建模习题及答案课后习题.pdf

1 第第一一部分部分 课后习题课后习题 1 学校共学校共 1000 名学生 名学生 235 人住在人住在 A 宿舍 宿舍 333 人住在人住在 B 宿舍 宿舍 432 人住在人住在 C 宿舍 学生宿舍 学生 们要组织一个们要组织一个 10 人的委员会 试用下列办法分配各宿舍的委员数 人的委员会 试用下列办法分配各宿舍的委员数 1 按比例分配取整数的名额后 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者 按比例分配取整数的名额后 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者 2 2 1 节中的节中的 Q 值方法 值方法 3 d Hondt 方法 将方法 将 A B C 各宿舍的人数用正整数各宿舍的人数用正整数 n 1 2 3 相除 其商数如 相除 其商数如 下表 下表 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A A 235235 117117 5 5 78 378 3 58 7558 75 B B 333333 166 5166 5 111111 83 2583 25 C C 432432 216216 144144 108108 86 486 4 将所得商数从大到小取前将所得商数从大到小取前 10 个 个 10 为席位数 在数字下标以横线 表中为席位数 在数字下标以横线 表中 A B C 行有横行有横 线的数分别为线的数分别为 2 3 5 这就是 这就是 3 个宿舍分配的席位 你能解释这种方法的道理吗 个宿舍分配的席位 你能解释这种方法的道理吗 如果委员会从如果委员会从 10 人增至人增至 15 人 用以上人 用以上 3 种方法再分配名额 将种方法再分配名额 将 3 种方法两次分配的结果种方法两次分配的结果 列表比较 列表比较 4 你能提出其他的方法吗 用你的方法分配上面的名额 你能提出其他的方法吗 用你的方法分配上面的名额 2 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗 比如洁银牙膏 比如洁银牙膏 50g 装的每支装的每支 1 50 元 元 120g 装的装的 3 00 元 二者单位重量的价格比是元 二者单位重量的价格比是 1 2 1 试用比例方法构 试用比例方法构 造模型解释这个现象 造模型解释这个现象 1 分析商品价格 分析商品价格 C 与商品重量与商品重量 w 的关系 价格由生产成本 包装成本和其他成本等决的关系 价格由生产成本 包装成本和其他成本等决 定 这些成本中有的与重量定 这些成本中有的与重量 w 成正比 有的与表面积成正比 还有与成正比 有的与表面积成正比 还有与 w 无关的因素 无关的因素 2 给出单位重量价格 给出单位重量价格 c 与与 w 的关系 画出它的简图 说明的关系 画出它的简图 说明 w 越大越大 c 越小 但是随着越小 但是随着 w 的增加的增加 c 减少的程度变小 解释实际意义是什么 减少的程度变小 解释实际意义是什么 3 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生 打算按照放生的鱼的重量给予奖励 俱乐部一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生 打算按照放生的鱼的重量给予奖励 俱乐部 只准备了一把软尺用于测只准备了一把软尺用于测量 请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法 假定鱼池量 请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法 假定鱼池 中只有一种鲈鱼 并且得到中只有一种鲈鱼 并且得到 8 条鱼的如下数据 胸围指鱼身的最大周长 条鱼的如下数据 胸围指鱼身的最大周长 身长 身长 cmcm 36 836 8 31 831 8 43 843 8 36 836 8 32 132 1 45 145 1 35 935 9 32 132 1 重量 重量 g g 765765 482482 11621162 737737 482482 13891389 652652 454454 胸围 胸围 cmcm 24 824 8 21 321 3 27 927 9 24 824 8 21 621 6 31 831 8 22 922 9 21 621 6 先用机理分析建立模型 再用数据确定参数先用机理分析建立模型 再用数据确定参数 4 用宽用宽 w 的布条缠绕直径的布条缠绕直径 d 的圆形管道 要求布条不重叠 问布条与管道轴线的夹角的圆形管道 要求布条不重叠 问布条与管道轴线的夹角 应应 多大 如图 若知道管道长度 需用多长布条 可考虑两端的影响 如果管道是其他多大 如图 若知道管道长度 需用多长布条 可考虑两端的影响 如果管道是其他 形状呢 形状呢 2 5 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘 给出几种简便 有效的排列方法 使加工用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘 给出几种简便 有效的排列方法 使加工 出尽可能多的圆盘 出尽可能多的圆盘 6 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变 在一些合理 简化的假设下动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变 