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第七章信息加密技术 1 加密 就是对一般人都能看懂的消息 施加某种变换 变换后的这种信息称为密码 40年代末 香农使密码学置于坚实的数学基础上 有理论支撑 有系统变换方法 成为系统科学学科 70年代末 数据加密标准和公钥密码体制的问世 树立起近代密码学的两大里程碑 数据加密标准 DES 是针对计算机发展中出现的数据保密问题而组织研究的非线性算法 主要用于商用和非军事应用 公钥密码体制是将加 解密密钥甚至加 解密函数分开 用户只保留解密密钥 而将加密密钥和加密函数一起公之于众 7 1概述 2 一个密码体制是一个六元组 M C K1 K2 E D 其中 M 明文空间C 密文空间K1 加密密钥空间K2 解密密钥空间E 加密变换空间D 解密变换空间 基本概念 3 密钥 key 是用于加解密变换的关键信息 由用户 或系统 事先选定的较短的秘密的字符或数字序列 视其用于加解密而分别称为加密密钥与解密密钥 4 7 2密码通信的基本模型加密变换获得密文C C Ek P 明文P从明文信息空间SP变换到密文信息空间SC Ek就是实现这种带有参数k的加密变换函数 k为密钥 5 相反得解密 Dk C PEkDk为单参数得可逆变换对系统保密性依赖于密钥k如果合法接收方能区分C和C 我们就说这类通信是安全的 6 7 3对密码体制的基本要求香农提出的五项准则 1 所提供的保密强度2 密钥的规模3 加密和解密运算的简易性4 错误的扩散程度5 信息的扩散程度 7 同余 给定任意整数a和q 以q除a 余数是r 则可以表示为a sq r 0 r q 其中s a q 表示小于a q的最大整数 定义r为amodq的剩余 记为r amodq 若整数a和b有 amodq bmodq 则称a与b在modq下同余 对于满足 r a a sq r s Z 的整数集称为同余类 模运算有下述性质 1 若q a b 则a bmodq 2 amodq bmodq 意味a bmodq 3 a bmodq等价于b amodq 4 若a bmodq且b cmodq 则a cmodq 8 模算术 ModularArithmatic 在modq的q个剩余类集 0 1 2 q 1 上可以定义加法和乘法运算如下 加法 amodq bmodq a b modq乘法 amodq bmodq a b modq 9 7 4单表密码所谓单表密码 是一种代换密码 就是把明文中的字母用另一个字母或符号来代替 把可懂明文变成不可懂明文 密码种类 单表密码加法 移位 密码 乘法密码 仿射密码 随机代换密码密钥词组密码 多表密码维吉尼亚 Vigenere 密码换位密码倒序密码 栅栏密码 图形密码 列转置密码线性反馈移位寄存器密码 10 一 加法密码最早使用实例是公元前100年恺撒密码 如下表 正常顺序为明文字母 小写 循环左移三个字母为密文字母 大写 对明文消息加密 就是将明文中的每个字母用它的下面相应的字母代换 11 如采用1 26代替a z 则恺撒密码的加密变换的数学模型为 C P 3 mod26 同理 解密变换的数学模型为 P C 3 mod26 从上两式可知 可以把3看作式这种体制的密钥推广得C P mod26 P C mod26 密钥就是 26 时 明文和密文相同 恒等变换 所以 加密密码要求26 即 不能是26的整数倍 最多只有25种变化 12 例 明文mathodC1 13 3 16 PC2 1 3 4 DC3 20 3 23 WC4 8 3 11 KC5 15 3 18 RC6 4 3 7 G密文为 PDWKRG二 乘法密码乘法密码是对正常字母表的等间隔抽取获得 其加密变换的数学模型为 C P mod26 式中 满足 26 1 即 必须是和26互素的任意整数即只有1 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 25共12个数 除去1 乘法密码只有11种变化 密钥就是 13 其解密变换的数学模型为 P C mod26 下表为 3时的乘法密码表三 仿射密码仿射密码就是加法密码和乘法密码相结合 加密变换的数学模型为 C P mod26 实际上也是等间隔 抽取和移位 的结合 14 