数控机床进给伺服系统研究与仿真.docx

文章编号: 167121513 (2006) 0120019204数控机床进给伺服系统研究与仿真聂学俊,夏雪,熊光洁, 刘美莲(北京工商大学 机械自动化学院, 北京100037)摘要: 通过建立数控机床进给伺服系统的数学模型, 利用M A TL A B 的L T IV IEW 工具对系统进行分析与仿真, 得到系统结构参数与数控机床进给伺服系统性能的关系, 为数控机床进给伺服系统 性能优化提供理论依据关键词: 伺服系统; M A TL A B; 分析; 仿真中图分类号:T G502135文献标识码:AJ sd2 m ( t) d t2 + f sd m ( t) d t+K s m ( t) - i ( t) = 0,数控机床进给伺服系统是数控系统的重要组成部分, 它是以机床移动部件的位置和速度为控制量 的自动控制系统它接收CN C 装置插补器发出的进 给脉冲或进给位移量信息, 经过变换和放大由伺服 电机带动传动机构, 最后转化为机床的直线或转动 位移在一定意义上, 伺服系统的静、动态性能, 决定 了数控机床的精度、稳定性、可靠性和加工效率 因 此数控系统对伺服系统提出了精度高、稳定性好、快 速响应等指标 为了准确地得到数控机床进给伺服 系统各组成部分对伺服系统性能的影响关系, 优化 系统性能, 我们借助于目前在控制工程领域十分流 行且用途广泛的数值分析与计算软件M A TL A B , 应 用其提供的控制工程分析工具L T IV IEW , 对数控机 床进给伺服系统的各种控制方式进行系统性能分 析, 找出系统各组成部分的结构参数与数控机床进 给伺服系统性能之间的关系, 为改善和提高数控机 床进给伺服系统的性能提供理论依据(1)式中: J s 为工作台及丝杆螺母副等折算到电机轴上的等效总转动惯量 ( s2 N m ) ; f s 为工作台及丝杆螺 母副等折算到电机轴上的等效总粘性阻尼系数 ( s N m rad ) ; K s 为工作台及丝杆螺母副等折算到电机 轴上的等效总刚度 (N m rad ) ; i ( t) 为步进电机的 转 角 ( rad ) ; x o ( t) 为工作台 x 轴的位移 (m ) ; m ( t) 为 x o ( t) 折算到电机轴上的等效当量转角 ( rad) , 且m ( t) = 2x o ( t) ( iF s ) ,式中: i= Z 1 Z 2 , F s 为丝杆螺距 (m ) (2)图 1 数控机床进给伺服系统开环工作示意将 ( 2) 代入 ( 1) 整理后, 对式 ( 1) 进行拉氏变换,得到系统的传递函数为:1 数控机床进给伺服系统数学模型建立111 数控机床进给伺服系统开环控制数控机床进给伺服系统开环工作原理如图1如果以步进电机的转角 i ( t) 为输入量, 数控机床工作 台 x 轴的实际位移 x o ( t) 为数控系统的输出量, 当负 载为零时, 电机轴的转矩平衡方程式为:G (s) = X 0 (s) i (s) =iF s (2) (J ss K s +2f ssK s + 1) = K 0 2 (s2 + 2n s+ 2n )( ),3nf s式中: K 0 = iF s (2) ; =; 2 = K s J s n2J s K s由 (3) 知, 这是一个典型的二阶系统, 由比例环节和振荡环节组成, 即进给伺服系统开环控制的静 态性能和动态性能取决于这两个环节收稿日期: 2005 11 11作者简介: 聂学俊 ( 1965-) , 女, 湖南湘乡人, 副教授, 硕士, 主要从事CA D CAM 的教学和研究工作北京工商大学学报 (自然科学版)2006 年 1 月20112数控机床进给伺服系统的半闭环控制1为反馈元件为例, 建立进给伺服系统闭环控制的数学模型 简化后的系统由双环组成, 内环是速度环,外环是位置环, 其结构图如图 3, R 和 X分别表示数控机床工作台的指令直线位移和实际直线位移图 2 半闭环进给伺服系统的结构图 2 中调速单元等效为一惯性环节 K v (T v s+1) 式中, T v 为惯性时间常数 ( s) , K v 为调速单元的 放大倍数其余组成部分的传递函数见图 2 中标注由此可得到数控机床半闭环系统的传递函数为:图 3 简化的闭环进给伺服系统结构图 中: 直 流 伺 服 电 机 的 传 递 函 数 GA( s ) =1K JK AG (s) =(4),(K A为比例系数, T M 为时间常数 (s) ) ; 机械 J v 2 1 T M s+ 1s +s+ 1K K J K K J式中: K = K p K v K A K 0 2n传动装置的传递函数 G J (s) =s2 + 2 s+ 2 ; 其余组nn式 (4) 表明, 半闭环进给伺服系统也是一个典型的二阶系统113数控机床进给伺服系统的闭环控制2这里以直流伺服电动机驱动, 直线位移检测器成部分的传递函数见图中标注, 速度调节器和功率放大器的总增益为 K n 令系统的传递函数为 G (s) = X (s) , 则进给伺服R (s)系统闭环控制的传递函数为:G (s) =K 0 K 1 K A K n 2n.T M s4 + (K A K v K n + 2T M n + 1) s3 + (2 (K A K v K