高二上学期数学单元测试不等式（第六章）.doc

七彩教育网 高中学生学科素质训练系列试题高二上学期数学单元测试（1）原人教版 不等式（第六章） 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1设集合，（ ）ABCD 2不等式的解集是 （ ） A（0，2） B（-2，2） C（1，2） D0,23已知，则的最小值 （ ）A3 B4 C5 D64已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）5如果等比数列的首项，公比，前项和为，那么与的大小为（ ）ABC D 6 “”是“对任意的正数，”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若，则 （ ）ABC D 0，y0，有恒成立，那么实数m的取值范围是 （ ）ABCD12如果，且满足关系，那么有 （ ）A BC D第卷20080812二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13设集合A=x|(x-1)23x+7,xR ，则集合AZ中有_ 个元素.14函数的定义域为 15关于x的不等式的解集为 . 16已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17（12分）已知集合 （I）当m=3时，求； （II）若求实数m的值.18（12分）解关于的不等式：.19（12分） （I）已知是正常数，求证，并指出等号成立的条件； （II）利用（I）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值20（12分）设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求实数x的取值范围21（12分）已知，且，求证：22（14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1a3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度. （I）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少; （II）若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 参考答案一、选择题1B 因为，所以200808122A3A4B5C当时，有；当时，有综合以上，应当选C.6A. 一方面，当时，有；另一面，对任意正数x，都有，只要，即得7C因为所以即因为所以因为，所以综合以上，得. 8C.9 B注意到勾股定理，显然有平方并注意到面积关系的变形，立即，得10D. 由奇函数，知等价与，也即当时，有，因为函数在上为增函数，所以；当时，有，即，因为函数在上为增函数，所以，且，即.综合得，或. 11D用元均值不等式，得，于是，只能有12C当时，等式显然成立再取特殊值，可以否定A，B，D二、填空题136.因为A=x|(x-1)23x+7,xR x| -1x6,xR ，所以AZ,其中有个元素14. 15. 原不等式可化为，则不等式的解集为.16. 方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为.三、解答题17解：. （I）当则 = =6分 （II） 12分18解：当. 6分. 12分19解：（I）应用元均值不等式，得 3分，故当且仅当，即时上式取等号6分 （II）由（I）10分当且仅当，即时上式取最小值，即12分20解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线（由|m|2知它实质是一条线段），且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立 5分所以有即 8分即所以12分21对不等式左端绝对值里的代数式施行通分技巧，就可以分解、游离出不等式右端的结果只要证明就可以了由对称性，考虑不等式左面的一个局部，显然有，即得证22解：（I）设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程: 3分解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.因为当,故方案乙的用水量较少. 6分 （II）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（I）得，（*）于是+。8分当为定值时,当且仅当时等号成立.此时将代入（*）式得故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 , 最少总用水量是. 12 分当,故T()是增函数