抛物线及其标准方程说课.ppt

说教材 说教法 说教学过程 说板书设计 说学生 说课内容 作业布置 一 教材分析 教学内容的地位 作用和意义 抛物线及其标准方程 是高中数学新教材 人教版 第二册 上 即高二上学期 第八章第五节的内容 该节共两个课时 第一课时为抛物线及其标准方程 第二课时为抛物线标准方程的应用 本节课是 抛物线及其标准方程 的第一课时 抛物线是继椭圆 双曲线之后的第三种圆锥曲线 与前两者不同的是学生在初中已学过 二次函数的图象是抛物线 在物理上也研究过 抛物线是抛体的轨迹 这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性 在这节内容里 我们将更深入的研究抛物线的定义及其标准方程 教学目标的制定根据中学数学教学大纲和08 09年的考纲以及上述教材结构和内容分析 考虑到学生现有的认知能力和知识基础 制定如下教学目标 1 知识目标 理解并掌握抛物线的定义及抛物线标准方程 2 能力目标 通过实物演示 学生动手操作等手段 培养学生观察 抽象比较 归纳等能力 3 情感目标 在和谐的教学氛围中 通过学生之间 师生之间的交流与合作 拉近学生之间 师生之间的情感距离 给学生以成功的体验 以形成学生积极主动的学习态度 4 德育目标 根据圆锥曲线的统一定义 可以对学生进行运动 变化 统一的辨证唯物主义思想教育 教学的重点 难点及关键的确定根据大纲 考纲 教材和学生实际 本节课教学重点 难点 关键如下 1 重点 抛物线的定义及其标准方程 通过实例引入 直观演示的方法来突出重点 2 难点 抛物线标准方程的建系 推导 通过联系旧知 学生自己动手操作等手段来突破难点 3 关键 利用圆锥曲线的统一定义类比椭圆 双曲线的研究方法来研究抛物线 通过观察 分析 比较及归纳来研究抛物线 二 学情分析我校学生基础中上 学习依赖性重 缺乏学习主动性 缺乏主动归纳 类比知识的能力 缺乏分析 抽象和概括等逻辑思维能力 部分学生缺乏学习数学的信心和毅力 所以教师要起到的是穿针引线 衔接过渡 点拨启发的作用 使学生真正成为学习的主人 让他们在主动探索 寻求 发现 研究 讨论 对比 联想等活动中感知数学 建构数学 使数学知识真正成为他们的心中之物 三 教法选择 学法指导和教学手段 教法选择抛物线是继椭圆及双曲线后的第三种圆锥曲线 学生已经具有一定的思维基础 故主要采用以启发引导式为主 反馈练习法为辅的教学方法 学法指导运用类比的方法 从椭圆 双曲线入手 逐步建立完善的学习圆锥曲线的统一方法 教学手段利用多媒体教学手段 多媒体以声音 动画等多种形式强化对学生感官的刺激 从而极大提高学生的学习兴趣 并加大了一堂课的信息容量 使教学目标体现得更完美 四 教学过程设计根据这节课的重难点设计和安排 主要从 创设情景复习引入 讲授新课 范例分析 反馈练习 归纳小结 五个环节进行讲解 创设情景复习引入复习提问 求曲线的轨迹方程的步骤是什么 与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的动点的轨迹 当01时是 当e 1时它又是什么曲线呢 教学意图 以问题为出发点 创设情境 激发学生的求知欲 好奇心 并且鼓励学生积极参与 积极思考 充分发挥学生的主体作用 c A F 讲授新课1 抛物线定义的引出 电脑演示实验 要求学生观察实验并思考回答如下问题 如图示 动点M在运动过程中满足什么几何条件 点M的轨迹是否为椭圆或双曲线 为什么 通过学生的观察和对问题的讨论回答 教师指出 动点M在运动过程中 满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等 即 MF MC 点M的轨迹既不是椭圆 也不是双曲线 而是抛物线 让学生自行议论给抛物线下定义定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线 定点叫做抛物线的焦点 定直线叫做抛物线的准线 教学意图 让学生从所熟悉的已学知识入手 通过实物演示 引入提问 激发学生兴趣 提高学生学习的主动性 2 抛物线的标准方程 1 教师指出 定点F到定直线L的距离是常数 可设为P P 0 要求学生自己建立适当的坐标系 求出抛物线的方程 2 课件投影三种建系法 x L F x y L F y x y L 建系方式 图象 3 教师提问 让学生讨论以上建系方式中 哪种形式得到的方程最简单 应选择哪种建系方式作为抛物线标准方程的建系方式 还可以选择别的方式吗 教师指出 联系以前所学的抛物线形式有y x2 y a x k 2 h a 0 由两种函数所对应的图象可知 应选择以抛物线的顶点在坐标原点时 形式最简单 所以 选择第三种建系方式 以下为抛物线标准方程的推导 标准方程的推导 K 设 KF p 设点M的坐标为 x y 由定义可知 依据不同的建系方式 互换X轴 Y轴的位置及旋转坐标系等方式 如何得出以下四种标准方程形式 想一想 对比 求抛物线标准方程的关键是确定形式 求出参数P教学意图 本环节通过学生动手操作得出抛物线的标准方程 并进行归纳总结得出其它四种形式 培养学生的观察 分析能力 增强学生类比分析的能力 范例分析例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 则焦点坐标为准线方程为 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 例1的变式 已知抛物线为y 2x2 y ax2 a 0 求其焦点坐标和准线方程 求标准方程 准线为x 2 焦点到准线的距离为2 若抛物线y2 2px上一点 4 m 到准线的距离为6 求m的值教学意图 对教材中例1进行讲解补充 通过填空题 变式题等形式 让学生掌握抛物线标准方程基本求法及已知抛物线方程如何求解其准线 焦点 巩固对抛物线的理解 讲解顺序为由例1 讲变式 由例1 讲解变式 由易到难 由特殊到一般 有利于学生接受与掌握 反馈练习P132课后练习第3 4题补充练习题 1 根据下列条件写出抛物线的方程 焦点是F 0 3 准线方程是 焦点到准线的距离为32 求下列形式的抛物线的焦点坐标和准线方程 y2 20 x x2 8y 0 2y2 5x 0教学意图 通过随堂练习及时了解学生对本节课的掌握情况 课堂小结 本课学习的主要内容 抛物线的定义 焦点 准线 标准方程等基本知识及其相互联系 理解p的几何意义 即焦点到准线的距离 p 0 掌握用坐标法求曲线方程的方法 要注意恰当选好坐标系 五 课后作业P133页2 3 4题 思考题 抛物线能否作为双曲线的一支 六 板书设计 8 5 1抛物线及其标准方程 一 抛物线定义例题标准方程推导练习题课堂小结教学意图 板书是教学内容的浓缩