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第8章 3D实体结构分析195第8章3D实体结构分析Analysis of 3D Structural Solids真实世界中的问题都是3D的，但是很多问题可以简化成2D或甚至于1D的问题。不过这种简化的过程需要具备较多的背景知识及经验。如果你把一个问题model成3D的问题来解，往往是最简单、最方便的（但是却是最耗计算时间的），因为分析模型会最接近真实世界中的模型，这就是为什么我们从3D的问题来着手。但是原则上一个问题如果能做适当的精简（譬如简化成2D的问题，或者利用其对称性），则你最好尽量做精简的工作。这种精简工作是分析工程师的训练重点之一，不只是可以有效率地利用计算机计算资源，更重要的是，通常比较能够抓住问题的本质。第1节我们要介绍一个最简单、最常用的3D实体结构元素，在ANSYS中的编号叫做SOLID45。当我们使用3D实体结构这个名词时，是为了区别于如3D梁结构、3D版壳结构等名词。这些可以认为是1D（梁元素）或2D（板壳元素）的元素布置在3D的空间上，而3D实体结构是指3D元素布置在3D空间上。第2节以一个实例来应用这个元素。除了作为元素的应用练习外，这个实例也是作为前几章所介绍的命令的综合应用。第3节会浏览其它的3D实体元素，包括结构、热传、流场、电场、磁场、及偶合场问题的元素。第4节以一个练习题作为结束。第8.1节 SOLID45：3D实体结构元素201第8.1节 SOLID45：3D实体结构元素SOLID45: 3D Structural Solid Element当你查阅ANSYS Element Reference Ref. 6 中的某一个元素时，说明的文字可以分成三个主题：Element Description、Input Data、及Output Data。本小节也是依此顺序来介绍SOLID45元素。在介绍SOLID45元素之前，我们先强调一点：本书所提到的元素名称，如SOLID45、BEAM3等，这些编号是ANSYS的专用编号，跳脱ANSYS之外时，这些编号并没有很大的意义。相对的，以3D Structural Solid Element来取代SOLID45，或以2D Beam Element来取代BEAM3则是较适当的。8.1.1 SOLID45元素描述Figure 8-1 SOLID45 Element Ref. 6SOLID45是用来建构3D实体结构的最基本元素（在此是指ANSYS最早发展的元素），如Figure 8-1所示，本图片直接取自Ref. 6, SOLID45。这个元素有8个位于顶点的节点（编号为I, J, K, L, M, N, O, P），所以是属于线性元素 Sec. 2.3.5；每一个节点有3个自由度，分别为UX, UY, UZ，亦即X、Y、Z三个方向的变位。这个元素的形状通常是一个六面体（hexahedron），但是当某些节点重迭在一起时，这个元素可以退化（degenerate）成三角柱（prism）或是四面体（tetrahedron），如Figure 8-1右边所示。当ANSYS在自动切割网格时，需要用到三角柱或四面体时会把某些节点重迭在一起。这个元素除了支持linear elasticity外，还支持 plasticity、creep等非线性材料模式，及large deflection、large strain等几何非线性功能；其它支持的功能包括stress stiffening等。SOLID45虽然包含很多功能，但是因为其历史非常悠久，所以并未包含较新发展的理论，尤其是大变形理论及新的材料模式，所以ANSYS后来发展其它元素来改善这些缺失，这些较新的元素编号都是以18开头（例如SOLID45所相对应的SOLID185元素），以后我们统称之为18X elements。不过对线性分析或简单的非线性分析而言，用SOLID45或SOLID185，其结果应该是一致的。8.1.2 SOLID45输入数据Material Properties SOLID45的输入数据可以整理成如Figure 8-2的表。SOLID45不需输入任何real constants。Material properties包括EX（Youngs modulus）、NUXY（Poissons ratio）、GXY（shear modulus）、ALPX（coefficient of thermal expansion）、DENS（mass density）、DAMP（damping）。注意，在Figure 8-2中假设材料是等向性的，所以只列出EX、NUXY、GXY、ALPX等材料性质。事实上SOLID45支持正交性材料 Sec. 4.4.5，你可以输入主方向（X、Y、Z方向）的材料性质，譬如EX、EY、EZ。对于线性弹性材料而言，最多只要这些性质就够了。事实上依分析类别的不同，有些性质是不需输入的。对任何问题而言，EX、NUXY、GXY三者必须输入其中二者，第三者依Eq. 2.12计算。ALPX只有在有热负载时才需要输入（因为需要计算热变形量）。DENS只有在动力分析（ANTYPE = MODAL、HARMIC、TRANS）时 Sec. 4.2 或需要计算惯性力（使用ACEL、OMEGA命令）时 Sec. 7.1.1 才需要输入。