在一些合理 简化的假设下 建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系 建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系 7 举重比赛按照运动员的体重分组 你能在一些合理 简化的假设下建立比赛成绩与体重举重比赛按照运动员的体重分组 你能在一些合理 简化的假设下建立比赛成绩与体重 之间的关系吗 下面是一届奥员会的竞赛成绩 可供检验你的模型 之间的关系吗 下面是一届奥员会的竞赛成绩 可供检验你的模型 组别组别 最大最大体重体重 kgkg 抓举抓举 kgkg 挺举挺举 kgkg 总成绩 总成绩 kgkg 1 1 5454 132 5132 5 155155 287 5287 5 2 2 5959 137 5137 5 170170 307 5307 5 3 3 6464 147 5147 5 187 5187 5 335335 4 4 7070 162 5162 5 195195 357 5357 5 5 5 7676 167 5167 5 200200 367 5367 5 6 6 8383 180180 212 5212 5 392 5392 5 7 7 9191 187 5187 5 213213 402 5402 5 8 8 9999 185185 235235 420420 9 9 108108 195195 235235 430430 1010 108108 197 5197 5 260260 457 5457 5 第第一一部分部分 课课后习题答案后习题答案 1 按照题目所给方法 1 2 3 的席位分配结果如下表 宿舍 1 2 3 1 2 3 A 3 2 2 4 4 3 B 3 3 3 5 5 5 C 4 5 5 6 6 7 总计 10 10 10 15 15 15 2 1 生产成本主要与重量 w 成正比 包装成本主要与表面积 s 成正比 其它成本也 包含与 w 和 s 成正比的部分 上述三种成本中都含有与 w s 均无关的成分 又因为 3 形状一定时一般有 3 2 ws 故商品的价格可表为 3 2 wwC 为 大于 0 的常数 2 单位重量价格 13 1 ww w C c 其简图如下 显然 c 是 w 的减函数 说明大包装比小包装的商品便宜 曲线是下凸的 说明单价的 减少值随着包装的变大是逐渐降低的 不要追求太大包装的商品 3 对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的 密度也大体上相同 所以重量 w 与身 长l的立方成正比 即 3 1l kw 1 k为比例系数 常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型 因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待 如果只 假定鱼的横截面积是相似的 则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比 于是 ldkw 2 2 2 k为比例系数 利用数据估计模型中的系数可得 1 k 0 014 2 k 0 0322 将实际数据与模型结果比较如 下表 实际重量 g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型 3 1l kw 727 469 1226 727 483 1339 675 483 模型 ldkw 2 2 730 465 1100 730 483 1471 607 483 基本上满意 4 将管道展开如图 可得 cosdw 若 d 一定 w 趋于 0 趋于 2 w 趋于 d 趋于 0 若管道 4 长度为l 不考虑两端的影响时布条长度显然为 dl w 若考虑两端影响 则应加上 dw sin 对于其它形状管道 只需将 d 改为相应的周长即可 5 设圆盘半径为单位 1 矩形板材长 a 宽 b 可以精确加工 即圆盘之间及圆盘与板 材之间均可相切 方案一 圆盘中心按正方形排列 如下图 1 圆盘总数为 1 N a 2 b 2 方案二 圆盘中心按六角形排列 如下图 2 行数 m 满足 2 m 1 3a 于是 m 1 3 2 a 图 1 图 2 列数 按图 2 第 1 行计数 n 满足 若 b 为奇数 则各行圆盘数相同为 b 1 2 若 b 为偶数 则奇数行圆盘数为 b 2 偶数行圆盘数为 b 2 1 圆盘总数为 2 2 12 1 1 2 1 2 bm bm N 其中 1 为 m 为偶数 2 为 m 为奇数 b 为偶数 两个方案的比较见下表 表中数字为 1 N 2 N 3 5 8 10 14 20 4 2 2 4 4 8 7 10 9 14 13 20 19 7 3 3 6 6 12 11 15 14 21 20 30 29 10 5 5 10 10 20 18 25 23 35 33 50 48 15 7 8 14 16 28 28 35 36 49 52 70 76 20 10 11 20 22 40 39 50 50 70 72 100 105 当 a b 较大时 方案二优于方案一 其它方案 方案一 二混合 若 a b 20 3 行正方形加 8 行六角形 圆盘总数为 106 6 假设处于静止状态的动物的饲养食物量主要用于维持体温不变 且动物体内热量主要 通过它的表面积散失 对于一种动物其表面积 S 与某特征尺寸l之间的关系是 2 lS 所以饲养食物量 2 lw 7 假设举重比赛成绩 y 与运动员肌肉的截面积 s 成正比 