03 力学：第三章 动量与角动量-课堂练习及部分习题解答.pdf

Zhang Shihui 第三章 动量和角动量 练习册 第2题 练习册 第4题 练习册 第5题 练习册 第8题 学习指导 典型例题1 学习指导 典型例题2 学习指导 典型例题3 学习指导 典型例题4 学习指导 习作题1 Zhang Shihui 学习指导学习指导 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 典型例题第典型例题第1题题 题 题 动量守恒或质心运动定律 动量守恒或质心运动定律 质量为质量为M 半径为 半径为R的圆弧形槽 停在光滑水平面上 小物体 的圆弧形槽 停在光滑水平面上 小物体m自槽顶静止下滑 求当自槽顶静止下滑 求当m滑 至槽底时 滑 至槽底时 M在水平面上移动的距离 在水平面上移动的距离 c m xM X x mM 0 0m xMX 即即 xxX xR 而而 mR X Mm m x 解 解 水平方向水平方向M和和m组成的系统所受合外 力为零 因此质心在水平方向不受外力作 用 质心水平方向分量保持不变 等于 组成的系统所受合外 力为零 因此质心在水平方向不受外力作 用 质心水平方向分量保持不变 等于0 c mxMX x mM Zhang Shihui 学习指导学习指导 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 典型例题第典型例题第2题题 题 题 如图 一门质量为如图 一门质量为M 含炮弹含炮弹 的火 炮 在一斜面上无摩擦地由静止开始 下滑 当滑到距顶端为 的火 炮 在一斜面上无摩擦地由静止开始 下滑 当滑到距顶端为l 时从炮口沿 水平方向射出一发质量为 时从炮口沿 水平方向射出一发质量为m的炮弹 欲使炮车发射炮弹后的瞬时停止滑 行 炮弹的初速度 的炮弹 欲使炮车发射炮弹后的瞬时停止滑 行 炮弹的初速度v应是多大应是多大 2sin cos Mgl m 解 解 炮弹和火炮之间作用力为内力 后坐力 炮弹发射瞬 间 内力可视为无穷大 重力 炮弹和火炮之间作用力为内力 后坐力 炮弹发射瞬 间 内力可视为无穷大 重力mg有限 可忽略 但 斜面 对火炮的支持力与内力相当 不可忽略 后则斜面会坍塌 因此 在垂直于斜面对火炮支持力的方向 即平行于斜面的 方向 动量守恒 有限 可忽略 但 斜面 对火炮的支持力与内力相当 不可忽略 后则斜面会坍塌 因此 在垂直于斜面对火炮支持力的方向 即平行于斜面的 方向 动量守恒 2sincosMglmv 2sin cos Mgl v m Zhang Shihui 学习指导学习指导 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 典型例题第典型例题第3题题 题题 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行 地球 的中心处于椭圆的一个焦点上 已知地球的平均半径 为 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行 地球 的中心处于椭圆的一个焦点上 已知地球的平均半径 为R 6378km 人造卫星距地面的最近高度 人造卫星距地面的最近高度 即近地点即近地点 为为l1 439km 最远高度 最远高度 即远地点即远地点 为为l2 2384km 若卫 星在近地点的速度为 若卫 星在近地点的速度为v1 8 10km s 求远地点速率 求远地点速率v2 解解 以地球中心为参考点 卫星 在近地点和远地点 以地球中心为参考点 卫星 在近地点和远地点rv r v 地心地心O 因万有引力因万有引力F始终沿地心指向卫星 与矢径方向相同 故 始终沿地心指向卫星 与矢径方向相同 故 0MrF 因此 角动量守恒因此 角动量守恒 1122 rmvr mv 11 211 22 rRl vvv rRl Zhang Shihui 学习指导学习指导 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 典型例题第典型例题第4题题 题 题 匀质的柔软细绳铅直悬挂着 绳的下端刚好触到水平地 面上 如把绳的上端释放 绳将落到地面上 试证明 在 绳下落过程中 任意时刻作用于地面的压力 大小 等 于已落到地面上的绳重量的三倍 匀质的柔软细绳铅直悬挂着 绳的下端刚好触到水平地 面上 如把绳的上端释放 绳将落到地面上 试证明 在 绳下落过程中 任意时刻作用于地面的压力 大小 等 于已落到地面上的绳重量的三倍 x 解解 设单位绳长的质量为 设单位绳长的质量为 t时刻已经落到地面 的绳长为 时刻已经落到地面 的绳长为x 这部分绳子对地面的压力 这部分绳子对地面的压力 0 Nx g 此外 即将接触地面的质元此外 即将接触地面的质元dm对地面的冲量对地面的冲量dp 会产生一个额外的冲力会产生一个额外的冲力F 注 质元长 注 质元长dx 下落 的距离为 下落 的距离为x 设此瞬间质元的速度为 设此瞬间质元的速度为v 