n + 1) n + T M 2 s2 + K A K v K n + 1 2 s+ K p K 0 K 1 K A K n 2n )()nn(5)个典型的二阶系统 阻尼比 是描述系统动态性能的重要参数 在欠阻尼 (0 1) 的状态下,系统的单位阶跃响应无振荡, 属于过渡状态; 在临界阻尼 ( = 1) 的状态下, 系统的单位阶跃响应是等幅 振荡进给伺服系统的性能分析与仿真通过对数控机床进给伺服系统的各种控制方式 建 立 数 学 模 型, 求 取 系 统 传 递 函 数 后, 利 用2M A TL A B 中的L T IV IEW工具, 得到系统在不同输入信号下的响应曲线和BOD E 图等, 直观分析各参数对系统稳定性、准确性、快速性的影响 因对不同 的控制系统, 其分析方法完全一致, 故仅以数控机床 开环伺服系统为例进行分析 闭环伺服系统和半闭 环伺服系统的分析过程在此略去由传递函数性质可知, 开环进给伺服系统是一211J s、K s、f s 等参数变化对数控机床开环伺服系统性能的影响在M A TL A B 环境中, J s、K s、f s 参数变化所引起的系统阶跃响应执行结果分别如图4、图5 和图 6第 24 卷 第 1 期聂学俊等: 数控机床进给伺服系统研究与仿真21图 4J s 增大情况下阶跃响应图 5K s 增大情况下系统时间响应图 6f s 增大情况下系统时间响应212数控机床进给伺服系统性能总结由于数控机床的进给伺服控制不允许出现振荡,因此对于二阶系统, 欠阻尼情况必须避免; 临界阻尼是一种中间状态, 若系统参数发生了变化, 就有可能转变成欠阻尼, 故临界阻尼的情况也应当加以避免 即数控 机床进给伺服系统应当在过阻尼的情况下运行北京工商大学学报 (自然科学版)2006 年 1 月22通过分析数控机床开环伺服系统各参数对性能的影响, 得出: 阻尼比 = f s , 减小折算到电机K p、D A 转换的比例系数 K A 、调速单元的放大倍数K v、位置检测器的比例系数 K J以及调速单元的时间常数 T v , 都可以增大系统的阻尼比, 从而避免系统发生振荡, 使系统的稳定性增强; 但调整时间变 大, 响应速度变慢, 系统动态性能变差2J sK s轴上的等效总转动惯量J s 和等效总刚度 K s , 或者增大折算到电机轴上的等效总粘性阻尼系数 f s , 均可 以增大系统的阻尼比, 从而避免系统发生振荡, 使系统的稳定性增强, 超调量减少; 但调整时间变大, 响应速度变慢, 系统动态性能变差 增加K 0 , 系统单位 阶跃响应的幅值逐渐增大, 但系统的稳定性、响应速度基本不变化, 说明其对系统性能没有决定性影响 通过分析数控机床闭环伺服系统各参数对性能 的影响, 得出影响系统稳定性的主要参数有: 位置调节器的增益K 1 , 速度反馈增益K v , 位置反馈系数K p , 速度调节器和功率放大器总增益 K n 等 提高 K p、 K 1、K n 对系统的稳定性不利, 但系统的调整时间减小, 系统响应变快, 动态性能变好; 提高 K v 对系统的 稳定性有利, 但系统的调整时间增加, 系统响应变慢; 机械传动部件各参数对系统性能的影响同开环 控制通过分析数控机床半闭环伺服系统各参数对性能的影响, 得出: 减小半闭环系统的位置控制器增益结论3由以上分析可知, 对数控机床进给伺服系统进行研究, 利用M A TL A B 是一条有效途径 只要能对 数控机床进给伺服系统建立数学模型, 求出系统的传递函数, 就可以得到影响系统控制性能的相关参 数, 为改善和提高数控机床进给伺服系统性能提供 可靠的理论依据参考文献:1白恩远, 王俊元, 孙爱国. 现代数控机床伺服及检测技术 M . 北京: 国防工业出版社, 2002.2杨有君. 数字控制技术与数控机床 M .业出版社, 1999.北京: 机械工RESEA RCH A ND S IM UL A T ING A BO UT SERVER SY STEMO F NUM ER ICAL CO NTROL M ACH INE TOOLN IE X u e2ju n ,X ION G Gu an g2jie,L IU M e i2lianT ech n ology a n d U n iv e rs ity ,X IA X u e,(C ol leg e of M ech a n ica l E n g in ee rin g a n d A u tom a t ion , B e ij in gB e ij in g 100037, C h in a )A bstra c t: A m e tho d abo u t an a ly sis an d sim u la t in g th e m ach in e too l s se rve r sy stem th ro u ghe stab lish in g m a th em a t ic m o de l b y u sin g M A TL A B too ls is in t ro du ced. T h e re la t io n b e tw een th e sy stem s st ru c tu re p a ram e te r s an d th e p e rfo rm an ce