货币时间价值的讲义.ppt

货币时间价值原理 一 有关货币时间价值的基本问题 一 概念及实质 二 影响货币时间价值的因素二 货币时间价值的计算 一 单利的终值与现值 二 复利的终值与现值 三 年金的终值与现值 概念及实质 1 货币时间价值的概念2 货币时间价值量的规定性3 货币时间价值的表示方法4 货币时间价值对财务管理的影响 1 货币时间价值的概念 货币的时间价值 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 也称为资金的时间价值 在商品经济中 有这样一种现象 即现在的1元钱和一年后的1元钱其经济价值不相等 或者说其经济效用不同 2 货币时间价值量的规定性 从量的规定性来看 货币的时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 3 货币时间价值的表示方法 货币的时间价值有绝对数和相对数两种表示方法 所谓用绝对数表示就是指用资金在周转过程中的增加额来表示 用相对数表示指用增加价值与投入货币的百分数表示 如在年初存入一元钱 一年后可得1 10元 则用绝对数表示的货币时间价值为0 10元 用相对数表示的货币时间价值为 为便于不同数量货币资金之间时间价值大小的比较 在实务中 人们习惯使用相对数表示货币的时间价值 4 货币时间价值对财务管理的影响 由于不同时点单位货币的时间价值不同 所以不同时点的货币收入和支出不宜直接进行比较 而要把它们换算到相同的时点上 才能进行大小的比较和比率的计算 二 影响货币时间价值的因素 货币时间价值的大小 取决于本金 利率 及期数 通常我们也将它们称为货币时间价值三要素 其中本金指期初投入的货币资金的数量 二 货币时间价值的计算 一 单利的终值与现值 二 复利的终值与现值 三 年金的终值与现值 一 单利的终值与现值 1 单利的涵义2 单利利息3 单利终值4 单利现值 1 单利的涵义 单利是计算利息的一种方法 按照这种方法 只有本金在存 贷款期限中获得利息 不管时间多长 所生利息均不加入本金重复计算利息 在单利计算中 经常使用以下符号 P代表本金 又称期初金额或现值i代表利率I代表利息S代表本金与利息之和 又称本利和或终值t代表时间 2 单利利息 在计算利息时 除非特别指明 给出的利率是指年利率 对于不是年利率的 以一年等于360天来折算 单利利息的的计算公式为 I P i t 例 某企业有一张带息期票 面额为1200元 票面利率4 出票日期6月15日 本年8月14日到期 则到期时利息为 3 单利终值 例 某公司于1997年1月1日存入银行1000元 年利率为4 期限为5年 于2002年1月1日到期 则到期时的本利和为 单利终值是指现在一笔资金按单利计算的末来价值 其计算公式为 S P I P P i t P 1 i t S 1000 1 4 5 1600元 单利现值是指若干年后收入或支出一笔资金按单利计算相当于现在的价值 由单利终值的计算公式 4 单利现值 例 某公司打算在2年后用10 000元购置新设备 银行年利率为10 则公司现在应存入 二 复利的终值与现值 1 复利的涵义2 复利终值3 复利现值4 复利息 1 复利的涵义 复利是计算利息的另一种方法 按照这种方法 每经过一个计息期 要将所生利息加入本金再计利息 逐期滚算 俗称 利滚利 这里所说的计息期 是指相邻两次计息的时间间隔 如年 月 日等 除非特别指明 计息期为一年 2 复利终值 一 复利终值是指现在的一笔资金按复利计算的末来价值 假设 现在100元钱 年复利率为10 则从第1年到第n年各年年末的终值为 第1年的期终金额S 100 1 10 110元第2年的期终金额S 110 1 10 100 1 10 2 121元第3年的期终金额S 121 1 10 100 1 10 3 133 1元 2 复利终值 二 其中 1 i n被称为复利终值系数或1元的复利终值 用符号 S P i n 表示 例如 S P 5 8 表示利率为5 期数为8 复利终值的系数 在实际工作中 为便于计算 可以查阅 复利终值系数表 本表的第一行是利率i 第一列是计息期数n 对应的 1 i n即在其纵横相交处 同理 第n年的期终金额为 S 100 1 10 n因此 复利终值的一般计算公式为 S P 1 i n 2 复利终值 三 例 某人有1000元 拟投入报酬率为8 的投资项目 经过多少年才可使现有货币增加1倍 S 1000 2 2000 元 S 1000 1 8 n 1 8 n 2 S P 8 n 2查 