初中函数解析式与图像画法.doc

初中函数解析式及图象画法一、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。1、 一次函数：y=kx+b(k、b是常数，k0) 说明： k0 的常数 x指数为1 b取任意实数自变量x的取值为一切实数。【x的取值范围(定义域)：xR】函数y的取值是一切实数。【y的取值范围(值域)：yR】2、反比例函数：（为常数，k0）说明： 常数k不为零（也叫做比例系数） 分母中含有自变量，且指数为1. 自变量的取值为一切非零实数。【x的取值范围(定义域)：xRx0】（反比例函数有意义的条件：分母0）函数的取值是一切非零实数。【y的取值范围(值域)：yRy0】3、二次函数：一般式：（，是常数）：说明： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二、函数图象的常规画法：（描点法画函数图形的一般步骤）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。1、一次函数y=kx+b图像（直线）的画法：两点法 计算必过点（0，b）和（-，0）当x=o,时，y= b，过点（0，b）；当y=o,时，x=-过点（-，0） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的直线）2、反比例函数图像（双曲线）的画法：-五点绘图法：列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）3、二次函数图象（抛物线）的画法-五点绘图法： 配方变形： 确定三特征：开口方向（a正朝上；b负朝下）； 然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 选取五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（,若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点（无/有），与轴的交点.两点法，画一次函数图像（直线）1、列表2描点3连线k,、b的值当x=0时，y=?当y=0时，x=?特征点图像（过两点的直线）一次函数解析式x的取值0-y=kx+bb0（0，b）和（-，0）y=kx+b（0，b）（-，0）xy例1：一次函数解析式y=x+2k=1,b=22（0，2）和（-2，0）y=x+2（0，2）（-2，0）xy例2y=-x+3k=-1,b=33（0，3）和（3，0）yy=-x+3（0，3）（3，0）xy练习1：y=2x+5x练习2：五点法，画反比例函数图象（双曲线）画图步骤：1列表【列表中，（1,1）点在正中间是对称点；另外4点关于y=x对称。需注意a与b不应相距太近】（1/b,b）（1/a，a）（1,1）（a，1/a）（b，1/b）2描点（特征点）（3对以上）3连线（图像：双曲线）（先做 x0 的图像，然后再作 x0 的部分）反比例函数解析式x的取值-2-112直角坐标系中描出6点从左到右，依次连结6点（-k）（-2k）（2k）（k）（-2，）（-1,-k，）（，-2k）（，2k）（1，k）（2，）例子k=-1-1（-2，）（-1,1，）（，2）（，-2）（1，-1）（2，）练习1：k=yx练习2：五点绘图法，画二次函数图象（抛物线）画图步骤：二次函数解析式例子计算数据a= ,b= ,c= ； a= 1 ,b= 2 ,c= 2 ；;a= 1 ,b= -4 ,c= 1 ；;1、配方变形2、开口方向a0开口朝上；a0)，开口朝下a=10，开口朝上a=10，开口朝上3、顶点坐标（2，3）4、对称轴5、与y轴的交点: （当x=0时，y= ）6、关于对称轴对称的点7、计算= ，判断：0,与x轴有两个交点，继续第8步以下两种情况，继续第9步：=0,与x轴只有一个交点，即为顶点；0,与x轴无交点无实数根，即无交点有两个不同的实数根，即有两交点,8、时，与x轴的两个交点: （当y=0时，x1= , x2= ），9、时，与x轴有1个或0个交点为，则取一组关于对称轴对称的点与轴无交点：则取两组关于对称轴：对称的点（-3，6）和（1，6）大致图象：抛物线10、特征点：一定有的点：前