动力分析时，可以输入材料性质DAMP或其它方式来指定阻尼值，我们将在动力分析的章节 Chapter 15 再来讨论。除此之外，当你使用非线性材料模式时，你需要输入更多的材料参数。SOLID45支持plasticity、creep等非线性材料模式，关于plasticity请参阅Ref. 6, Sec. 2.5.1. Nonlinear Stress-Strain Materials，关于creep请参阅Ref. 6, Sec. 2.5.8. Creep Equations。Element NameSOLID45NodesI, J, K, L, M, N, O, PDegrees of FreedomUX, UY, UZReal ConstantsNoneMaterial PropertiesEX, NUXY, GXY, ALPX, DENS, DAMP, etc.Surface LoadsPressureface 1 (JILK), face 2 (IJNM), face 3 (JKON),face 4 (KLPO), face 5 (LIMP), face 6 (MNOP)Body LoadsTemperature - T(I), T(J), T(K), T(L), T(M), T(N), T(O), T(P)Special FeaturesPlasticity, Creep, Stress stiffening,Large deflection, Large strain, etc.KEYOPT(1)Key to include extra shapes:0 - Include extra displacement shapes1 - Suppress extra displacement shapesKEYOPT(2)Key for reduced integration:0 - Full integration1 - Uniform reduced integration with hourglass controlKEYOPT(4)Key for element coordinate system:0 - Element C.S. is parallel to the global C.S.1 - Element C.S. is based on the element I-J sideKEYOPT(5)Key for element solutionKEYOPT(6)Key for element solutionFigure 8-2 SOLID45 Input Summary Loads Figure 8-2中的Surface Loads是指当你使用诸如SF或SFE命令 Sec. 7.1.1 时，这个元素可以输入的surface loads种类。这个元素唯一可以输入的surface loads是pressure；当需要指定pressure作用的面时（SFE命令的LKEY参数），这里也标明每个面的编号，譬如第一个面是指JILK。Body Loads是当你使用诸如BF或BFE命令 Sec. 7.1.1 时，这个元素可以输入的body loads种类。这个元素唯一可以输入的body loads是temperature（惯性力以ACEL、OMEGA输入），你甚至可以分别对八个节点输入不同的温度。 Extra Displacement Shapes 接下来是KEYOPTs Sec. 6.3.2。KEYOPT(1)是控制这个元素要不要包含额外的形状函数（extra displacement shapes）。我们在Sec. 2.3.4介绍了形状函数（shape functions）的观念，形状函数是用来内差变位场的，所以它们决定了变位场的形式，譬如形状函数是线性时，这个元素的变位会维持所有的边为直线、所有的面为平面。原始的SOLID45元素（未包含额外的形状函数时）就是一个线性元素，因为要维持所有的边为直线、所有的面为平面，所以显得相当僵硬。事实上原始的SOLID45单一元素完全无法弯曲，当用它来建构诸如梁、版壳等以弯曲为主的结构时，结构刚度往往高估很多 Ref. 3, Sec. 3.6. Improved Bilinear Quadrilateral，甚至到达无法接受的程度。解决这个问题的方法之一是加上一些额外的形状函数，使得SOLID45元素可以教合理地弯曲，这就是KEYOPT(1)的含意，它的默认值是有包含额外的形状函数。大部分的情形采用默认值是较合理的（虽然多了一点点计算工作）。Reduced Integration KEYOPT(2)是要不要使用reduced integration，以下简单地说明这是什么意思。有限元素法是用高斯积分方法 Eg., Ref. 2, Sec. 4.5. Gauss Quadrature and Isoparametric Elements 去计算每一个元素的刚度矩阵。高斯积分法的精度依高斯积分点的增加，积分值就越准确，但是积分时间也依积分点的数目而倍数地增加。对1D的积分而言，如果只有n个高斯积分点，我们说它是order = n的高斯积分。对2D的积分而言，order = n时则有n2个高斯积分点；而对3D的积分而言，order = n时则有n3个高斯积分点。