质量检测(一)理科数学参考答案与评分标准(细则).pdf

第 1 页 共 7 页 2014 年佛山市普通高中高三教学质量检测年佛山市普通高中高三教学质量检测 一一 数学试题 理科 参考答案和评分标准 一 选择题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D D C B D 二 填空题 二 填空题 本大共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 9 180 10 2 4 3 11 8 12 24 13 1 3 14 2 3 15 2 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分本题满分 12 分分 解析解析 解法解法 1 1 因为BC 所以cb 2 分 又 3 2 ab 所以 222 cos 2 acb B ac 3 分 2 2 3 4 3 b b 4 分 3 4 5 分 解法解法 2 2 3 2 ab 3 sinsin 2 AB 2 分 BC 且ABC 所以 3 sin2sin 2 BB 3 分 又 3 2sincossin 2 BBB 4 分 sin0B 3 cos 4 B 5 分 由 得 2 13 sin1 cos 4 BB 7 分 注注 直接直接得到得到 13 sin 4 B 不扣分不扣分 所以sin 63 fB 8 分 sincoscossin 33 BB 10 分 33113 2424 11 分 313 8 12 分 第 2 页 共 7 页 解法二图解法二图 A B C D P E F H x y z 解法一图解法一图 A B C D P E F 17 本题满分本题满分 12 分分 解析解析 茎叶图如图所示 篮球队的身高数据方差较小 4 分 注注 写对写对茎叶图茎叶图 2 2 分分 方差方差结论结论正确正确 2 2 分分 排球队中超过170cm的有4人 超过178cm的有3人 篮球队中超过170cm的有5人 超过178cm的有2人 注注 正确正确描述描述人数人数各各 2 2 分分 共计共计 4 4 分分 所以X的所有可能取值为2 1 0则 5 分 注注 正确正确写出写出X的的值值 1 1 分分 20 3 0 1 5 1 4 1 3 1 1 CC CC XP 1P X 20 11 1 5 1 4 1 3 1 3 1 2 1 1 CC CCCC 2P X 20 6 1 5 1 4 1 2 1 3 CC CC 10 分 注注 正确正确写出写出概率概率表达式表达式各各 1 1 分分 概率概率计算计算全部全部正确正确 1 1 分分 共计共计 4 4 分分 若若概率概率计算计算错误错误超过超过两个两个 扣扣 1 1 共计共计 3 3 分分 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 3 20 20 11 20 6 11 分 所以X的数学期望 20 23 20 6 2 20 11 1 20 3 0 EX 12 分 注注 若学生若学生将将X写写成成 本次本次不扣分不扣分 但但要告诉要告诉学生学生 在在高考高考中中会会不得分不得分 18 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 由翻折不变性可知 6PBBC 9PECE 在PBF 中 222 20 1636PFBFPB 所以PFBF 2 分 在图1中 易得 2 2 6123461EF 3 分 在PEF 中 222 61 2081EFPFPE 所以PFEF 4 分 又BFEFF BF 平面ABED EF 平面ABED 所以PF 平面ABED 6 分 注注 学生学生不写不写BFEFF 扣扣 1 1 分分 排球队 篮球队 18 17 16 15 1 0 3 6 8 9 2 5 8 9 3 2 9 1 0 8 8 3 2 8 第 3 页 共 7 页 方法一方法一 以D为原点 建立空间直角坐标系Dxyz 如图所示 则 6 0 0A 6 8 2 5P 0 3 0E 6 8 0F 所以 0 8 2 5AP 0 0 2 5FP 6 5 0EF 8 分 设平面PEF的法向量为 x y z n 则 0 0 FP EF n n 即 2 50 650 z xy 解得 5 6 0 xy z 令6y 得 5 6 0 n 12 分 设直线AP与平面PEF所成角为 则 48 sin 8461 AP AP n n 8 1281 427 所以直线AP与平面PEF所成角的正弦值为 8 1281 427 14 分 方法二方法二 过点A作AHEF 于H 由 知PF 平面ABED 而AH 平面ABED 所以PFAH 又EFPFF EF 平面PEF PF 平面PEF 所以AH 平面PEF 所以APH 为直线AP与平面PEF所成的角 9 分 在Rt APF 中 22 64202 21APAFPF 11 分 在AEF 中 由等面积公式得 AF AD AH EF 48 61 13 分 在Rt APH 中 1638 1281 sin 427612 21 AH APH AP 所以直线AP与平面PEF所成角的正弦值为 8 1281 427 14 分 19 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 设椭圆的方程为 22 22 1 xy ab 0ab 依题意 1 9 24 2 b 1 分 所以2b 2 分 又1c 3 分 所以 222 5abc 4 分 所以椭圆C的方程为 22 1 54 xy 5 分 设 Q x y 其中 22 1 54 xy 6 分 圆P的方程为 2 22 1xytt 7 分 因为PMQM 第 4 页 共 7 页 所以 2 2 1QMPQt 2 22 1xytt 8 分 2 2 1 444 4 ytt 9 分 当42t 即 1 2 t 时 当2y 时 QM取得最大值 10 分 且 max 3 2 43 2 QMt 解得 31 82 t 舍去 11 分 当42t 即 1 0 2 t 时 当4yt 时 QM取最大值 12 分 且 2 