高中数学苏教版必修五解三角形+课后练习教案.doc

1.1正弦定理（第1课时）【教学目标】 1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；2让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作【重点难点】1重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用2难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数【教学过程】一、情景设置：如图，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B在所对的边，则二、探索研究：探索1在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又,则 从而在直角三角形ABC中，有探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？若成立，你会证明吗？结论：正弦定理：三角形的各边和它所对角的正弦之比相等即：（其中为三角形ABC外接圆的半径）三、教学精讲：题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角例1已知在练习：在中，已知求题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例2在例3题型2告诉我们：已知两边和其中一边的对角，解斜三角形，有两解或一解的情况。有哪些知识来判断是两解还是一解呢？课堂练习：1.在中，已知，求2.在3.在中，求边和角4.根据下列条件判断三角形解的情况（一解，两解还是无解？）（1）已知（2）已知（3）已知 课后作业1在中，设，则此三角形的最大边长为_23已知，则4在中，设，则56在中，已知，求边，7在中，已知，求8在中，已知，求角和边9在中，根据下列条件判断三角形解的情况：，； ，；，； ，；，； ，10在中，已知，求和11在中，已知，求和12在ABC中，已知，试判断ABC的形状1.1正弦定理（第2课时）【教学目标】 1熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用，探究角形三的面积公式；2能根据条件判断三角形的形状，能根据条件判断某些三角形解的个数，能用正弦定理解决一些简单的实际问题【重点难点】1重点：正弦定理及其变式的结构特征和作用，能运用正弦定理解决实际问题2难点：根据条件判断某些三角形解的个数【教学过程】一、情景设置：1正弦定理： =_2正弦定理的几个变形： （1） ， ， （2） ， ， （3）_， 3在解三角形时，常用的结论：（1）在中，AB_； （2）二、探索研究：1正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即，（其中是三角形外接圆的半径）。2利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： 1）_2）_3仿照正弦定理的证法可证明：。练习：运用这一结论解决下面的问题（1）在中，已知，求；（2）在中，已知，求和；三、教学精讲：例1（教材例4）中，已知，试判断三角形的形状例2（教材例5）在中，是的平分线，用正弦定理证明：例3（教材例3）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度（精确到）（ ）课堂练习1. 在中，若那么的外接圆的周长为 .2. 在中， .3在中，若，则.4在中，那么一定是_三角形.课后作业1.在中，已知，当时，的长取最大值.2在中，若，则的取值范围是 .3在中，已知，则，.4在中，则= .5在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则实数的取值范围是_.6根据下列条件，判断三角形的形状：（1） ；（2） .7在中，为锐角，则形状为_.8已知，且，若，求.9我炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面处和处，已知，目标出现于地面处时，测得，求炮兵阵地到目标的距离.10如图，从点和点测得电视塔顶的仰角为和，求电视塔的高度.（写出表达式）11一艘船以42 n mile/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东，30min后航行到B初，看灯塔S在船的北偏东，求灯塔S与B之间的距离（精确到0.1 n mile）.12.为了在一条河流上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩、，要测算出、两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，试计算的长1.2余弦定理（第1课时）【教学目标】1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法；2掌握并熟记余弦定理的有关公式；3能运用余弦定理及其推论解有关的三角形问题【重点难点】1重点：掌握并熟记余弦定理及其它的变形等有关公式2难点：运用余弦定理及其推论解三角形【教学过程】一、情景设置：1正弦定理的内容： 2正弦定理是如何通过向量的方法来推导的？ 二、探索研究：1余弦定理的证明及理解：上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍这样，我们得到余弦定理2余弦定理：3余弦定理的推论： ； ； 三、教学精讲：题型一。利用余弦定理解三角形例1在中：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求最大角；（4）已知，求大小变式题：在中，已知 ，求（若把条件改为结果如何）例2用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，题型二。利用余弦定理判断三角形形状例3在中，已知，试判断此三角形的形状变式题：在中，已知，试判断此三角形的形状课堂练习1在中，则_2在中，则的形状是 3在中，已知，试判断的形状4在中，已知，试判断的形状课堂小结：教学反思：课后作业1在中，已知，则 2在中，已知，则3在中，已知，则 4在中，已知，则的最大角为 5在中，已知，则 6在中， ，试判断的形状7在中，已知，试判断的形状 8在不等边中，是最长的边，若，求的取值范围 9在中，面积，求10在中，求11在中，已知，求12在中，已知， （1）求面积的最大值； （2）求的最小值1.2余弦定理（第2课时）【教学目标】1学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想；2能熟练地运用余弦定理解斜三角形；3通过对余弦定理的运用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性【重点难点】1重点：利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状等问题2难点：培养学生解三角形的能力及运算的灵活性【教学过程】一、情景设置：（1）正弦定理： ；正弦定理的变形： （2）余弦定理：（3）余弦定理的推论： ； （4）三角形面积公式：二、探索研究：思考：是中边上的中线，求证：三、教学精讲：例1、两地之间隔着一个水塘，现选择一点，测得，求、两地之间的距离变式题：两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北方向行驶，另一艇以的速度向北偏东的方向行驶，问：经过两游艇相距多远？例2在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸的码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距，该渡船应按什么方向航行？船的速度是多少？变式题：如图，长的梯子靠在斜壁上，梯脚与壁基相距，梯顶在沿着壁向上的地方，求壁面与地面所成的角课堂练习1 在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；其中恒成立的等式序号为_2 在中，那么这个三角形的最大角是_3 在中，已知，试判断三角形的形状课堂小结：教学反思：课后作业1在ABC中， 若=,=,，则边 2在ABC中，已知，则 3.