一般常用的是order = 1, 2, 或3，ANSYS为了节省计算时间及其它原因 Ref. 3, Sec. 4.7. Stress Calculation and Gauss Points，其默认值是采用order = 2。你可以选择使用order = 1，这就是所谓reduced integration。选用reduced integration时节省了很多计算时间（尤其需要很多计算工作的动态分析问题），精度常常还是可以接受的（只要元素切得够细），但是却产生另外一个问题：hourglass instability；ANSYS设计了一些称为hourglass control的机制来避免这个问题。更详细的解说请参考Ref. 3, Sec. 4.6. Choice of Quadrature Rule. Instability。其它Key Options KEYOPT(4)可以选择Element CS：平行于Global CS，或以元素的I-J边为X轴而以I-J-K-L为X-Y平面。KEYOPT(5)和KEYOPT(6)，是在控制数值的输出。8.1.3 SOLID45输出数据NameDefinitionELElement NumberNODESNodes - I, J, K, L, M, N, O, PMATMaterial numberVOLU:VolumeXC, YC, ZCLocation where results are reportedPRESPressures P1 at nodes J, I, L, K; P2 at I, J, N, M; P3 at J, K, O, N; P4 at K, L, P, O; P5 at L, I, M, P; P6 at M, N, O, PTEMPTemperatures T(I), T(J), T(K), T(L), T(M), T(N), T(O), T(P)FLUENFluences FL(I), FL(J), FL(K), FL(L), FL(M), FL(N), FL(O), FL(P)S:X, Y, Z, XY, YZ, XZStressesS:1, 2, 3Principal stressesS:INTStress intensityS:EQVEquivalent stressEPEL:X, Y, Z, XY, YZ, XZElastic strainsEPEL:1, 2, 3Principal elastic strainsEPEL:EQVEquivalent elastic strainEPTH:X, Y, Z, XY, YZ, XZAverage thermal strainsEPTH:EQVEquivalent thermal strainEPPL:X, Y, Z, XY, YZ, XZAverage plastic strainsEPPL:EQVEquivalent plastic strainEPCR:X, Y, Z, XY, YZ, XZAverage creep strainsEPCR:EQVEquivalent creep strainEPSW:Average swelling strainNL:EPEQAverage equivalent plastic strainNL:SRATRatio of trial stress to stress on yield surfaceNL:SEPLAverage equivalent stress from stress-strain curveNL:HPRESHydrostatic pressureFACEFace labelAREAFace areaTEMPSurface average temperatureEPELSurface elastic strains (X ,Y, XY)PRESSSurface pressureS(X, Y, XY)Surface stresses (X-axis parallel to line defined by first two nodes which define the face)S(1, 2, 3)Surface principal stressesSINTSurface stress intensitySEQVSurface equivalent stressLOCI:X, Y, ZIntegration point locationsFigure 8-3 SOLID45 Output DefinitionsSOLID45主要的输出数据可以整理成Figure 8-3。表中的输出数据有些是打印在Output Window上 Sec. 3.1.3，有些是在Jobname.RST档案中，但是大部分是两者都有 Ref. 6, SOLID45。这些输出数据大部分是有限元素分析的数值结果，但是也有一些只是输入数据而已（前面8行）。注意，元素的应力或应变输出值是指该元素形心位置（坐标是XC, YC, ZC）的应力或应变值。在/POST1模块中，你可以将Jobname.RST的数据读入Database（SET命令），再使用诸如PLNSOL、PLESOL、ETABLE、或PDEF等命令来取出列在Figure 8-3的这些数据；在/POST26模块中，你也可以使用诸如NSOL、ESOL等命令来取出在Figure 8-3的这些数据。