中考尺规作图及衍生题型.doc

尺规作图及衍生题型1、 垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等2、 角平分线上任意一点到角两边的距离相等3、 轴对称4、 旋转5、 圆6、 等腰三角形、直角三角形（等腰两圆一线，直角画圆，点到直线的距离判断点的个数）7、 固定角（两定点，一动点形成固定角，常用手段确定圆心、半径画圆）8、 面积等分9、 黄金分割10、 相似及位似类型一1、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹2、如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）. (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 点p到A，B两点的距离相等； 点P到xoy的两边的距离相等. (2)直接写出点P的坐标.3、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）4、如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20类型二ABCD1、如图所示，AB/CD,ACD=用直尺和圆规作C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形（图中不再增加字母和线段，不要求证明）2、（1）如图1，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在1010的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为 ，最短周长为 . A F图1 图2 AO B x y D O E BC3、已知：如图1，一次函数ymx5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图像交于点C，点C的横坐标为3(1) 求点B的坐标；(2) 若点Q为直线OC上一点，且SQAC3SAOC，求点Q的坐标；(3) 如图2，点D为线段OA上一点，ACDAOC点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；(保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素) 求点P的坐标COADxyB（备用图）COADxyB（图2）COAxyB（图1）类型三A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标类型四1、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图2、如图，在BDE中，BDE=90,BD=,点D的坐标是（5,0）BDO=15,将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标是_类型五1、如图，要在一块形状为直角三角形(C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切（1）请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法)（2）若AC=BC=4，求半圆的半径. 2、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由。3、如图1，RtABC两直角边的边长为AC1，BC2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点,以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由4、如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若54，则1的大小为C（）36 （）54 （）72 （）735、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_ (第11题)BAMO类型六1、用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;(2) 在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示; ( 图1) ( 图2) (备用图) (备用图)2、根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90，A=24（第23题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24.（第23题图）作图：猜想：验证：类型七1、画ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：2、如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(第27题)3、已知A(-2，0)，B(6,0)，点P为y轴上一点（1） 当APB=90，则点P的坐标是_（2）当APB=45，则点P的坐标是_（3）当APB=135，则点P的坐标是_4、如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A处并且AC=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为 米5、如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD6、如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H设OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_类型八1、操作与实践（1） 如图1，已知ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线（2） 如图2，已知L1L2,点E,F在L1上，点G,H在L2上，试说明EGO与FHO的面积相等（3） 如图3，点M在ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线2、如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形() 该正方形的边长为_。(结果保留根号)() 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_。3、阅读理解：如图，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：ABC面积=ABD面积。根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF（1）如图（2），当点G与点D重合时，BDF的面积为 （2）如图（3），当点G是CD的中点时，BDF的面积为 探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（4），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，请你在图中画出M点的位置，并简要叙述作法4、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”（1） 试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）5、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决： AB C AB C 图 1 图 2 （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法类型九（1）如图1，RtABC中，B=90，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证：=（这个比值叫做AE与AB的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）类型十1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 (2)将ABC向左平移7个单位，请画出平移后的