第四讲 行程问题（二）（教师版）.doc

第四讲 行程问题（二）（教师版）1 、慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？分析：根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，只要直接利用公式计算即可。解：（142173）（2217）63（秒）答：快车从追上到完全超地慢车需63秒。2、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间。分析：根据题目的条件可知，本题属于两列火车相遇的情况，用公式可直接计算。解：（190240）（2023）=10（秒）答：需要 10秒。3、一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？分析：根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。解：两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：18010=18（米）列车与加速后货车的速度差：18015=12（米）货车的速度是：（18-12）（1.4-1）=15（米）答：货车的速度是每秒15米。4、长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？分析：根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。解：两列火车的长度之和：180100=280（米）两列火车的速度之差：28028=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280（155）14（秒）答：从相遇到完全离开共需14秒。5、快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。分析：根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。解：两列火车的长度之和：10674=180（米）快车与慢车的速度之差：18060=3（米）快车与慢车的速度之和：1801215（米）快车的速度：（153）2=9（米）慢车的速度：（15-3）26（米）答：快车每秒行9米，慢车每秒行6米。6、一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。求火车的速度和长度。7、老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。8、（1）快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车头齐时，快车几秒可超过慢车？（2）、快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车尾齐时，快车几秒可超过慢车？答案：1、36秒，2、77秒9、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？10、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高了0.25倍，结果用了1分36秒。求：（1） 火车通过大桥时的速度是多少？（2） 火车车身的长度是多少米？11、有一个小孩不慎掉在河里，他抱住了一根圆木沿河水向下漂流。有三条船逆水而上，在对应着河岸上的A处，同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩，三条船的速度是已知的而且彼此不同。当三条船离开A处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的信息，因此三条船同时返回，去追圆木。当天晚上，孩子的父母被报告，小孩已在离A处6千米的下游的B处被救起。问：是三条船中的那条船首先来到孩子抱住的圆木处，救起了孩子？ 解：设水流速度为每小时x千米，甲船在静水中的速度为每小时y1千米，返回追及圆木用了z1小时，列方程得 Xz1+x+(y1x)1(y1+x)z1 z1 =1 所以，甲船返回后1小时追上圆木。 另设乙船在静水中的速度是每小时y2 千米，返回追及圆木用了z2小时，列方程得 Xz2+x+(y2x)1(y2+x)z2 Z2 =1所以，乙船在返回后1小时追上了圆木。再设丙船在静水中的速度为每小时y3千米，返回追及圆木用了z3小时， 列方程得 Xz3+x+(y3x)1(y3+x)z3 Z3 =1所以，丙船在返回后1小时追上了圆木。故三条船同时追上了圆木，无法断定哪条船救起了小孩。12、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时。回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行时6千米。求甲、乙两地的距离。 解 设甲乙两地相距s千米，回来时的船速为v千米/小时，则回来时用的时间与去时行（s6）千米用的时间相同，得=，化简得=。即回来时用时，去时用2=（时）。推出，去时用=（时）行6千米，去时的速度为6=12（千米/小时），甲、乙两地相距12=15（千米）。13、某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？ 解 甲追上乙一条边（300米）需300（9070）=15（分），此时甲走了90153004.5（条）边，甲乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可以看到乙，共需300590=16（分）=16分40秒。14、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。 解 如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，则题中相应的条件应变为“甲下山路走了时，乙下山路走了”。因为甲到山顶时比乙多走400米，所以甲下山路走了时，应比乙多走400（1+）=600（米）。从山脚到山顶的距离为600（）=2400（米）。15、某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分有一辆电车迎面开过，每12分有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔一同速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 解 设此人向前走36分再往回走36分。他共遇到同方向的车367.2+3612=8（辆），辆车间隔为（36+36）8=9（分）。电车速度为 4.57.2(97.2)=18（千米/时）。第五讲 面积与周长的计算（教师版）1、 图是由直径分别为4cm、6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。解：周长10cm,面积10cm22、已知一个半圆形的面积是18cm2，求这个半圆的周长。解：(6+12)cm提示：半圆的半径是6cm。3、求图中阴影部分面积。（大圆直径为2，小圆直径为1，单位：厘米）分析：解题时可以先将图形下半部分翻转拼接为右图，然后将图中的小圆移至中心从图中不难看出求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。解：大圆半径：22=1（厘米）小圆半径：12=0.5（厘米）阴影面积：3.14（12-0.52）=2.355（平方厘米）答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。4、下图是一个圆心角为450的扇形，其中直角三角形BDC的直角边为6厘米。求阴影部分的面积。A提示:针对本题特点,选用先扩大再缩小的方法解题,把原图作为一个整体扩大一倍,使其成为圆心角是90的扇形,使问题得解.(见图)解:大三角形面积:平方厘米).同一个三角形面积还可以以R分别为底和高,所以这个三角形面积为:R22=36,R2=72.大扇形面积:3.1472=56.52(平方厘米)所求阴影面极:(56.52-36)2=10.26(平方厘米).答:所求阴影面积是10.26平方厘米.5、在右图中，阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米，求线段BC的长度。AFDBCEA4厘米6 厘 米B提示: 用等积代换解题.长方形面积:46=24(平方厘米),三角形ABC面积:24-10.5=13.5(平方厘米)BC边长:13.526=4.5(厘米)答:BC边长4.5厘米.6、长方形ABCD的周长是20cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。已知这四个正方形的面积和是104cm2，求长方形ABCD的面积。解：如下图，将矩形DFGH补在原图右上角，得到正方形BEGI，它的边长等于202=10（m）。又正方形ADHI与CEFD的面积和为1042=52（m2），所以矩形ABCD面积为（10252）2=24 （m2）。答：24m27、一个直径为10厘米的圆，如左图，圆内有一个扇形，扇形的弧长为3.14厘米，求扇形面积的。解：圆周长:3.1410