以上这些命令都含有Item, Comp两个参数用来决定要取出哪一个数据，这些命令的说明书 Ref. 5 上都有列出允许输入的Item, Comp是哪些，但是这是普遍而言的，针对某一元素时有时并不适用，辟如对SOLID45而言，Item, Comp输入EF, X（X方向的电场强度）是没什么意义的。基本上这些数据必须有列在Figure 8-3才可以取出。注意，Figure 8-3中，有包含冒号（：）的名字才能使用Item, Comp的方法取出，冒号前面是Item，冒号后面是Comp。8.1.4 Item and Sequence NumberOutput Quantity NameETABLE and ESOL Command InputItemIJKLMNOPP1SMISC2143-P2SMISC56-87-P3SMISC-910-1211-P4SMISC-1314-1615P5SMISC18-1719-20P6SMISC-21222324S:1NMISC16111621263136S:2NMISC27121722273237S:3NMISC38131823283338S:INTNMISC49141924293439S:EQVNMISC510152025303540FLUENNMISC4142434445464748Figure 8-4 SOLID45 Item and Sequence NumbersFigure 8-3所列出的是元素在形心位置的输出值，ANSYS另外也有在高斯积分点及元素节点上的输出值，譬如Figure 8-4所列出的是元素节点上的输出值。当你使用诸如ETABLE、ESOL这些命令要取出这些输出值时，Item输入SMISC（读成summable miscellaneous data）或NMISC读成（non-summable miscellaneous data），而Comp就输入如Figure 8-4中所示的编号，这些编号称为sequence numbers。举个例子来讲，你如果希望知道在J点的equivalent stress，那么Item就用NMISC，sequence number就用10；如果你要取出在P点的主应力S1，那么Item就用NMISC，sequence number就用36；如下所列：ETABLE, SEQVJ, NMISC, 10ETABLE, S1P, NMISC, 36第8.2节 实例：六角扳手静力分析211第8.2节 实例：六角扳手静力分析Example: Static Analysis of an Allen Wrench8.2.1 问题描述Figure 8-5 Static Analysis of an Allen Wrench Ref. 11Figure 8-5是一个六角扳手（Allen wrench），图上标有详细尺寸，假设材料是用碳钢做的，Youngs modulus = 207 GPa，Poissons ratio = 0.3，这个扳手虽然是设计来在水平面扭转的，可是也可能有一些垂直向下的力量，水平的扭转假设有100N作用在端点，垂直力则假设有20N。分析的目的是要知道最大的应力及最大的变位是多少。为了计算最大的应力及变位，你可能需要考虑不同的负载组合：（一）只有考虑水平力，（二）同时考虑水平力及垂直力。本实例是取材自Structural Analysis Guide, Sec. 2.4 Ref. 11，此书中详细列出了每个执行步骤，也包括了GUI方法（使用图形接口及下拉式命令），如果你要练习GUI操作方法，这是一个很好的练习。以下我们还是以文字命令方式来输入。8.2.2 ANSYS ProcedureProcedure 8-1 Static Analysis of an Allen Wrench010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146FINISH/CLEAR/TITLE, Static Analysis of an Allen Wrench/UNITS, SI ! Reminder only*AFUN, DEG ! Units for angular functions! Define parameters . EXX = 2.07E11 ! Yungs modulus NU = 0.3 ! Poissons ratio W_HEX = 0.01 ! Width of hex flats W_FLAT = W_HEX*TAN(30) ! Width of flat L_SHANK = 0.075 ! Length of shank L_HANDLE = 0.20 ! Length of handle BENDRAD = 0.01 ! Bend radius L_ELEM = 0.0075 ! Length of elements NO_D_HEX = 2 ! No. of div. on a flat TOL = 25E-6 ! Selection Tolerance/PREP7! Element types and material properties. ET, 1, SOLID45 ! 