max 3 2 44 2 QMt 解得 2 1 8 t 又 1 0 2 t 所以 2 4 t 13 分 综上 当 2 4 t 时 QM的最大值为 3 2 2 14 分 20 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 由 112 2baa 可得 211 224aba 1 分 由 2 21 2 abb 可得 2 2 2 1 36 a b b 2 分 因为 n a n b 1n a 成等差数列 所以 1 2 nnn baa 3 分 因为 n b 1n a 1n b 成等比数列 所以 2 11nnn ab b 4 分 因为数列 n a n b的每一项都是正数 所以 11nnn ab b 于是当2n 时 1nnn abb 4 分 将 代入 式 可得 11 2 nnn bbb 5 分 因此数列 n b是首项为 4 公差为 2 的等差数列 注注 学生学生不写不写上述上述陈述陈述扣扣 1 1 分分 所以 1 122 n bbndn 于是 2 41 n bn 6 分 由 式 可得当2n 时 2 2 1 44141 nnn abbnnn n 7 分 当1n 时 1 8a 满足该式子 所以对一切正整数n 都有 41 n an n 8 分 注注 学生学生从特殊从特殊到一般到一般归纳归纳猜想出猜想出 nn a b 的的解析式解析式各各 1 1 分分 正确正确证明证明通项通项公式公式各各 2 2 分分 由 可知 所证明的不等式为 2 11112 723474417nn 9 分 方法一方法一 首先证明 2 12 11 44171nnnn 2n 因为 22 222 12 1112 77882 4417144177 nnnn nnnnnnnn 2 20120nnnn 10 分 所以当2n 时 2 1111211111212 723441772317727nnnn 12 分 第 5 页 共 7 页 当1n 时 12 77 13 分 综上所述 对一切正整数n 有 123 11112 11117 n aaaa 14 分 方法二方法二 22 111111 44144321234 2123nnnnnnnn 当3n 时 2 111 723441nn 11111111111 72345971123212123nnnn 111 111112 7234 57714147 12 分 当1n 时 12 77 当2n 时 11112 723777 13 分 验证验证不写不写扣扣 1 1 分分 综上所述 对一切正整数n 有 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa 14 分 方法三方法三 22 111111 4414121 212 2121nnnnnnn 当4n 时 2 111 723441nn 111111111111 7234727991123212121nnnn 11112 72347147 12 分 当1n 时 12 77 当2n 时 11112 723777 当3n 时 1111112 72347714147 13 分 验证验证不写不写扣扣 1 1 分分 综上所述 对一切正整数n 有 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa 14 分 21 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 f x的定义域为 0 1 分 若1a 则 1 1ln 2 f xx xx 此时 12f 因为 1 21 2 fxx x 所以 5 1 2 f 2 分 所以切线方程为 5 21 2 yx 即5210 xy 3 分 第 6 页 共 7 页 由于 1 ln 2 f xx xax 0 x 当0a 时 2 1 ln 2 f xxaxx 2 1421 2 22 xax fxxa xx 4 分 令 0fx 得 2 1 4 0 4 aa x 2 2 4 0 4 aa x 舍去 且当 1 0 xx 时 0fx 当 1 xx 时 0fx 所以 f x在 1 0 x上单调递减 在 1 x 上单调递增 f x的极小值点为 2 4 4 aa x 5 分 当0a 时 2 2 1 ln 2 1 ln 0 2 xaxx xa f x xaxxxa 6 分 当xa 时 2 421 2 xax fx x 令 0fx 得 2 1 4 4 aa x 2 2 4 4 aa xa 舍去 若 2 4 4 aa a 即 2 2 a 则 0fx 所以 f x在 a 上单调递增 若 2 4 4 aa a 即 2 0 2 a 则当 1 xa x 时 0fx 当 1 xx 时 0fx 所以 f x在区间 1 a x 上是单调递减 在 1 x 上单调递增 7 分 当0 xa 时 2 1421 2 22 xax fxxa xx 令 0fx 得 2 4210 xax 记 2 416a 8 分 若0 即20a 时 0fx 所以 f x在 0 a 上单调递减 若0 即2a 时 则由 0fx 得 2 3 4 4 aa x 2 4 4 4 aa x 且 34 0 xxa 当 3 0 xx 时 0fx 当 34 xx x 时 0fx 当 4 xxa 时 0fx 所以 f x在区间 3 0 x上单调递减 在 34 x x上单调递增 在 4 xa 上单调递减 9 分 综上所述 当2a 时 f x的极小值点为 2 4 4 aa x 和xa 极大值点为 2 4 4 aa x 当 2 2 2 a 时 f x的极小值点为xa 当 2 2 a 时 f x的极小值点为 2 4 4 aa x 10 分 函数 f x的定义域为 0 x 由 0f x 可得 ln 2 x xa x 11 分 第 7 页 共 7 页 当 0 1x 时 ln 0 2 x x 0 xa 不等式 恒成立 当1x 时 ln 0 2 x x 即10a 所以1a 12 分 当1x 时 不等式 恒成立等价于 ln 2 x ax x 恒成立或 ln 2 x ax x 恒成立 令 ln 2 x g xx x 则 2 2 1ln 2 xx gx x 令