中考数学综合提升训练圆中有关的辅助线.docx

圆中有关的辅助线一、选择题1. (2015广东梅州)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于()A. 20 B. 25 C. 40 D. 50,(第1题),(第2题)2. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽AB为6 dm.如果再注入一些油后，油面AB上升1 dm，油面宽为8 dm，那么圆柱形油槽的直径MN为()A. 6 dm B. 8 dm C. 10 dm D. 12 dm3. 如图，C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. ,(第3题),(第4题)4. 如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2，则a的值是()A. B. 2C. 2 D. 25. (2015浙江温州)如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG.DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q.若MPNQ14，ACBC18，则AB的长为()A. 9 B. C. 13 D. 16,(第5题),(第6题)6. 如图，在半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD.若DE6，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于()A. B. C. 4 D. 3二、填空题7. (2014四川宜宾)如图，已知AB为O的直径，AB2，AD和BE是O的两条切线，A，B为切点过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连结AC，CB.若ABC30，则AM_,(第7题),(第8题)8. 如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDEADF.若O的半径为，CD4，则弦EF的长为_9. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为_cm2.,(第9题),(第10题)10. 如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)运动，过点D作DEAC交AB边于点E.(1)当点D运动到线段AC的中点时，DE_(2)若点A关于点D的对称点为F，以FC为半径作C，当DE_时，C与直线AB相切三、解答题11. 如图，AC，BD为O的两条弦，且ACBD，O的半径为，求AB2CD2的值(第11题)12. (2015浙江丽水)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E.过点D作O的切线DF，交AC于点F.(第12题)(1)求证：DFAC.(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积13. 如图，O是ABC的内切圆，O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，DEF45.连结BO并延长，交AC于点G，AB4，AG2.求：(1)A的度数(2)O的半径(第13题)14. 如图，已知O的半径为2，弦AB的长为2，C与D分别是劣弧与优弧上的任意一点(点C，D均不与点A，B重合)(1)求ACB的度数(2)求ABD的最大面积(第14题)15. (2014江苏苏州)如图，已知O上依次有A，B，C，D四点，连结AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到点E，使BEAB，连结EC，F是EC的中点，连结BF.(1)若O的半径为3，DAB120，求的长(2)求证：BFBD.(3)设G是BD的中点，探索：在O上是否存在一点P(不同于点B)，使得PGPF？并说明PB与AE的位置关系(第15题) 1D 2C设AB上升1 dm后的油面为PQ，如解图，过点O作OCAB于点C，交PQ于点D，连结OP，OA可得AC3，PD4，CD1设OMROCODCD，1，解得R5(负值舍去)MN10 dm(第2题解)3A点C，D三等分半圆，的度数为60，R1连结OC，OD，CD，则OCD为正三角形，且CDAB，SACDSOCDS阴影S扇形OCDR24B易知点P到AB的距离为d1过点P作PQx轴于点Q，交直线yx于点C则CQOQ2，PCd，aPQ25C连结OP，OQ，分别交AC，BC于点K，JP是的中点，OPAC，OPBC，K是AC的中点，MKBC，M，P，K，O四点共线同理可得N，Q，J，O四点共线，J是BC的中点OKBC，OJAC，OKOJ(BCAC)9，PKQJ(MKNJ)(MPNQ)18144，ABOPOQOKPKOJQJ94136D过点A作AHBC于点H，作直径CF，连结BFBACEAD180，BACBAF180，DAEBAF又ADAB，AEAF，ADEABF(SAS)，BFDE6AHBC，CHBH又CAAF，AH为CBF的中位线，AHBF37连结OM，OCOBOC，ABC30，BCOABC30AOC为BOC的外角，AOC2ABC60MA，MC分别为O的切线，MAMC，MAOMCO90在RtAOM和RtCOM中， RtAOMRtCOM(HL)，AOMCOMAOC30在RtAOM中，OAAB1，AOM30，AMOAtan 3082连结AO并延长交CD于点H，连结OC直线AB与O相切于点A，OAAB弦CDAB，AHCD，CHCD42OAOC，OH，AHOAOH4，AC2CDEADF，即，EFAC2940连结HE，AD，设HE与BG相交于点M，AD与BG相交于点N在正八边形ABCDEFGH中，易得HEBG，ADBG正八边形的每个内角为135，HGM45，MHMG设MHMGx，则HGAHABGFx，BGGF(2xx)x2(1)x220，四边形ABGH的面积(AHBG)HM(1)x210，正八边形的面积为1022040(cm2)10(1)ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC6ACB90，DEAC，DEBCD为AC的中点，E为AB的中点，DEBC(2)或过点C作CHAB于点H又A30，AC6，CH3分为两种情况：如解图CFCH3，AF633点A和点F关于点D对称，ADDFAFDEAC，A30，DEADtan 30,(第10题解),(第10题解)如解图同理于，可得DE11112(1)提示：连结OD，证ODAC(2)4813(1) 90(2)14(1)连结OA，OB，过点O作OEAB于点EOAOB，AEBE在RtAOE中，OA2，AEAB，OE1，OAE30，AOE60，AOB2AOE120ADBAOB，ADB60四边形ACBD为圆内接四边形，ACBADB180，ACB180ADB120(2)过点D作DFAB，垂足为F，则SABD2DF显然，当DF经过圆心O时，DF取得最大值，从而SABD取得最大值，此时DFDOOF213，SABD233，ABD的最大面积是315(1)连结OB，ODDAB120，BOD2(180120)120O的半径为3，的长为2(2)连结ACABBE，B为AE的中点又F是EC的中点，BF为EAC的中位线，BFAC，即，BDACBFBD(3