二次函数对称性.ppt

抛物线y ax bx c经过点A 2 7 B 6 7 C 3 8 则该抛物线上纵坐标为 8的另一点坐标是什么 思考 x y A 2 7 B 6 7 C 3 8 X 2 D 1 8 关于对称轴对称点的纵坐标相等 且到对称轴距离相等 巧用二次函数图象的对称性 1 如图抛物线一部分图象所示 该抛物线的对称轴是直线x 1 在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 巧用 对称性 3 0 求点的坐标 1 A B C D x y O 1 1 3 纵坐标相等的点关于对称轴对称 且到对称轴距离相等 巧用 对称性 2 已知二次函数y ax bx c a 0 的顶点坐标为 1 3 2 及部分图象如图 由图象可知关于x的一元二次方程ax bx c 0的两根分别x1 1 3 x2 3 3 1 求方程的根 观察表格求出二次函数与x轴交点的坐标 纵坐标相等的点关于对称轴对称 且到对称轴距离相等 巧用 对称性 3 二次函数y ax2 bx c的图象如图 对称轴为直线x 2 图象上有三点 1 y1 1 y2 2 5 y3 则你认为y1 y2 y3的大小关系应为 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 x y 1 y1 y2 2 5 y3 B a 0 1 比较函数值的大小 纵坐标相等的点关于对称轴对称 且到对称轴距离相等 4 抛物线y ax bx c a 0 的对称轴为直线x 2 且经过点P 3 0 则a b c的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 巧用 对称性 1 若将对称轴改为直线x 1 其余条件不变 则a b c 2 y ax2 5与X轴两交点分别为 x1 0 x2 0 则当x x1 x2时 y值为 B 0 5 变式 求代数式的值 关于对称轴对称的点纵坐标相等 且到对称轴距离相等 纵坐标相等的点关于对称轴对称 且到对称轴距离相等 5 已知抛物线y ax bx c的对称轴为直线x 1 且经过点 0 3 和点 3 0 则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为 函数解析式为 巧用 对称性 1 0 y x2 2x 3 求二次函数解析式 x A B C D y O 1 1 纵坐标相等的点关于对称轴对称 且到对称轴距离相等 巧用 对称性 想一想 经过点A 2 3 B 1 0 且在x轴上截得的线段长为2 则函数解析式为 y A 2 3 B 1 0 1 0 求二次函数解析式 纵坐标相等的点关于对称轴对称 且到对称轴距离相等 6 如图 抛物线y x2 bx 3与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 顶点为D 且A 1 0 1 若点M m 0 是x轴上的一个动点 当MC MD的值最小时 求m的值 M 巧用 对称性 A B C D x y O 1 1 2 C1 求距离和差最值 6 如图 抛物线y x2 bx 3与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 顶点为D 且A 1 0 2 在抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 ACQ周长最小 y 巧用 对称性 求距离和差最值 A B C D y O 1 1 Q 6 如图 抛物线y x2 bx 3与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 顶点为D 且A 1 0 A B C D y O 1 1 巧用 对称性 求距离和差最值 P 树上果实累累 通过这堂课的学习 你是否也有收获 二次函数的对称性 数学思想方法 代数式的值 求函数解析式 求点的坐标方程的解 比较大小 数形结合思想 分类讨论思想 我也果实累累 本节课知识 求最值问题 建模思想 1 抛物线是轴对称图形 充分利用对称轴的方程x x1 x2 2 注意数形结合思想 2 在求线段和最小或者差最大问题时 先将问题转化为基本的几何模型 再利用轴对称性的知识来解决问题 感悟与反思 抛物线关于x轴对称 将解析式中的 x y 换成它的对称点 x y y ax2 bx c变为y ax2 bx c 抛物线关于y轴对称 将解析式中的 x y 换成它的对称点 x y y ax2 bx c变为y ax2 bx c 抛物线关于原点对称 将解析式中的 x y 换成它的对称点 x y y ax2 bx c变为y ax2 bx c 抛物线绕着顶点旋转180 后得到的抛物线 顶点坐标不变 开口方向相反 唐朝诗人李欣的诗 古从军行 开头两句说 白日登山望峰火 黄昏饮马傍交河 将军饮马 问题 5已知抛物线C与抛物线y 2x2 4x 5关于x轴对称 求抛物线C的解析式 x y O 1 3 Y 2 x 1 2 3 1 3 y 2 x 1 2 3 思考 若把抛物线y 2x2 4x 5绕着顶点旋转1800 抛物线y ax bx c经过点A 2 7 B 6 7 C 3 8 则该抛物线上纵坐标为 8的另一点坐标是什么 思考 二次函数解析式常见的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 回味知识点 对称轴 1号专家说 如果已知抛物线顶点和一个点坐标 对称轴和最小值等这些条