复利终值系数表 在i 8 的项下寻找2 最接近的值为 S P 8 9 1 999所以 9年后可使现有货币增加1倍 2 复利终值 四 所以i 14 42 即投资机会的最低报酬率为14 42 时 才可使现有货币于5年后达到2倍 例 某公司现有10万元 欲使5年后达到原来的2倍 则其可选择投资的最低报酬率为多少 S 10 2 20万元S 10 1 i 5 20 1 i 5 2 S P i 5 2 查 复利终值系数表 在n 5的行中寻找与2最接近的值为1 9245和2 1003 对应的i值分别为14 和15 即 S P 14 5 1 9254 S P 15 5 2 1003根据插值法原理 也叫内插法原理 则 3 复利现值 一 复利现值是复利终值的对称概念 指末来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值 或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金 复利现值的计算 是已知S i n时求P P S P S i n 10000 P S 12 3 10000 0 7118 7118 元 上式中的 1 i n被称作复利现植系数或1元的复利现值 用符号 P S i n 表示 例如 P S 8 5 表示利率为8 期数为5的复利现植系数 在实际工作中 为便于计算 可以查阅 复利现值系数表 本表结构和使用方法与 复利终值系数表 相同 例 某公司欲在3年后获取本利和1万元 假设投资报酬率为12 现应投入多少元 4 复利息 本金P的n期复利息等于 I S P按上例 3年的复利息等于10 000 7 118 2 882 元 三 年金的终值与现值 年金是指等额 定期的系列收支 如等额的折旧 利息 租金都属于年金收付形式 按照收付的次数和收付的时间划分 可分为普通年金 预付年金 递延年金和永续年金 1 普通年金2 预付年金3 递延年金4 永续年金 A 1 普通年金 一 普通年金又称后付年金 是指各期期末收付的年金 普通年金的收付形式如图3 1 横线为时间轴 用阿拉伯数字表示各期的期末 竖线的位置表示支付的时刻 下端的数字表示支付的金额 图3 1表示在第1至第n年每年末支付金额A 012345n 2n 1n图3 1 1 普通年金终值计算 普通年金终值是指其相当于最后一次支付时的本利和 它是每一次支付的复利终值之和 A A A A A A A A 1 普通年金 二 假设每年末支付金额为A 利率为i 期数为n 每年复利一次 年金终值的计算可用图3 2表示S即普通年金终值 1 普通年金 三 不难看出 构成等比数例 其中公比为 1 i 按照等比数列求和公式其中a1代表第一项数据 n代表项数 q代表公比可得式中为普通年金终值系数 即普通年金1元 利率为i 经过n期的年金终值 用符号 S A i n 表示 在实际工作中 为便于计算 可直接查阅 普通年金终值系数表 1 普通年金 四 根据定义可知 已知普通年金终值 求普通年金是已知普通年金 求普通年金终值的逆运算 根据普通年金终值的计算公式可得 2 偿债基金 是指为使年金终值达到既定金额 每年年末应支付的年金数额 例 某公司拟在5年后偿还10万元的负债 假设银行存款利率为8 问从现在起每年年末需存入多少元 到期时 可用银行存款的本利和还清该笔负债 式中的称为偿债基金系数 共符号用 A S i n 表示 显然 它是普通年金终值系数的倒数 可根据普通年金终值系数求倒数得出 1 普通年金 五 即 当银行存款利率为8 时 每年年末存入17045 6元 5年后可得到10万元用以清偿债务 有一种折旧方法 称为偿债基金法 其理论依据是 折旧的目的是保持简单再生产 为在若干年后购置设备 并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数 由于利息不断增加 每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧 即可到使用期满时得到设备原值 偿债基金法的年折旧额 就是根据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的 3 普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项 现在需要投入的金额 1 普通年金 六 假设每期期末支付金额为A 利率为i 期数为n 每期复利1次 年金现值的计算可用图3 3表示 图3 3 1 普通年金 七 所以 