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文档简介

多项式除以单项式、多项式除以多项式【目的与要求】1.使学生理解多项式除以单项式的法则，并能运用法则进行计算。2.使学生理解多项式除以多项式的法则，并能运用法则进行计算。3.使学生会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活运用运算与乘法公式使运算简便。【知识要点】1.多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。说明：它的法则是由计算（ambmcm）m导出的，导出的法则是“转化”为单项式的除法。由此设想，多项式除以多项式的法则中应先“转化”为多项式除以单项式，再“转化”为单项式除法。2.多项式除以多项式时要注意(1) 要把除式和被除式都按某一个字母的降幂排列；(2)缺项时，要空出位置或添0补空；(3)当余式的次数低于除式时，除法运算才算结束。3. 整除的概念如果一个多项式除以另一个多项式的余式为0，就说这个多项式能被另一个多项式整除，此时有：被除式=除式商式。当余式不为0时有：被除式=除式商式余式。【重点与难点分析】重点：多项式除以单项式。难点：多项式除以多项式。【典型例题】例1. 计算下列各题(1)(2)(3) 说明：由(3)的计算可知多项式除以多项式计算步骤大体是：先用除式的第一项x2去除被除式的第一项x4，得商式的第一项x2，然后用商式x2去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积，得，再把当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止。当余式为0时，说明除式能整除被除式；当余式不是0而次数低于除式的次数时，除法计算就不能继续进行了，这说明除式不能整除被除式。例如例1(3)题商式为，余式为。与数的带余除法类似，上面的计算结果有下面的关系：这里应当注意，按照x的降幂排列，如果被除式有缺项，一定要留出空位，当然，也可以像(3)题一样补0的办法补足缺项。当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数，因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上去，这种方法叫做分离系数法。按照分离系数法，上面(3)题的计算过程如下：于是得到：商式=，余式=x1由此联想到，多项式的乘法也可用分离系数进行计算。例如按分离系数法计算如下： 所以， 如果你有兴趣，作为练习，可用上面的方法计算下面各题：1. 2. 3. 4. 参考答案 例2. 求值(1)当m为何值时，代数式能被整除？(2) 当p、q分别为何值时，代数式能被代数式整除？(3)已知除以所得的余式为，试确定m、n的值。分析：两个多项式能够整除说明余式为零，可按此思路去解题。商式=，而由题意能被整除，换句话说，这个多项式相除余式=0，所以， 当m=5时，代数式能被整除。解：(2)与(1)题类似 商式=，余式=，由题意，余式=0，即=0 当p=16，q=5时，代数式能被代数式整除。解：(3)（此题余式=，做法与前两题类似） 商式=，余式=，而由题意，余式=。所以，= 当m=20，n=18时，除
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