8-node brick element ET, 2, MESH200, 6 ! Mesh-Only Element MP, EX, 1, EXX ! Youngs modulus MP, NUXY, 1, NU ! Possions ratio! Wrench bottom end. RPOLY, 6, W_FLAT ! Hexagonal area L, 4, 1 ! Middle of hex shape ASBL, 1, 7, DELETE, KEEP ! Cut into two areas CM, BOTAREA, AREA ! Group two areas /PNUM, KP, ON /PNUM, LINE, ON /PNUM, AREA, ON /TITLE, Fixed End (Viewed from Below) APLOT LESIZE, 1, NO_D_HEX LESIZE, 2, NO_D_HEX LESIZE, 6, NO_D_HEX TYPE, 2 ! Mesh-Only Elements MSHAPE, 0, 2D ! Quadrilaterial shapes MSHKEY, 1 ! Mapped meshing AMESH, ALL ! Mesh all two areas /TITLE, Meshed Fixed End EPLOT! Middle line of the wrench. /VIEW, 1, 1, -1 ! Isometric view /VUP, -Z ! -Z axis as view-up K, 7, 0, 0, 0 K, 8, 0, 0, -L_SHANK K, 9, 0, L_HANDLE, -L_SHANK L, 7, 8 L, 8, 9 LFILLT, 8, 9, BENDRAD /TITLE, Middle Line of the Wrench LPLOT /PNUM, DEFAULT! Drag the 2D mesh to produce 3D elements. TYPE, 1 ! SOLID45 is used ESIZE, L_ELEM ! Default to L_ELEM VDRAG, 2, 3, 8, 10, 9 ! Drag to create 3D mesh /TITLE, 3D Mesh of the Wrench EPLOT FINISH/SOLU! Load step 1. CMSEL, S, BOTAREA ! Fixed end areas LSEL, S, EXT ! Exterior lines NSLL, S, 1 ! Nodes on those lines D, ALL, ALL, 0 ! Fix those nodes ALLSEL ASEL, S, LOC, Y, BENDRAD, L_HANDLE ASEL, R, LOC, X, W_FLAT/2, 99 NSLA, S, 1 NSEL, R,LOC,Y,L_HANDLE-3*L_ELEM-TOL,L_HANDLE+TOL *GET, MINYVAL, NODE, MNLOC, Y ! Min Y of nodes *GET, MAXYVAL, NODE, MXLOC, Y ! Max Y of nodes PTORQ = 100/(W_HEX*(MAXYVAL-MINYVAL) SF, ALL, PRES, PTORQ ALLSEL /PBC, U, ON /PSF, PRES, 2 /TITLE, Load Step 1 EPLOT SOLVE! Load step 2. PDOWN = 20/(W_FLAT*(MAXYVAL-MINYVAL) ASEL, S, LOC, Z, -(L_SHANK+W_HEX/2) NSLA, S, 1 NSEL, R,LOC,Y,L_HANDLE-3*L_ELEM-TOL,L_HANDLE+TOL SF, ALL, PRES, PDOWN ALLSEL /TITLE, Load Step 2 EPLOT SOLVE FINISH/POST1! Review the results for load step 1. /PBC, DEFAULT /PSF, DEFAULT /TRIAD, OFF SET, 1 /TITLE, Deformed Shape for Load Step 1 PLDISP, 2 /Title, Stress Intensity for Load Step 1 /ANGLE, 120, YM ! Rotate about model axis PLNSOL, S, INT! Review the results for load step 2. SET, 2 /TITLE, Deformed Shape for Load Step 2 /ANGLE, 1, 0, YM PLDISP, 2 /Title, Stress Intensity for Load Step 2 /ANGLE, 1, 120, YM PLNSOL, S, INT准备工作 第4行（/UNIT）是标明所使用的单位是SI单位。注意，这个命令的功能只是作为批注（comment）而已，对整个分析并没有实质影响，ANSYS并不以此来检查单位的正确性或帮你或任何单位转换工作。第5行（*AFUN）是指定三角函数的角度值一律使用degree为单位（预设是radian）。第9至18行是定义参数，每个参数的意义都有批注，在此不再重复。