而截面积 2 ls l是某特征 a b 5 尺寸 体重 3 lw 于是 3 2 wy 用举重总成绩检验这个模型 结果如下图 3 如果用举重总成绩拟合 wy 可得 0 57 结果如下图 4 图 3 图 4 第二部分第二部分 课后习题课后习题 1 Malthus 模型预测的优缺点 模型预测的优缺点 2 阻滞增长模型预测的优缺点 阻滞增长模型预测的优缺点 3 简述动态模型和微分方程建模 简述动态模型和微分方程建模 4 按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型 按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型 5 叙述叙述 Leslie 人口模型的特点 并讨论稳定状况下种群的增长规律 人口模型的特点 并讨论稳定状况下种群的增长规律 6 试比较连续形式的阻滞增长模型试比较连续形式的阻滞增长模型 Logistic 模型模型 和离散形式阻滞增长模型和离散形式阻滞增长模型 并并讨论离散讨论离散 形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性 形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性 第二部分第二部分 课后习题答案课后习题答案 1 优点 短期预报比较准确 缺点 不适合中长期预报 原因 预报时假设人口增长率为常 数 没有考虑环境对人口增长的制约作用 2 优点 中期预报比较准确 缺点 理论上很好 实用性不强 原因 预报时假设固有人口增 长率以及最大人口容量为定值 实际上这两个参数很难确定 而且会随着社会发展情况变 化而变化 3 动态模型 描述对象特征随时间 空间 的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象 特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 微分方程建模 模根据函数及其变化率之间 的关系确定函数 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立 微分方程 4 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防 传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律 用机理分析方法建立模型 6 5 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同 以雌性个体数量为对象 假设性别比为 1 1 是一种 差分方程模型 6 连续形式 y t表示某种群t时刻的数量 人口 d 1 d m yy ry tN 离散形式 n y表示某种群第n代的数量 人口 1 1 1 2 n nnn m y yyryn N 若 nm yN 则 12 nnm yyN m yN 是平衡点 1 1 n nnn m y yyry N 的平 衡点为 m yN 1 1 1 1 nnn m r yryy rN 的平衡点为 1 1 1 r x rb 其中 1 1 1 nnm br xryr Nf xbxx 此时的差分方程变为 1 1 1 2 nnnn xbxxf xn 由 1 xf xbxx 可得平衡点 1 1 0 xx b 在平衡点 0 x 处 由于 0 1fb 因此 0 x 不稳定 在在平衡点 1 1x b 处 因 1 2 2f xbxb 所以 i 13fxb 当3b 时 平衡点 1 1x b 不稳定 ii 1fx 13b 当13b 时 平衡点 1 1x b 不稳定 第第三三部分部分 课后习题课后习题 1 判断下列数学模型是否为线性规划模型 判断下列数学模型是否为线性规划模型 a b ca b c 为常数 为常数 x yx y 为变量 为变量 7 0 1243 2085 862 753max1 21 21 321 321 321 xx xx xxx xxx ts xxxf 2 1 0 2 1 max 2 1 1 njx mibxa ts xcf j n j ijij n j jj 2 1 2 1 min3 2 1 2 1 2 mjmicyxts ybxaf ijii n j jj m i ii 2 将下述线性规划问题化为标将下述线性规划问题化为标准形式 准形式 取值无约束 321 321 321 321 321 62 0 6324 423 92 32min1 xxx xxx xxx xxx xxxZ 无约束 yx x yx yxZ 3 2 max2 无约束 321 321 321 321 0 0 6 4 22min3 xxx xxx xxx ts xxxf 8 无约束 4231 431 321 4321 4321 0 0 122 8532 7 32max4 xxxx xxx xxx xxxx ts xxxxf 3 用单纯形法求解线性规划问题 用单纯形法求解线性规划问题 0 1823 122 4 52max 21 21 2 1 21 xx xx x x ts xxf 4 检验函数检验函数 2 1 2 2 12 1 100 xxxxf 在在 T x 1 1 处有处有 0 Gg 正定 从而正定 从而 x为极小点 证明为极小点 证明 G G 为奇为奇异当且仅当异当且仅当005 0 2 12 xx 从而证明对所有满足 从而证明对所有满足 0025 0 xf的的 x x G G 是正定的 是正定的 5 求出函数求出函数 4 1 3 121 2 2 2 1 222 xxxxxxxf 的所有平稳点 