普通所以 普通年金现值的一般计算公式 为等比数列 公比为 1 i 1根据等比数列求和公式得经整理式中的叫做普通年金现值系数 表示普通年金1元 利率为i 经过n期的年金现值 记做 P A i n 在实际工作中 为简化工作 可以直接查阅 普通年金现值系数表 1 普通年金 八 根据普通年金现值的计算公式可得 查 普通年金现值系数表 例 某公司租赁一台生产设备 每年年末需付租金5000元 预计需租赁3年 假设银行存款利率为8 则公司为保证租金的按时支付 现应存入多少钱用以支付租金 4 投资回收额投资回收额是指为使年金现值达到即定金额每年年末应收付的年金数额 根据其定义 可知已知年金现值 求投资回收额和已知年金 求年金现值是逆运算 1 普通年金 九 根据普通年金现值的一般计算公式 可得上式中的称作投资回收系数 用符号 A P i n 表示 含义是 现今投资1元 如果要达到报酬率i的水平 在投资有效期n年内每年应取得的收入 它是普通年金现值系数的倒数 例 某公司欲投资20 000元购置一台生产设备 预计可使用3年 社会平均利润率为8 问该台设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的 1 普通年金 十 根据投资回收额的计算公式可得 查 普通年金现值系数表 可得 2 预付年金 一 预付年金是指在每期期初收付的年金 又称即付年金或先付年金 0123n 2n 1n 预付年金的支付形式如图3 4所示 预付年金终值的计算方法有两种思路 思路一 按照原始的推导方法 预付年金终值等于每期期初发生金额终值之和 计算过程如图3 5 1 预付年金终值 2 预付年金 二 所以预付年金终值的一般计算公式为 2 预付年金 三 根据等比数列求和公式可知式中是预付年金终值系数 它和普通年金终值系数相比 期数多1 系数减1 因此可通过 普通年金终值系数表 查得n 1期的值 再减去1后得到 所以又可用符号表示 思路二 将预付年金转化为普通年金 再利用普通年金终值公式进行计算 推算过程如图3 6 2 预付年金 四 图3 6即第一期期初收付的A元钱相当于第一期期末的A 1 i 元钱 第二期期初收付的A元钱相当于第二期期末的A 1 i 元钱 第n期期初收付的A元钱相当于第n期期末的A 1 i 元钱 也就是说 每期期初发生的预付年金A与每期期末发生的普通年金A 1 i 经济效果是相同的 所以由计算预付年金终值问题转化为已知每期期末发生A 1 i 元年金 求其终值的问题 2 预付年金 五 则其终值其中为普通年金终值系数与第一种思路相比 第二种思路可能更易于记忆 例 的预付年金终值是多少 思路一 查 普通年金终值系数表 2 预付年金 六 思路二 查 普通年金终值系数表 两种思路结果一致 2 预付年金现值 与预付年金终值的计算相同 预付年金现值的计算也有两种思路 思路一 预付年金现值等于每期期初发生金额现值之和 计算过程如图3 7所以 预付年金现值的一般计算公式为 2 预付年金 七 根据等比数列求和公式式中的是预付年金现值系数 或称1元的预付年金现值 它和普通年金现值系数相比 期数要减1 而系数要加1 可用符号表示 思路二 将预付年金转化为普通年金 再利用普通年金现值公式进行计算 推算过程同图3 6 即每期期初发生的预付年金A同每期期末发生的普通年金A 1 i 经济效果相同 所以计算预付年金A的现值同计算普通年金A 1 i 的现值相同 则根据普通年金现值计算公式可得 2 预付年金 八 即 例 某公司租用一台生产设备 在5年中每年初支付租金10 000元 利息率为8 计算这些租金的现值思路一 思路二 3 递延年金 一 即 第一次收付的时点可在第二期期末 第三期期末 第n期期末 但不能在第一期期初 也不能在第一期期末 因为第二期期初和第一期期末是相同的时点 所以也不能在第二期期初 递延年金的支付形式如图3 8 该图表示第一次支付发生在第m 1期期末 连续支付n次 m表示递延期数 递延年金指第一次收付的时点发生在第一期期末以后的某个时点的年金 显然 递延年金终值的大小 与递延期无关 故计算方法与普通年金终值相同 3 递延年金 二 假设递延期也有年金收支 先求出 m n 期的年金现值 再扣除实际未收付的递延期 m 的年金现值 先把递延年金视为普通年金 求出递延期末的现值 再将此现值调整到第一期期初 先把递延年金视为n期普通年金 求出第n期期末价值 然后再将第n期期末价值换算成第一期期初价值 下面用例子分别表述三种方法的应用 例 银行利率i 8 递延期m 3 即从第4期期末开始每