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班级 座号 姓名 第一章 集合与常用逻辑用语 质量检测试题(时间120分钟,满分150分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题p:xR,x33x0,则p是()AxR,x33x0BxR,x33x0CxR,x33x0 DxR,x33x0 2已知集合Ax|x|2,xR,Bx|4,xZ,则AB()A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,23m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若集合Ax|x210,xR,集合B满足ABAB,则RB为()A(1,1) B(,11,) C(1,) D(,1)(1,)5已知p:直线a与平面内无数条直线垂直,q:直线a与平面垂直则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若命题“xR,使x2(a1)x10”是假命题,则实数a的取值范围为()A1a3 B1a3 C3a3 D1a17已知命题p:xR,使sinxcosx,命题q:集合x|x22x10,xR有2个子集,下列结论:命题“pq”真命题;命题“p綈q”是假命题;命题“綈p綈q”是真命题,正确的个数是()A0 B1C2 D38设非空集合Ax|2a1x3a5,Bx|y,则A(AB)的一个充分不必要条件是()A1a9 B6a4,Nx|1x3,则图中阴影部分所表示的集合是_10.已知Mx|xa0,Nx|ax10,若MNN,则实数a的值为 11已知命题p:1x|x2a,q:2x|x2n0,q:方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆;(3)p:am;q:x2mx10.如果xR,命题p,q有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围第一章 集合与常用逻辑用语 质量检测试题(时间120分钟,满分150分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题p:xR,x33x0,则p是()AxR,x33x0BxR,x33x0CxR,x33x0 DxR,x33x0答案:B2已知集合Ax|x|2,xR,Bx|4,xZ,则AB()A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,2解析:Ax|2x2,xR,Bx|0x16,xZ,ABx|0x2,xZ0,1,2答案:D3m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:当m1时,两条直线方程为x3y10和3xy30,显然两直线垂直,充分性成立反之,当这两直线垂直时,3mm(2m1)0得m0或1,必要性不成立答案:A4若集合Ax|x210,xR,集合B满足ABAB,则RB为()A(1,1) B(,11,) C(1,) D(,1)(1,)解析:由已知Ax|1x1,又ABAB,所以AB,则RBx|x1或x1答案:B5已知p:直线a与平面内无数条直线垂直,q:直线a与平面垂直则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:直线a垂直于平面内无数条直线,但直线a与平面不一定垂直如直线a垂直于平面内的一组平行线反过来,直线a垂直于平面肯定能推出直线a垂直于平面内无数条直线答案:B6若命题“xR,使x2(a1)x10”是假命题,则实数a的取值范围为()A1a3 B1a3 C3a3 D1a1解析:根据题意可得xR,都有x2(a1)x10,(a1)240,1a3.答案:B7已知命题p:xR,使sinxcosx,命题q:集合x|x22x10,xR有2个子集,下列结论:命题“pq”真命题;命题“p綈q”是假命题;命题“綈p綈q”是真命题,正确的个数是()A0 B1C2 D3解析:由sinxcosxsin(x),而,故命题p是假命题;集合x|x22x10,xR1,故其子集有与1两个,命题q是真命题所以有命题“p綈q”是假命题,命题“綈p綈q”是真命题,正确答案:C8设非空集合Ax|2a1x3a5,Bx|y,则A(AB)的一个充分不必要条件是()A1a9 B6a4,Nx|1x3,则图中阴影部分所表示的集合是_解析:图中阴影部分所表示的集合为N(UM)Mx|x2,UMx|2x2,N(UM)x|1x2答案:x|1x210.已知Mx|xa0,Nx|ax10,若MNN,则实数a的值为 解析:由MNN得NM.当a0时,N,满足NM;当a0时,Ma,N.由NM得a,解得a1.答案:111已知命题p:1x|x2a,q:2x|x2a,则“p且q”为真命题时a的取值范围是_解析:由1x|x21;由2x|x24.当“p且q”为真命题时,有p真q真,所以a4.答案:a412设A,B是非空集合,定义ABx|xAB且xAB,已知Ax|0x2,By|y0,则AB等于 解析:由题意知,AB0,),AB0,2,所以AB(2,)答案:(2,)13给定下列三个命题:“x”是“sinx”的充分不必要条件;若“pq”为真,则“pq”为真;若集合ABA,则AB.其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)解析:中,若x,则sinx,但sinx时,x2k或2k.故“x”是“sinx”的充分不必要条件,故为真命题;中,令p为假命题,q为真命题,有“pq”为真命题,则“pq”为假命题,故为假命题;中,由ABA可得AB,故为真命题答案:14设S为实数集R的非空子集若对任意x,yS,都有xy,xy,xyS,则称S为封闭集下列命题:集合Sab|a,b为整数为封闭集;若S为封闭集,则一定有0S;封闭集一定是无限集;若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析:对,任取x、yS,不妨设xa1b1,ya2b2(a1、a2、b1、b2Z),xy(a1a2)(b1b2),其中a1a2、b1b2均为整数,即xyS.同理可得xyS、xyS,所以正确;对,当xy时,0S;错,当S0时,是封闭集,但不是无限集;错,设S0T0,1,显然T不是封闭集因此,真命题为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假(1)有一个实数,sin2cos21;(2)任何一条直线都存在斜率;(3)所有的实数a,b,方程axb0恰有唯一解解:(1)是一个特称命题,用符号表示为:R,sin2cos21,是一个假命题(2)是一个全称命题,用符号表示为:直线l,l存在斜率,是一个假命题(3)是一个全称命题,用符号表示为:a,bR,方程axb0恰有唯一解,是一个假命题16(本小题满分12分)指出下列命题中,p是q成立的什么条件(1)p:k(kZ),q:cos2;(2)p:mn0,q:方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆;(3)p:an0,则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之,若椭圆的焦点在y轴上,则0即有mn0.mn0是mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件(3)当a0时,x1x20,方程ax22x10有一个负根;当a0时,方程ax22x10的根为x.a0是方程ax22x10至少有一个负数根的充分不必要条件17(本小题满分12分)已知集合Ax|xa|1,Bx|x25x40若AB,求实数a的取值范围解:Ax|xa|1x|a1x1a,Bx|x25x40x|x4或x1,若AB,由图得解之得2a3.18(本小题满分12分)已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围解:由题意p:2x32,1x5.p:x5.q:m1xm1,q:xm1.又p是q的充分而不必要条件,或2m4.19(本小题满分12分)设Ax|x2mxn0,xR,Mx|x2k1,kN,Q1,4,7,10若AM,AQA,求m、n的值域或m、n满足的条件解:AM,AQA,A或A4或A10或A4,10(1)当A时,m24n0,即m24n.(2)当A4时,满足
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