问哪些是极小点 是否为的所有平稳点 问哪些是极小点 是否为 全局极小点 全局极小点 6 应用梯度法于函数应用梯度法于函数 10 2 2 2 1 xxxf 取取 1 1 0 1 T x 迭代求迭代求 2 x 第第三三部分部分 课后习题答案课后习题答案 1 答案 1 是 2 不是 3 是 2 答案 1 式 可得到如下的标准形及剩余变量引入松弛变量 令 564 2233311 2 xxx xxxxxxx 9 4 3 3 2 min 3321 xxxxz 0 4 2 3 3 2 4 2 2 2 3 7 2 6543321 62 3321 53321 43321 xxxxxxx xx xxxx xxxxx xxxxx ts 2 令 0 0 0 0 0 0 21 xx x x x xx x 0 0 0 0 0 0 21 yy y y y yy y 引入松弛变量 ts可得到如下的标准形式 0 3 2 min 2121 21 2121 2121 tsyyxx txx syyxx ts yyxxz 3 解 33311 xxxxx 令 可得到如下的标准形式引入松弛变量 4 x 2 2 2min 3321 xxxxz 0 6 4 43321 43321 3321 xxxxx xxxxx xxxx ts 4 解 44422 xxxxx 令 可得到如下的标准形式和剩余变量引入松弛变量 65 xx 0 1 2 22 85 32 7 3 2min 6544321 64431 321 544321 44321 xxxxxxx xxxxx xxx xxxxxx ts xxxxxff 10 3 答案 在上述问题的约束条件中加入松弛变量 543 xxx 将原问题化成标准形式如下 0 1823 122 4 52min 521 521 42 31 21 xxx xxx xx xx ts xxff 其现成可行基 543 对应的单纯形表如下 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x f 2 5 0 0 0 0 3 x 1 0 1 0 0 4 4 x 0 2 0 1 0 12 5 x 3 2 0 0 1 18 换基迭代 得 换基迭代 得 故最优解为 T X 0 0 2 6 2 目标函数的最优值为34 f 4 证明 200 22400400 2 12 1 3 121 xx xxxx xg 200400 40021200400 1 1 2 12 x xxx xG 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x f 2 0 0 5 2 0 30 3 x 1 0 1 0 0 4 2 x 0 1 0 1 2 0 6 5 x 3 0 0 1 1 6 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x f 0 0 0 11 6 2 3 34 3 x 0 0 1 1 3 1 3 2 2 x 0 1 0 1 2 0 6 1 x 1 0 0 1 3 1 3 2 11 经检验 200400 400802 0 xGxg正定 xG奇异当且仅当 0 xG即005 0 2 12 xx 若 04008000080000 021200400 2 2 1 2 12 xx xx 即0005 0 2 2 1 xx时 xG正定 所以若 0025 0 xf则0025 0 100 22 12 xx 即005 0 2 12 xx 故 xG正定 5 解 22 4624 12 3 1 2 121 xx xxxx xg 22 212124 2 11 xx xG 故平稳点为 1 1 5 0 5 0 0 0 极小点为 1 1 0 0 且是全局极小点 6 解 T x 11 9 110 9 2 第第四四部分部分 课后习题课后习题 1 如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定 即图中如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定 即图中 a b 的数值不确的数值不确 定 讨论本博弈可能有哪些可能的结果 如果本博弈中的 威胁 和 承诺 是可信的 定 讨论本博弈可能有哪些可能的结果 如果本博弈中的 威胁 和 承诺 是可信的 a b 应满足什么条件 应满足什么条件 12 2 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点 为什么 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点 为什么 3 有了海萨尼转换 不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的 有了海萨尼转换 不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的 这种论述是否正确 这种论述是否正确 4 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 1 古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误 若预先对价值的古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误 若预先对价值的 判断是正确的 那么交易者肯定不会后悔 判断是正确的 那么交易者肯定不会后悔 2 教育程度在劳动力市教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是 