第18行的参数TOL是 作为节点选取 Sec. 5.5.2 的tolerance。我们举一个例子来说明为什么需要tolerance。假设你要去选取X = 10的所有节点，你若输入NSEL, S, LOC, X, 10因为实数在计算机内部的表示法的原故，理论上是很难选取到刚好X = 10的节点。一个比较保险的方式是输入NSEL, S, LOC, X, 10-TOL, 10+TOL也就是指定一个范围，而不是一个值。事实上，当你指定一个单一的值时，譬如NSEL, S, LOC, X, Value时，ANSYS会自动地解释成NSEL, S, LOC, Value-Error, Value+Error，其中Error的默认值是0.005 x Value或10-6，两值取大者。建立元素属性表 第20行（/PREP7）是进入前处理模块。第23、24行在ET Table内建立了两个我们会用到的元素型态：SOLID45及MESH200。其中MESH200称为mesh-only element Sec. 6.1.4，它的目的只是用来产生SOLID45元素，除此之外并无其它意义。我们打算先在固定端建立一个断面，在这个断面上先产生MESH200，然后用VDRAG命令 Sec. 6.1.4 去产生SOLID45元素。第25、26行是在MP Table上建立材料性质。Figure 8-6 Meshed Fixed End建立实体模型及分析模型 接下来从第30至76行是建立实体模型及分析模型，而且这两种模型是同步产生的。第30行（RPOLY）是建立一个正六边形，代表六角板手的断面。第31、32行（L及ASBL）是将此正六边形切割成两个四边形，我们将在这两个四边形上进行mapped meshing。第33行（CM）是将这两个四边形的areas组成一个components，名字是BOTAREA，以后会需要用到。第41至47行是网格切割前的布置，其中第41至43行（LESIZE）是指定lines切割成几段，第45行（TYPE）是指定产生MESH200元素，第46行（MSHAPE）是指定产生四边形的元素，第47行（MSHKEY）是指定mapped meshing。第48行（AMESH）才是真正在进行mapped meshing。第51行（EPLOT）是将网格切割后的元素画出来，如Figure 8-6所示。注意，至目前为止一共有8个2D的MESH200元素。 接下来我们打算将刚刚所建立的areas以VDRAG命令来产生volumes，附着在areas上的MESH200元素也将被长成3D的SOLID45。为了要看得清楚模型，第55、56行（/VIEW、/VUP）重新定义了视线及向上的方向。第58至63行是在建立路径以供VDRAG命令使用。第73行（VDRAG）将两个四边形的areas沿着刚才所建立的路径拖拉，产生完整的几何模型，同时2D的MESH200元素也长成3D的SOLID45。注意，MESH200元素还是存在断面积上，但它们并没有任何结构上的意义。第73行（EPLOT）将元素画出后，如Figure 8-7所示。在VDRAG命令之前，有两个命令还需要说明。第71行（TYPE）是指定新产生的元素是SOLID45。第72行（ESIZE）是指定产生的元素，每段的长度。Figure 8-7 3D Mesh of the Allen Wrench解题：Load Step 1 进入/SOLU模块（第79行）后，我们打算先考虑第一种的负载情形，也就是只有100 N水平力的情况，我们将这个负载称为第一个load step。第83至86行是将扳手的一端固定，第89至98行是作用了总共100 N的水平力在扳手的另一端，第104行（EPLOT）将含这些边界条件的元素图画出来，如Figure 8-8所示。第105行（SOLVE）是去解这个load step，解完后数据应该是被存在Jobname.RST档案中。第89至98行可能需要进一步说明。设计用的总水平力是100 N，为了较接近实际的情况，我们不打算以单一的集中力作用在扳手端点，而是以均布力作用在靠近扳手端点约占据3个元素长的区域。第89至97行就是在计算均布力的大小（PTORQ）及力作用的区域。第98行（SF）才是将大小PTORG的均布力作用在靠近扳手端点占据3个元素长的区域。这些命令细节有点复杂，我们不打算在此仔细说明，而是留给你自己看。若你对这些复杂的程序有所怀疑，你可以检视一下这些均布力的总合是否等于水平力100 N。Figure 8-8 The First Load Step解题：Load Step 2 第二个load step是同时考虑100 N的水平力及20 N的垂直力。第109至112行是在计算垂直均布力的大小（PDOWN），这些垂直均布力的总合是20 N。第113行（SF）是将此垂直均布力作用在扳手靠近扳手端点占据3个元素长的区域。第117行（EPLOT）将含这些边界条件的元素图画出来，如Figure 8-9所示。第118行（SOLVE）是去解这个load step，解完后数据应该是被存在Jobname.RST档案中。同样的第109至113行的命令细节留给你自己看。若你对这些程序有所怀疑，可以检视一下这些均布力的总合是否等于垂直力20 N。