1、锐角三角函数在中学物理学中的应用.doc

1、 锐角三角函数在中学物理学中的应用物理不是数学，数学也不是物理学。两者是相辅相成的。但在物理学里你要理解词语同现实世界的联系。你最终必须把脑子里所想的东西转换为语言文字，转换为同现实世界的联系，只有通过这种方式你才能发现你的结果是否正确。这是一个单凭数学完全无能为力去解决的问题。利用数学工具解决物理问题，就是根据已知条件将复杂的物理问题转化为简单的物理模型-将物理模型转化成数学方程-运用数学知识运算或推导论证,得到答案-对答案进行检验的一个程序。例题1;如图1所示，质量为m的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？mgF1F2图2【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。图1 例题2： 如图3所示，质量为m的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？mgF1F2图 4图 3【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。 例3、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足A.tan=sin B. tan=cos C. tan=tan D. tan=2tan分析：根据四个答案，明显是属于三角的恒等问题，要想得到证明，先要知道物体落在斜面上，水平位移与斜面的夹角跟倾角相等，设初速度为，时间为t，则水平位移为 x=，竖直位移为 y=，得 tan=。根据速度的关系得tan=2 tan。答案是：D例4：(2012宁夏银川一中高三第三次月考)滑板运动是青少年喜爱的一项运动，如图1320所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.圆弧轨道的半径为R1 m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角106，斜面与圆弧相切于C点已知滑板与斜面间的动摩擦因数为1/3，g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为50 kg，可视为质点试求：图1320(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力；(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离解析：(1)运动员(连同滑板)离开平台后从A至B在竖直方向有v2gh在B点有vyv0tan(/2)联立解得v03 m/s.(2)运动员(连同滑板)在圆弧轨道最低点时，有FNmg又有mvmghR(1cos53)mv2联立解得FN2150 N由牛顿第三定律得运动员(连同滑板)在轨道最低点时对轨道的压力为2150 N.(3)运动员(连同滑板)从A至C过程有mghmvmv运动员(连同滑板)从C至D过程有mgLsinmgLcosmv0由解得L1.25 m.答案：(1)3 m/s(2)2150 N(3)1.25 m例5：一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当F按图甲所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律不可能是下图中的() 【解析】选A.设物块在倾角为的粗糙斜面上，物块在斜面上的受力分析如图(a)或(b)所示，且静摩擦力可能为零，在这四个力中可将外力F与静摩擦力Ff合成为F，如图(c)所示，则FFFf，由平衡条件可知Fmgsin，由题图甲得FF0kt，FfmgsinF0kt，当mgsinF00时，B项正确；当mgsinF00时，C项正确；当mgsinF00，D项正确因此A项是不可能的例7：(2011高考上海卷)如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O，并处于匀强磁场中当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为.则磁感应强度方向和大小可能为()Az正向，tan By正向，Cz负向，tan D沿悬线向上，sin 【解析】选BC.若磁感应强度方向为z正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y负方向，直导线不能平衡，选项A错误；若磁感应强度方向为y正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z正向，根据平衡条件BILmg，所以B，选项B正确；若磁感应强度方向为z负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y正方向，根据平衡条件BILcosmgsin，所以Btan，选项C正确；若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向如图所示(侧视图)，直导线不能平衡，所以选项D错误例8：(2012高考四川卷)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示则()A0时，杆产生的电动势为2Bav B时，杆产生的电动势为BavC0时，杆受的安培力大小为 D时，杆受的安培力大小为【解析】选AD.0时导线在圆心位置，此时杆产生的电动势E2Bav，A项对；时，此时导线切割磁感线的有效长度为2acosa，此时产生的电动势EBav，B项错；0时，回路中总电阻R总(a2a)R0，电流I，杆受到的安培力F，C项错；同理可得时，F，D对例9：有一腰长是16 cm的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线AOB，如图所示，从OB上的C点观察A棱，发现A棱的位置在OA的D处，测得OC=12 cm，OD=9 cm，求此三棱镜的折射率。解：作出光路图如下图所示得 折射率 例10：如图甲所示，MN、PQ为间距L=0 .5m足够长的平行导轨，NQMN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角，NQ间连接有一个R=4的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。取g=10m/s2。求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数；（2）cd离NQ的距离s；（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。解：（1）当v=0时，a=2m/s2=0.5 （2）由图像可知：vm=2m/s 当金属棒达到稳定速度时，有， ， ， ， （3） ， ， （4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。 物理学的发展依赖于数学，数学是物理学的表述形式。数学