找次品导学案(刘咏瑜版本).doc

课 题找次品主备人刘咏瑜【学习目标】1通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。【重点难点预测】重点难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。【评价方案】1.课堂提问，合作交流。2.习题检测，生生互评。【知识链接】书本111-112页【教具准备】课件【学习过程】1、 导入小游戏找不同。1、同学们，上课前来个小游戏。（找不同）2、最后一题中，口香糖的外表一模一样，那你知道什么不同吗？这3瓶口香糖中有一瓶是少了2粒口香糖了。那现在你还能说他们一样吗？什么不一样？有一瓶会轻一些。3、其实在生活中，特别像在工厂车间，生产零件的时候，如果稍不注意就会生产出有问题的零件，我们把外表看上去差不多，但是质量比正规零件轻一些或者重一些的物品叫做次品。其中少了2粒口香糖的这一瓶被我们称为次品，今天我们就带着哪瓶口香糖少了两颗的这个问题，来寻找找次品最优策略！（板书揭题：找次品）2、 创设情景，自主探索。（一）探索三选一次品的方法。1、你认为怎样可以找到轻一些的那一瓶次品呢？（可以数一数、掂一掂、称一称，用什么工具称？天平。2、对，用天平称确实是一个好办法，那你们见过天平吗？请看老师这里也有一个天平，它的工作原理是什么呢？3、请大家跟着老师伸出你的双手，来模拟天平的工作原理。左右两边放上数量相等的物品，如果两边平衡说明什么情况？（一样重）4、如果不平衡呢？（说明一边轻一边重）轻一点的会怎样？（翘起来）看来大家都很清楚。老师刚好把图中说的口香糖也带来了课堂。5、我们可以尝试用天平的方法找出次品。你认为这三瓶口香糖，至少需要称几次，才能保证找到次品呢？同位边说边用动作来表示。开始。6、谁来分享一下？（生搭：我们发现只需要一次就可以找到次品）。为什么？请展示方法（一个学生展示称的过程，另一个学生说。）7、不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称，至少几次就可以保证找到？（1次）8、小结：同学们说的方法我们可以用图示的方法表示出来，请看黑板（板书3（1,1,1）=1次 。我们通过实践，发现只要用称一次就可以保证找到三瓶当中的次品。比用称砝码或者数颗数的方法方便多了）（二）探索五选一次品的方法。1、接下来，你们也能尝试一下用这种方法来找出更多瓶中的次品。请看，刘老师又把两瓶口香糖带来了课堂，不小心又把刚才找到的次品给混乱了，现在一共有五盒口香糖。我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？众生：好！2、师：请先独立思考。可以拿出5个小圆片代表物品动手试一试。（1分钟后）3、师：谁来说一说至少几次保证能找到？（1次、2次、3次）4、看来大家有不同想法，那么接下来我们就来小组合作，探究这个问题。小组合作，通过摆一摆，试一试，说一说的方法，讨论，你们小组认为至少几次可以保证找出次品；可以有不同称法吗？尝试用图示法写在小组的纸条上。准备发言。5、你们小组是怎么称的？请描述称的过程？生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？生2：如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。师：他们小组的方法可行吗？（可行）。师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？生：（1、1、3）真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用图示法简单地记录下来，可以写成这样，5（1、1、3）（1、1、1） 2次 6、师：有没有也是2次，但称法不一样的？生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用图示法简单地记录下来，可以写成这样：（板书）5（2、2、1）（1、1、） 2次 行吗？ 众生:行！7、师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？（学生略作思考，老师随机点出）8、老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不是天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？ 生：瓶数不一样，比较不出来。师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？生点头示意明白。9、过程当中有同学说有可能1次称出来了，你同意这个答案吗？为什么不同意？（那是好运的情况，而我们找次品有一个前提条件，就是要保证找到。（板书保证）所以，5个里面要找到次品，至少要称2次。（三）探究九选一次品的最优策小组合作。1、 接下来，请大家一起看一个视频。（1986年事故）2、 在这场事故中，几位优秀的宇航员牺牲了，而造成这场事故的竟然是一颗小小的螺丝帽，因为出现了次品，影响了整个火箭的质量。是。3、 今天我们班也接到了一个任务，请看题。请找出9个螺丝帽中的1个次品。次品的质量比正常的重一些。用天平称，至少几次保证找到次品？师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9个学具来试一试，也可以像老师一样用图示法画一画。（师静静地巡视约1分钟）4、 以小组为单位，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（约2分钟）5、 老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师板书）9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次师：他的称法可行吗？生：可行但不是次数最少的。