(0:(N-1)/2); w=kp,kn*D; X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w); n=0:N-1; x=ifft(X,N) subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),filled); boxend显示数据：x =6.0000 6.0000 6.0000x =2.0000 4.0000 6.0000 4.0000 2.0000x =Columns 1 through 62.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000iColumns 7 through 10-0.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i 0 - 0.0000i 0 + 0.0000i波形如下：由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：由的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，现分别取频域抽样点数为N=3,5,10，并由图形的结果可知： 当N=5和N=10时，NM，能够不失真地恢复出原信号x(n)； 当N=3时，NM，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠结论：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即NM），才能无失真地恢复原时域信号。2、 思考题：（20分）1、预习思考题 （1） 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？答：抽样信号通过滤波器输出，其结果应为与h(t)的卷积积分：该式称为内插公式。MATLAB中提供了函数，可以很方便地使用内插公式。（2）从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？答：假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件如下： 如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差； 如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M（即NFh。认识Matlab这个功能强大的仿真软件，初步了解了Matlab的操作界面以及简单的程序语言和程序运行方式，通过具体的取样和恢复信号的过程，更加深刻了解了采样定理的定义的具体含义：将模拟信号转换成数字信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采样，采