2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：12复数、推理与证明 Word版含答案.doc

复数与归纳推理部分各地解析分类汇编（二）系列:复数1.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】的值为（ ）A1BC-1D【答案】B【解析】因为，所以选B.2.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】设，则=A B1 C2 D【答案】A【解析】,所以，所以，选A.3.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】由得，所以，选D.4.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】复数（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】,选A.5.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】，选D.6.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知复数是虚数单位，则a=A2BiC1D2【答案】D【解析】由得，所以，选D.7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD【答案】A【解析】原式=，则复数的虚部是.选A.8.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】D【解析】，所以对应点位，在第四象限，选D.9.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【解析】,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.10.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】若复数, ,则（ ）A B C D【答案】A【解析】，选A.11.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】计算等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B.12.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】若，是虚数单位，且，则的值为 （ ）A B C D【答案】D【解析】根据复数相等，可知，即，所以，选D.13.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】复数的虚部是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以虚部为1，选B.14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A B C D 【答案】A【解析】，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.15.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】复数等于（A） (B) ( C) ( D) 【答案】D【解析】，选D.16.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】复数的值是（ ）A B C D1 【答案】D【解析】，所以，选D.17.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】复数化简的结果为 A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.18.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】设是实数，且，则实数 （ ）A B1 C2 D【答案】B【解析】因为，所以不妨设，则，所以有，所以，选B.推理与证明部分1.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 【答案】； 【解析】因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.2.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 【答案】 【解析】根据定义得。，所以根据归纳推理可知。3.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 【答案】 【解析】由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以4.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】对于三次函数（），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任、何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013【答案】A【解析】令，则g（x）=h（x）+m（x） 则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，选A.5.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为 【答案】【解析】等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。6.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证： 【答案】证明：（）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或 3分714582369（）当时，数表为此时，数表的“特征值”为 4分13159101426711153481216当时,数表为此时，数表的“特征值”为. 5分21161116172227121318233891419244510152025当时，数表为此时，数表的“特征值”为. 6分猜想“特征值”为. 7分（）设（）为该行（或列）中最大的两个数，则， 因为所以，从而 13分7.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积令（）对如下数表，求的值； （）证明：存在，使得，其中；（）给定为奇数，对于所有的，证明： 【答案】（）解：，；， 所以 3分（）证明：（）对数表：，显然将数表中的由变为，得到数表，显然将数表中的由变为，得到数表，显然依此类推，将数