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习题九1. 取步长h = 0.1，分别用欧拉法与改进的欧拉法解下列初值问题 （1） ； （2） 准确解：（1） ；（2） ；显示答案 欧拉法： ， ， ， 改进的欧拉法： ， ， ， 2. 用四阶标准龙格库塔法解第1题中的初值问题，比较各法解的精度。， ， ， 显示答案 3. 用欧拉法计算下列积分在点 处的近似值。 显示答案0.5000,1.1420,2.5011,7.2450 4. 求下列差分格式局部截断误差的首项，并指出其阶数。 （1） ，2 （2） ，3； （3） ，4（4） ，45.显示答案用Euler法解初值问题取步长h=0.1，计算到x=0.3(保留到小数点后4位).解:直接将Eulerr法应用于本题，得到由于，直接代入计算，得到6.用改进Euler法和梯形法解初值问题取步长h=0.1,计算到x=0.5，并与准确解相比较.解：用改进Euler法求解公式，得计算结果见下表用梯形法求解公式，得解得精确解为7.证明中点公式(7.3.9)是二阶的，并求其局部截断误差主项.证明根据局部截断误差定义，得将右端Taylor展开，得故方法是二阶的，且局部截断误差主项是上式右端含h3的项。8.用四阶R-K方法求解初值问题取步长h=0.2.解直接用四阶RK方法其中计算结果如表所示：9.对于初值问题解因f(y)=-100，故由绝对稳定区间要求(1)用Euler法解时，(2)用梯形法解时，绝对稳定区间为，由因f对y是线性的，故不用迭代，对h仍无限制。(3)用四阶R-K方法时，10. (1) 用Euler法求解，步长h应取在什么范围内计算才稳定?(2) 若用梯形法求解，对步长h有无限制? (3) 若用四阶R-K方法求解，步长h如何选取?解：用四阶显式Adams公式先要算出，而，其余3点可用四阶R-K方法计算。由，得由计算得再由四步四阶Adams显式方法得11.用四步四阶的Adams显式方法求解初值问题取h=0.1.(1)用形如的线性二步法解(2)试确定参数，使方法具有尽可能高的阶数，并求出局部截断误差主项.解本题仍利用局部截断误差的Taylor展开，要确定参数，可令解得而方法得局部截断故所求方法是二阶方法，局部截断误差主项为【此文档部分内容来源
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