2015-2016学年浙江省台州市高一(下)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin50cos20cos50sin20=（）ABCcos70Dsin702已知等差数列an中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A5B6C7D83已知实数a，b满足ab，则下列不等式中成立的是（）Aa3b3Ba2b2CDa2ab4若实数a，b1，2，则在不等式x+y30表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A1个B2个C3个D4个5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=则B等于（）ABC或D6若tan（+）=2，则tan=（）ABC3D37已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A1B2C4D28在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）AB1CD9已知an是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A若c是不等于零的常数，那么数列can也一定是等比数列B将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列Ca2n1（nN*）是等比数列D设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S12S6、S18S12也一定成等比数列10已知x，0y，则xy的取值范围（）A（，）B（，）C（，）D（，）11如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且ABD=，ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A10+10海里B1010海里C40海里D10+10海里12若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x1，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）ABCD13若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A2，3，4B2，4，5C5，5，6D4，13，1514已知实数x，y满足x2+y2xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A（，6B0，6C，6D1，6二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15在等差数列an中，若a6=1，则a2+a10=16若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为17设Sn是数列an的前n项和，若a1=2，Sn=an+1（nN*），则a4=18已知锐角，满足，则+=19已知各项都不为0的等差数列an，设bn=（nN*），记数列bn的前n项和为Sn，则a1a2018S2017=20在平面四边形ABCD中，A=B=60，D=150，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21已知函数f（x）=（1）比较f（1）与f（2）的大小关系；（2）求不等式f（x）的解集22已知an是等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4，b1+b2=a2（1）求an与bn的通项公式；（2）记数列an+bn的前n项和为Tn，求Tn23已知函数f（x）=sin（x+）cosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（）=，求sin4的值24已知函数f（x）=x22x+t，g（x）=x2t（tR）（1）当x2，3时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合A=y|y=f（x），x2，3，B=y|y=|g（x）|，x2，3，是否存在正整数t，使得AB=A若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由25若正项数列an满足： =an+1an（aN*），则称此数列为“比差等数列”（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；（2）设数列an是一个“比差等数列”（i）求证：a24；（ii）记数列an的前n项和为Sn，求证：对于任意nN*，都有Sn2015-2016学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin50cos20cos50sin20=（）ABCcos70Dsin70【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin50cos20cos50sin20=sin（5020）=sin30=故选：B2已知等差数列an中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A5B6C7D8【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式能求出该数列的第5项【解答】解：等差数列an中首项a1=2，公差d=1，a5=2+41=6故选：B3已知实数a，b满足ab，则下列不等式中成立的是（）Aa3b3Ba2b2CDa2ab【考点】不等式的基本性质；不等式的综合【分析】根据已知，结合幂函数的单调性可判断A，举出反例可判断B，C，D，进而得到答案【解答】解：若ab，则a3b3，故A正确；当a=1，b=1时，满足ab，但a2=b2，故B错误；当a=2，b=1时，满足ab，但，故C错误；当a=0，b=1时，满足ab，但a2=ab，故D错误；故选：A4若实数a，b1，2，则在不等式x+y30表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，写出满足不等式x+y30的点的坐标即可【解答】解：a，b1，2，P（a，b）共有22=4个，分别是（1，1），（1，2），（2，1）和（2，2）；满足不等式x+y30的点是（1，2），（2，1）和（2，2）共3个故选：C5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=则B等于（）ABC或D【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=，由正弦定理可知：sinB=B=或故选：C6若tan（+）=2，则tan=（）ABC3D3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正切公式，求得tan的值【解答】解：tan（+）=2，则tan=，故选：A7已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A1B2C4D2【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数a，b满足+=1，则a+b=（a+b）=2+2+2=4，当且仅当a=b=2时取等号a+b的最小值为4故选：C8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）AB1CD【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求ab=1，结合a+b=2，联立即可解得a的值【解答】解：a+b=2，c=1，C=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得：1=a2+b2ab=（a+b）23ab=43ab，解得：ab=1，a（2a）=1，整理可得：a22a+1=0，解得：a=1故选：B9已知an是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A若c是不等于零的常数，那么数列can也一定是等比数列B将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列Ca2n1（nN*）是等比数列D设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S12S6、S18S12也一定成等比数列【考点】等比关系的确定【分析】利用等比数列的定义，分析4个选项，即可得出结论【解答】解：对于A，若c是不等于零的常数，那么数列can也一定是等比数列，首项为a1，公比为cq，正确；对于B，将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列，首项为ak+1，公比为q，正确；对于C，等比数列的奇数项仍是等比数列，正确；对于D，设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S12S6、S18S12也一定成等比数列，不正确