师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把下沉的那4瓶再2个对2个称，再把下沉那2瓶再称1次，一定会有一边下沉，然后再把下沉的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师书）9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次师：他的称法可行吗？生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边下沉，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把下沉的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。（板书）9（2、2、2、2、1）（2、2、1 ）（1、1） 3次师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。6、 刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？（说2次起立）师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们请认真听听他是怎么称的！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边下沉，次品就在下沉的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（板书）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次师：听得懂他的称法吗？师：现在都听懂了吧！你们喜欢哪一种称法？（2次的那种）为什么喜欢这种称法？他跟其他的称法有什么区别？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次（适当暗示）引导：这种分法当中：做到了平均分、并且分成了三份。生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。7、 小结：说得好！把9个分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6个，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。（四）探究十二选一次品的最优策小组验证猜想。1、师：同学们的表现太棒了！老师又有一个疑问了。是不是以后找次品的时候，假如题目也是只有一个次品，那么我们就把总数平均分成三份，这种称法，就能保证找到次品的最少的次数呢？我们一起来验证一下，验证多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（生：12.）2、师:好的！我们就来研究12。如果12个中有1个是次品（重），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。看看至少要几次？生说师板书：12（4、4、4）（2、2）（1、1） 3次3、师：那除了可以这样来称，还可以怎样？我们一起来先分一分。可以 12（6,6） 12（3、3、3、3）12（2,2,2,2,2,2）12（1,111111）？这几种方法当中，有没有比三次更少的次数能保证找到次品呢？每个小组任选一个称法来探究，看看有没更少次数的呢？开始讨论。按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组，拼凑12个原片操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？（学生思考讨论，老师巡视参与，约12分钟后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（师随着学生的表述相机板书）12（6、6）（3、3）（1、1） 3次师：有没有比刚才的3次少？生1：没有。师：谁找到比3次还少的称法了？生2：我没找到，但我一开始均分4分来做的，最后也是3次。（师随着学生的表述相机板书）12（3、3、3、3）（3、3、3、3）（1、1、1） 3次师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。但我们都没有找到比3次还少的方案。如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。比如：12（2、2、2、2、2、2）（1、1） 4次。4、 你们有什么发现？（生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。）5、 为什么呢？生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。（真棒）6、 电脑演示（齐读验证结果）（五）探究不等分三份情况下找次品的最优策。1、 把物品平均分成3份，确实能保证最少次数找到次品。但如果要称的物品数量不是3的倍数，也就是不能平均分成3等份，怎么办呢？2、 假如现在只有8个零件，有一个次品重一些，你怎么分能至少保证找到次品？同位说说你的想法，怎么分最好。3、 请回答8（4,4）（2，2）（1,1）=3次8（2,2,4）-（2,2）-（1,1）=3次 8（3,3,2）（1,1,1）=2次4、 看来8个零件最少2次能保证找到次品，你有什么发现吗？5、 分成了几份？每一份你发现有什么特点？（大的比小的只相差几？）6、 哦，原来在不能等分成3份的情况下，把物品分成三份，尽量平均分，尽量平局分就是使多的数量与少的数量只相差1，这种方法能保证用最少的次数找出次品。7、 同学们的表现都很好，经过自己动手实践推导，我们已经学会了：怎样通过天平称，把一堆物体中找出1个次，而且保证最少次数称出来。8、 谁能给我们总结一下，在找次品的题目中，怎样称是最好的方法呢？板书：这节课我们研究了在生活中如何从