则 则 dm dpvdm F dtdt vdx dt 2 v 其中其中 2vgx 2 Fx g 0 3 NFx g v Zhang Shihui 学习指导学习指导 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 习作题第习作题第1题题 题 题 质量为质量为20g的子弹 以的子弹 以400m s的速率沿图示方向射入 一原来静止的质量为 的速率沿图示方向射入 一原来静止的质量为980g的摆球中 摆线长度不可伸 缩 子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 的摆球中 摆线长度不可伸 缩 子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 A 2 m s B 4 m s C 7 m s D 8 m s 提示提示 可以使用水平方向动量守恒 也可以使用相对于 可以使用水平方向动量守恒 也可以使用相对于O点角动量守恒 子弹在射入摆球瞬间前后 系统所受 重力和绳子对系统的拉力相对于此参 考点的力矩为零 相对于摆线上端悬 挂点的角动量守恒 点角动量守恒 子弹在射入摆球瞬间前后 系统所受 重力和绳子对系统的拉力相对于此参 考点的力矩为零 相对于摆线上端悬 挂点的角动量守恒 2 sin30 mv lmMvl 子弹子弹摆球子弹子弹摆球 2 sin30 4m s mv l v mMl 子弹 子弹摆球 子弹 子弹摆球 30 2 v Zhang Shihui 30 F 练习册练习册 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 第第2题题 题 题 质量为质量为1kg的物体 它与水平桌面间的摩擦系数的物体 它与水平桌面间的摩擦系数 0 2 现对物体施以 现对物体施以F 10t SI 的力的力 t表示时刻表示时刻 力的 方向保持一定 如图所示 如 力的 方向保持一定 如图所示 如t 0时物体静止 则时物体静止 则t 3s时 它的速度大小 时 它的速度大小u为多少为多少 解 解 当当F沿沿x方向分量大于摩擦力时物体才开始运动方向分量大于摩擦力时物体才开始运动 fmgNFma fN NN mg f N N x y sin30 cos30 x NNmgF aFfm 竖直方向 水平方向 竖直方向 水平方向 0cos30sin300 2559 x aFmgFts 33 0 25590 2559 1 cos30sin3028 8 m s xx va dtFmgFdt m Zhang Shihui 练习册练习册 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 第第4题题 题 题 以速度以速度v0前进的炮车 向后发射一炮弹 已知炮弹仰 角为 前进的炮车 向后发射一炮弹 已知炮弹仰 角为 炮弹与炮车质量分别为 炮弹与炮车质量分别为m和和M 炮弹相对于炮筒 出口速度为 炮弹相对于炮筒 出口速度为v 如图所示 求炮车的反冲速度是多大 如图所示 求炮车的反冲速度是多大 解 解 炮弹发射瞬间 内力无穷大 炮弹的重力有限 相对可忽略 但是 火炮对地面的压力及地面对火炮 的支持力与系统内力相当 因此地面对火炮支持力不 为零的方向 动量不守恒 水平方向动量守恒 炮弹发射瞬间 内力无穷大 炮弹的重力有限 相对可忽略 但是 火炮对地面的压力及地面对火炮 的支持力与系统内力相当 因此地面对火炮支持力不 为零的方向 动量不守恒 水平方向动量守恒 0 v m M v x 令水平向左为正方向 设炮车反冲速度是令水平向左为正方向 设炮车反冲速度是v 则 则 0 cos mM vMvm vv 车车 0 cosmM vmv v Mm Zhang Shihui 练习册练习册 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 第第5题题 解 解 以地面为参照系 人的前进 方向为坐标轴的正方向 系统水 平方向动量守恒 以地面为参照系 人的前进 方向为坐标轴的正方向 系统水 平方向动量守恒 0mvMV 12 0 xx mM tt 12 0m xM x 22 3 2 0mxM x 2 3 2 0 8 m xm Mm 题 题 70kg重的人和重的人和210kg重的小船最初处于静止 后来 人从船后向船头匀速走了 重的小船最初处于静止 后来 人从船后向船头匀速走了3 2m停下来 问船向哪个方 向运动 移动了几米 不计船所受的阻力 停下来 问船向哪个方 向运动 移动了几米 不计船所受的阻力 Zhang Shihui 顶点到 的距离 顶点到 的距离 t 0 故故 练习册练习册 第三章 动量和角动量第三章 动量和角动量 第第8题题 r r 题 题 设行星的质量为设行星的质量为m 它绕太阳运动的角动量为 它绕太阳运动的角动量为L0 试 推导行星绕太阳运动的掠面速度 即行星的矢径单位时 间内扫过的面积 表达式 试 推导行星绕太阳运动的掠面速度 即行星的矢