设是的三边，则4.在中，是的三边，若，则5. 在中，是的三边，其面积，则6. 在ABC中，已知，则7在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，求角C 的大小8牵牛星与织女星分别距离地球20光年与25光年，从地球上观测这两颗星的张角为，求前牛星与织女星之间的距离（最后结果用式子表示）9自动卸货汽车的车厢采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度，已知车厢的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，与水平线之间的夹角为，长为，试计算的长（最后结果用式子表示）10如图，我炮兵阵地位于处，两观察所分别设于，已知为边长为 的正三角形，当目标出现于时，测得，试求炮击目标的距离11甲船自某港口出发时，乙船在离港口海里的海上驶向该港口，已知两船的航向成角，甲、乙两船的航速之比为，求两船最靠近时，各离该港多远？1.3正弦定理、余弦正理的应用（第1课时）【教学目标】1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力【重点难点】1重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法2难点：实际问题向数学问题转化思路的确定【教学过程】一、情景设置：1正弦定理：2余弦定理： ，3.正弦定理，余弦定理的应用要点：二、探索研究：正弦定理，余弦定理体现了三角形边角之间的相互关系，在测量学，运动学，力学，电学等许多领域有着广泛的应用。本节介绍几何图形中的几个测量问题。三、教学精讲：例1如图，为了测量河对岸,两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，设，在同一平面内，试求,两点之间的距离 例2如图，某渔轮在航行中不幸遇难，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为距离为的处，并测得渔轮正沿着方位角为的方向以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救，求海军舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 例3一缉私艇发现在北偏东方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜，缉私艇的速度为14 nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值ABC北东课堂练习1一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为，这时飞机与地面目标的距离为 米2在中，求证： 3课本第21页第2题小结：课后作业1. 在中，分别为三个内角A、B、C所对的边，则2. 在中，若，则3.若三角形三个内角的比是1:2:3，最大的边是20，则最小的边是4. 在中，则中的最大角的度数是5. 在中，是的三边，则6. 在中，则三角形的形状是7曲柄连杆机构示意图如图所示，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当自 按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，已知，根据下列条件，求的值（精确到）： （1） （2）OBxAPQ8如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行，求到灯塔的距离（精确到）NBANC9如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离P600ACB10如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角是，前进5km后测得此岛的方位角是。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？MCBA11如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救，信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值1.3正弦定理、余弦正理的应用（第2课时）【教学目标】 1进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，培养学生基本数学素质；2运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题【重点难点】1重点：运用正、余弦定理解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题2难点：如何将实际问题转化为数学问题【教学过程】一、情景设置：1正弦定理解决的两类问题： ； ；2余弦定理解决的两类问题： ； 二、探索研究：秦九韶生于1202年，卒于1261年，正是我国战乱频生的南宋时期，虽然秦九韶的父亲是一名太守，但仍然逃不过需要四处迁徒逃避战祸的命运。正因此，秦九韶自小就跟父亲到过很多地方；此外，他自幼就思想活跃，对天文、音律、算术、建筑等学问，都有浓厚的兴趣。在1247年，他从他以往曾研究过的数学问题中，精选了81道题目，将它们编写成一本名叫数书九章的书。由于这本书的内容丰富，题目生动有趣，所以深受后世数学家的重视和喜爱，因此该书亦被认为是我国数学史上的巨著之一。数书九章的第三章中，秦九韶就提出了以下的问题：问沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。却知为田几何？就是说：如果三角形三条斜边长度为a、b和c，则面积= 探究活动：在三斜求积术公式基础上，推导海伦公式：设p = ，则面积= 三、教学精讲：例1作用于同一点的三个力、平衡，已知、，和之间的夹角为，求的大小与方向F1F2OF3例2如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，问：点在什么位置时，四边行面积最大例3如图所示，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间课堂练习1如图，在四边形中，已知，则= 2课本第20页第2题小结课后作业1. 在中，的值是2. 在中，则角A的值是3.三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程的根，则此三角形的面积是4. 的三边长分别是，面积是，外接圆半径是1，则5.已知的面积为，且，则6. 在中，若则的取值范围是7.已知的三边长分别是，向量。若。且，则角8如图，墙上有一个三角形灯架，灯所受重力为，、都是细杆，只受沿杆方向的力，试求：细杆、所受的力（精确到）（） 9.把一根长为30的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且。如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？10某人在草地上散步，看到他西面有两根相距米的标杆，当他向正北方向步行分钟后，看到一根标杆在其西南方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度东北南西ABC11.在中，角A,B,C的对边分别是。已知（1）若的面积是，求（2）若，求的面积（3）求的面积的最大值。（提示：利用）12.在锐角中，角A,B,C的对边分别是，向量，且。求角B的大小。 解三角形本章回顾【教学目标】 1掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【重点难点】1重点：运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题2难点：解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【教学过程】一、知识回顾：1