Figure 8-9 The Second Load Step后处理：Load Step 1 进入/POST1（第121行）模块后我们打算先来检视第一个load step的结果。注意，因为刚解完第二个load step，所以目前Database中存放的是第二个load step的结果，而不是第一个load step。第129行（SET）是到Jobname.RST档去读第一个load step，第131行（PLDISP）是把变位图画出来，如Figure 8-10所示，图中显示最大位移约是0.5 cm（发生在扳手自由端）。Figure 8-10 Deformed Shape for Load Step 1为了要清楚地看到应力，第134行（/ANGLE）将模型转一个角度，然后第135行（PLNSOL）把stress intensity列出来，如Figure 8-11所示。在Sec. 4.5.3我们提过，对延展性材料（譬如低碳钢）而言，破坏准则通常采用von Mises破坏准则 Eq. 4.7 或Tresca破坏准则 Eq. 4.6 ，在此例中假设采用后者。所以检视stress intensity。Figure 8-11显示最大的stress intensity为268 MPa，这个应力值必须和单轴拉伸试验所测得的材料降服强度做比较，若超过降服强度，则表示剪力破坏可能在此发生。Figure 8-11 Stress Intensity for Load Step 1Figure 8-12 Deformed Shape for Load Step 2后处理：Load Step 2 接下来我们来检视第二个load step。第139行（SET）是到Jobname.RST档去读第二个load step，第141行（/ANGLE）是将模型转回原来角度，第142行（PLDISP）是把变位图画出来，如Figure 8-12所示。第146行（PLNSOL）则把stress intensity列出来，如Figure 8-13所示。Figure 8-13 Stress Intensity for Load Step 2第8.3节 3D实体元素浏览223第8.3节 3D实体元素浏览Overview of 3D Solid Elements这一节我们很快地来浏览一次其它3D实体元素，包括结构、热传、流场、电场、磁场、及偶合场问题的元素，也包含线性元素、二阶元素、及p-elements，并且除了六面体外，也包含了四面体。这些元素的图片都是取自Ref. Sec. 6, 3.3. Pictorial Summary。8.3.1 General 3D Structural Solids Figure 8-14 General 3D Structural SolidsFigure 8-14所列出来的元素，最左边是本章所介绍的SOLID45，是linear structural solid。ANSYS并没有另外提供线性的三角柱或四面体元素；SOLID45可以退化成三角柱或四面体元素 Sec. 8.1.1。中间是SOLID95，是二阶的六面体元素，它一共有20个节点；除了较高阶外，它的所有功能和SOLID45是相同的。右边的SOLID92是二阶的四面体元素。注意，SOLID95也可以退化成三角柱或四面体。8.3.2 Large StrainsFigure 8-15 Large Strains ElementsFigure 8-14中的SOLID45、SOLID95、SOLID92虽然都有支持大变形理论，可是它们都是早期发展出来的元素，它们所根据的大变形理论也是较早期的，实际的模拟结果往往不尽理想。尤其是大变形常常和非线性材料模式一起考虑，在双重的非线性下（几何及材料非线性），收敛性往往很差，甚至常常无法收敛。ANSYS近几年根据较合理的大变形理论，发展出SOLID185、SOLID186、SOLID187元素，它们分别相对于SOLID45、SOLID95、SOLID92，也就是说对几何非线性或材料非线性的问题，这些18X元素可以用来取代旧有的元素。至于简单的线性问题，旧有的元素反而是比较有效率的。8.3.3 3D Solids with Rotations在Sec. 8.1.2时，我们提过SOLID45承受弯曲时，往往显的过分僵硬，解决的办法之一就是加上一些弯曲的形状函数。Figure 8-16的SOLID73及SOLID72两个元素，其每个节点上不只有平移（translation）的变位自由度（UX、UY、UZ），另外再加上旋转（rotation）的自由度（ROTX、ROTY、ROTZ），所以每一个节点总共有6个自由度。这种元素因为自由度很多，所以效率不佳是可以想象的。事实上目前的Element Reference Ref. 6 并没有列入这个元素的说明（亦即ANSYS不再支持这两个元素）。我们将它列在这里，只是要介绍这种曾经存在的重要观念而已。 Figure 8-16 3D Solids with Rotations8.3.4 P-Elements Figure 8-17 P-Elements在3D structural elements中，ANSYS只提供了两个p-elements：SOLID147及SOLID148，如Figure 8-17所示。P-element的order是会变的（从2到8），它的使用方法大致是这样子的：你指定一个精度的要求（譬如误差5%），然后