，比如1，1，1，1，故选：D10已知x，0y，则xy的取值范围（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】不等式的基本性质；不等式的综合【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得xy的取值范围【解答】解：0y，y0，又x，xy，即xy，xy（，），故选：D11如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且ABD=，ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A10+10海里B1010海里C40海里D10+10海里【考点】解三角形的实际应用【分析】求出ACD=，ACD中，由正弦定理可得乙船航行的距离AC【解答】解：ABD=，ADC=，BAD=CAD，ACD=ACD中，由正弦定理可得，AC=10+10海里，故选：A12若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x1，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）ABCD【考点】函数的图象；二次函数的性质【分析】根据韦达定理和不等式的解集得到b=a，c=2a，a0，即f（x）=a（x1）2，故可判断【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x1，a0且=2+1， =21，即b=a，c=2a，a0，f（x）=bx2+cx+a=ax22ax+a=a（x1）2，故f（x）=bx2+cx+a的图象开口向下，且最大值为0，关于x=1对称，故选：C13若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A2，3，4B2，4，5C5，5，6D4，13，15【考点】正弦定理【分析】设三角形的最大角为，则利用余弦定理可求cos，利用同角三角函数基本关系式可求sin，利用三角形面积公式可求三角形面积，逐一判断各个选项即可【解答】解：设三角形的最大角为，则：对于A，cos=，sin=，S=23=，不能；对于B，cos=，sin=，S=24=，不能；对于C，cos=，故三角形为锐角三角形，不符合条件；对于D，cos=，sin=，S=413=24，符合条件；故选：D14已知实数x，y满足x2+y2xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A（，6B0，6C，6D1，6【考点】二维形式的柯西不等式【分析】设x2+y2+xy=A，分别求得x2+y2和2xy，分别构造（x+y）20及（xy）20，解关于A的不等式，即可求得A的取范围【解答】解：设x2+y2+xy=A，x2+y2xy=2，两式相加可得，2（x2+y2）=2+A （1）两式相减得得：2xy=A2 （2）（1）+（2）2得：2（x2+y2）+4xy=2（x+y）2=3A20A，（1）（2）2得：2（xy）2=A+60，A6综上：A6，故选：C二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15在等差数列an中，若a6=1，则a2+a10=2【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知条件利用等差数列通项公式能求出a2+a10【解答】解：在等差数列an中，a6=1，a2+a10=a1+d+a1+9d=2（a1+5d）=2a6=2故答案为：216若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为4【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线结合图象求出z的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），由z=2x+y得：y=2x+z，结合图象直线y=2x+z过A（1，2）时，z最小，z的最小值是4，故答案为：417设Sn是数列an的前n项和，若a1=2，Sn=an+1（nN*），则a4=8【考点】数列递推式【分析】分别令n=1，2，3，由数列递推公式能够依次求出a2，a3，a4【解答】解：a1=2，an+1=Sn（nN*），a2=S1=2，a3=S2=2+2=4，a4=S3=2+2+4=8故答案为：818已知锐角，满足，则+=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由、（0，），利用同角三角函数的关系算出cos、sin的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（+）=，结合+（0，）可得+的值【解答】解：、（0，），满足，cos=，sin=由此可得cos（+）=coscossinsin=又+（0，），+=故答案为：19已知各项都不为0的等差数列an，设bn=（nN*），记数列bn的前n项和为Sn，则a1a2018S2017=2017【考点】数列的求和【分析】利用裂项求和，代入计算，即可得出结论【解答】解：设an=kd+b（k0，d0），则bn=（），Sn=（），a1a2018S2017=a1a2018（）=a1a2018=2017，故答案为：201720在平面四边形ABCD中，A=B=60，D=150，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是（，）【考点】解三角形【分析】把AB长度调整，两个极端分别为C，D重合，A，D重合分别计算两种极限前提下AB的长度，利用割补法求出四边形ABCD面积的取值范围【解答】解：平面四边形ABCD中，A=B=60，D=150，C=90当把AB长度调整，两个极端分别为C，D重合时，AB=BC=1；当A，D重合时，由正弦定理得=，解得AB=2；故AB的取值范围是（1，2），设AD=x，则AO=x，OAD=120四边形ABCD面积S=，OB=2，x（0，1），S（，）故答案为：（，）三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21已知函数f（x）=（1）比较f（1）与f（2）的大小关系；（2）求不等式f（x）的解集【考点】分段函数的应用【分析】（1）分别算出f（1）和f（2）的值，比较大小即可得出答案；（2）当x1时，解出x的范围；当x1时，解出x的范围，两者取并集【解答】解：（1）f（1）=3，f（2）=，f（1）f（2）；（2）当x1时，f（x）=，1x2，当x1时，f（x）=x2，x，不等式f（x）的解集为x|1x2或x22已知an是等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4，b1+b2=a2（1）求an与bn的通项公式；（2）记数列an+bn的前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设出公比和公差，根据等差、等比数列的通项公式，列出方程组求出公比和公差，再求出an、bn；（2）由（1）求出an+bn，利用分组求和法、等比、等差数列的前n项和公式求出Tn【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，等差数列bn的公差为d，由a1=b1=1得，an=1qn1，bn=1+（n1）d，由a1+a2=b4，b1+b2=a2得，解得d=1，q=3，所以an=3n1，bn=n；（2）由（1）得，an+bn=n+3n1，Tn=（1+30）+（2+32）+（n+3n1）=（1+2+n）+（30+32+3n1）=23已知函数f（x）=sin（x+）cosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（）=，求sin4的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式化简解析式，由正弦函数的增区间求出f（x）的增区间；（2）由（1）化简f（）=，由角之间的关系、诱导公式、二倍角余弦公式的变形求出sin4的值【解答】解：（1）由题意得f（x）=sin（x+）cosx=，由得，函数f（x）的单调递增区间是；（2）由（1）得，f（）=，=1=24已知函数f（x）=x22x+t，g（x）=x2t（tR）（1）当x2，3时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合A=y|y=f（x），x2，3，B=y|y=|g（x）|，x2，3，是否存在正整数t，使得AB=A若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】（1）通过配方求出f（x）的值域；（2）求出集合A，通过讨论t的范围，求出集合B，解不等式求出t的值即可【解答】解：（1）f（x）=（x1）2+t1，x2，3，对称轴x=1，f（x）在2，3递增，x=2时，f（x）最小，f（2）=t，x=3时，f（x）最大，f（3）=t+3，f（x）的值域是t，t+3；（2）由（1）得：A=t，t+3，B即为|g（x）|的值域，AB=A，AB，g（x）=x2t，x2，3，假设存在正整数t符合要求，当12时，即1t4时，|g（x）|的值域是B=4t，9t，由4tt