当 1时 为加法密码 当 0时 为乘法密码 12 26 312 除去恒等 共有311种变化其解密变化的数学模型为 P C mod26 下表为 3 4时的仿射密码表 即先将正常字母表向左移4位 然后再以3的间隔进行抽取 15 例 假设仿射密码参数是 11 2 译解VMWZ解 先写出四个密文字母对应的数字符号V 22 M 13 W 23 Z 26然后根据公式求解C P mod26 P C mod26 或P C 26K K 0 1 2 先求密文V对应的明文P 22 2 26K 11P 22 2 26 6 11 16 p密文M对应的明文P 13 2 26K 11P 13 2 26 0 11 1 a 16 密文W对应的明文P 23 2 26K 11P 23 2 26 3 11 9 i密文Z对应的明文P 26 2 26K 11P 26 2 26 5 11 14 n所以明文为pain四 随机代换密码将代换字母由26个字母随机抽取排列而成 总共有26 不同种排列 26 4 1026保密性有所提高 但必须妥善保护密钥 17 五 密钥词组密码首先写出正常顺序的明文字母表 然后从特定字母下开始写出密钥词组 但要删除密钥词组中的重复字母 把未出现在密钥词组中的其它字母 依照字母顺序 依次填写 例如 选择monoalphabeticcipher作为密钥词组 删去重复字母得到monalphbeticr 选择字母e作为开始书写密钥词组的特定字母 有 18 把未出现在密钥词组中的其他字母 依照字母顺序 依次填写在密钥词组之后 当在Z字母下面填写了字母后 再接着填到A下面 最后完成包含密钥词组的代替字母表 7 5多表密码它是利用了多个单表代替密码而构成的密码体制 最著名的是法国密码学家提出的维吉利亚密码 基本方阵26 26多表密码和单表密码相似 加密可以用同余方程表示Ci Pi ki mod26 i 1 2 第i个明文字母Pi加上密钥ki进行模26运算可得相应的第i个密文字母Ci 注 用0 25代替a z 19 20 例 设选用的密钥字为Cipher 而要加密的消息为Polyalphabeticcipher解密变换数学模型为 Pi Ci ki mod26 i 1 2 21 7 6换位密码 又称为转置密码 一 倒序密码如 明文transpositioncipher密文REHPICNOITISOPSNART二 栅栏密码将明文字母交替写在两行上 然后按行读出即得密文密文TASOIINIHRRNPSTOCPE三 图形密码密文TONCIRATIPINSSHREOP transpoitisoncipher 22 四 列转置密码把明文消息逐行写到一个事先规定了宽度 列数 矩形内 再按列 从小的编号开始 读出 即构成密文例如 明文Laserbeamscanbemodulatedtocarrymoreintelligencethanradiowave假设选取得密钥字为SORCERY 它含有7个字母 即明文被书写到具有7列的矩形内 对这7个密钥字母按它们在字母表中出现得先后顺序依次编号 遇有相同字母 则从左至右依序编号 得 SORCERY6341257laserbeamscanbemodulatedtocarrymoreintelligencethanradiowaves 23 密文ECDTMECAERAUOOLEDSAMMERNENASSODYTNRVBNLCRLTILAETRIGAWEBAAEIHO密文共有61个字母 密钥字长度为7 61除以7 得商为8 余数为5 这就是说解密图形中有7列 9行 但第9行只有前5列才有字母 24 7 7线性反馈移位寄存器密码它是由一个n级移位寄存器R rn rn 1 r1 和一个 抽头 序列T tn tn 1 t1 组成 25 令R rn rn 1 r1 表示寄存器R的下一状态因为ri ri 1rn TR mod2 t1r1 t2r2 tnrn所以R HR mod2 式中H为n n矩阵 第一行为抽头序列T tn tn 1 t1 主对角线下面为1 其他为位置均为0 26 现以一个n 4的四级线性反馈移位寄存器为例抽头序列为T 1001 即在r1和r4级上有抽头 27 则H矩阵为 设R从初始状态0001开始 则其后14步的各级状态如下 28 在产生二进制密钥序列K的同时 按下面方式