《阅读材料　杨辉三角与两数和的乘方课件》初中数学浙教版七年级下册.ppt

杨辉三角和两数和的乘方 综合实践活动课 淳安县枫树岭镇初级中学谢文友 a b 2 并写出以下两个式子的结果 a b 3 a b 4 请同学们观察 并运用面积之间的关系 验证完全平方式 复习旧知 感受新知 a b 1 a b 2 a b 3 a b 4 a b 5 a b 6 1a 1b 1a2 2ab 1b2 1a3 3a2b 3ab2 1b3 1a4 4a3b 6a2b2 4ab3 1b4 1a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 1a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 1b6 11121133114641151010511615201561 与二项式展开系数的关系 介绍杨辉 古代数学家的杰出代表 杨辉 杭州钱塘人 中国南宋末年数学家 数学教育家 著作甚多 他编著的数学书共五种二十一卷 著有 详解九章算法 十二卷 1261年 日用算法 二卷 乘除通变本末 三卷 田亩比类乘除算法 二卷 续古摘奇算法 二卷 其中后三种合称 杨辉算法 朝鲜 日本等国均有译本出版 流传世界 杨辉三角 出现在杨辉编著的 详解九章算法 一书中 此书还说明表内除 一 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 杨辉指出这个方法出于 释锁 算书 且我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过它 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲 这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的 BlaisePascal 1623年 1662年 他们把这个表叫做帕斯卡三角 这就是说 杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 什么是杨辉三角 11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691110451202102522101204510111155165330462462330165551111126622049579292479249522066121 1 三角形的两侧的边上都是数字1 而其余的数都等于它肩上的两个数字之和2 杨辉三角具有对称性 对称美 与首末两端 等距离 的两个数相等3 每一行的第二个数就是这行的行数4 所有行的第二个数构成等差数列 11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691 观察图像 寻找规律 如图 写出斜线上各行数字的和 有什么规律 1 1 2 3 5 8 13 21 34 斐波那契数列 纵横路线图 是数学中的一类有趣的问题 图1是某城市的部分街道图 纵横各有三条路 如果从A处走到B处 只能由北到南 由西向东 那么有多少种不同的走法 A 图1 B 杨辉三角的实际应用 我们们把图顺时针转45度 使A在正上方 B在正下方 然后在交叉点标上相应的杨辉三角数 B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系 A B 1 1 1 1 1 2 3 3 6 A B 问 纵横各有五条路呢 结论 有趣的是 B处所对应的数6 正好是答案6 一般地 每个交点上的杨辉三角数 就是从A到达该点的方法数 杨辉三角的实际应用 杨辉三角的实际应用 纵横路线图 是数学中的一类有趣的问题 如图是某城市的部分街道图 纵横各有五条路 如果从A处走到B处 只能由北到南 由西向东 那么有多少种不同的走法 A B 由此看来 杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系 兔子繁殖问题 假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子 再过一个月就开始生下一对小兔子 并且以后每个月都生一对小兔子 设所生一对兔子均为一雄一雌 且均无死亡 问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子 兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案 1 1 2 3 5 8 13 21 34 杨辉三角的实际应用 如图 将1 2 3 4这四个