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文档简介

2018高中数学联赛江苏赛区初赛试题【题目1】当时，函数的最大值是_.【解】当时，；当时，【题目2】在中，已知，则【解】，同理，两式相加，.【题目3】从集合中随机选取三个不同的数，这三个数构成等差数列的概率是_.【解】从中选取三个不同的数构成等差数列：，【题目4】已知是实数，方程的一个实根是，则的值是_.【解】.【题目5】平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点，若的面积为，则直线的斜率为_.【解】双曲线的右焦点为，设直线，.【题目6】已知，的取值范围是_.【解】，【题目7】四面体中，该四面体的体积是_.【解】【题目8】已知等差数列等比数列满足：，则_.【解】，.【题目9】将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有_种.【解】144.【题目10】三角形的周长为31，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为_.【解】，共24个.【题目11】在中，角对应的边分别为.证明：（1） ；（2） .【证明】（1）.（2）【题目12】已知：，函数.若，.（1） 求实数的值；（2） 求函数的单调区间；（3） 若存在实数满足：.求证：.【解】（1），且，所以，所以，.（2）所以，单调递减；，单调递增.（3） ，所以，所以，.【题目13】如图，半径为1的圆上有一定点，为圆上的动点，在射线上有一动点，.线段交圆于另一点，为线段的中点.求线段长的取值范围.【解】设，则，因为，所以，在中，由余弦定理， ，所以，故当时，.【题目14】设为正整数，是方程的两个根，证明：存在三边长是整数且面积为的一个直角三角形.【证明】这是一道存在性问题，只要构造出满足题意的一个直角三角形即可。因为为正整数，所以，是方程的两个根，则，
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