经济学已经证明教育对于提高劳动场招聘员工时受到重视的理由是 经济学已经证明教育对于提高劳动 力素质有不可替代的作用 力素质有不可替代的作用 5 若 若 1 自然 以均等的概率决定得益是下述得益矩阵 自然 以均等的概率决定得益是下述得益矩阵 1 的情况还是得益矩阵的情况还是得益矩阵 2 的情况 的情况 并让博弈方并让博弈方 1 知道而不让博弈方知道而不让博弈方 2 知道 知道 2 博弈方 博弈方 1 在在 T 和和 B 中选择 同时博弈方中选择 同时博弈方 2 在在 L 和和 R 中进行选择 找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡 中进行选择 找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡 6 请用下面这个两市场博弈验证海萨尼关于混合策略和不完全信息博弈关系的结论 请用下面这个两市场博弈验证海萨尼关于混合策略和不完全信息博弈关系的结论 第第四四部分部分 课后习题答案课后习题答案 1 参考答案 括号中的第一个数字代表乙的得益 第二个数字代表甲的得益 所以 a 表示乙的得益 而 b 表示甲的得益 在第三阶段 如果0a 则乙会选择不打官司 这时逆推回第二阶段 甲会选择不 分 因为分的得益 2 小于不分的得益 4 再逆推回第一阶段 乙肯定会选择不借 因为借 a b 0 4 13 的最终得益 0 比不借的最终得益 1 小 在第三阶段 如果0a 则乙轮到选择的时候会选择打官司 此时双方得益是 a b 逆推回第二阶段 如果2b 则甲在第二阶段仍然选择不分 这时双方得益为 a b 在 这种情况下再逆推回第一阶段 那么当1a 时乙会选择不借 双方得益 1 0 当1a 时乙肯定会选择借 最后双方得益为 a b 在第二阶段如果2b 则甲会选择分 此时 双方得益为 2 2 再逆推回第一阶段 乙肯定会选择借 因为借的得益 2 大于不借的 得益 1 最后双方的得益 2 2 根据上述分析我们可以看出 该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况 1 0a 此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方 结束博弈 双方得 益 1 0 不管这时候 b 的值是多少 2 012ab 且 此时博弈的结果仍然是 乙在第一阶段选择不借 结束博弈 双方得益 1 0 3 12ab 且 此时博弈的 结果是乙在第一阶段选择借 甲在第二阶段选择不分 乙在第三阶段选择打 最后结果是 双方得益 a b 4 02ab 且 此时乙在第一阶段会选择借 甲在第二阶段会选择分 双方得益 2 2 要本博弈的 威胁 即 打 是可信的 条件是0a 要本博弈的 承诺 即 分 是可信的 条件是0a 且2b 注意上面的讨论中没有考虑 a 0 a 1 b 2 的几种情况 因为这些时候博弈方的选择 很难用理论方法确定和预测 不过最终的结果并不会超出上面给出的范围 2 参考答案 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的 完整计划 或者换句话说 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一 个函数 可以是线性函数 也可以是非线性函数 当博弈方的类型只有有限几种时是离散 函数 当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数 只有一种类型的博弈方的 策略仍然是一种行为选择 但我们同样可以认为是其类型的函数 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数 原因是 博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型 因此会考虑其他博弈方所有可能类型下 的行为选择 并以此作为自己行为选择的根据 因此各个博弈方必须设定自己在所有各种 可能类型下的最优行为 而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择 3 参考答案 正确 事实上 不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相同 的 是一种博弈问题的两种不同理解方法 而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换 4 参考答案 1 错误 即使自己对古玩价值的判断是完全正确的 仍然有可能后悔 因为古玩 交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价 还取决于对方的估价和愿意 接受的成交价格 因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益 2 错误 事实上经济学并没有证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用 此外 我们之所以认为教育对劳动力市场招聘员工有重要参考价值 是因为教育除了 很 14 可能 对提高劳动力素质有作用以外 还具有重要的信号机制的作用 也就是说 即使教 育并不能提高劳动力素质 往往也可以反映劳动力的素质 5 参考答案 在这个静态的贝叶斯博弈中 博弈方 1 的策略是私人信息类型的函数 当 自然 选 择得益矩阵 1 时选择 T 当 自然 选择得益矩阵 2 时选择 B 博弈方 2 的策略则根据期望利益最大化决定 博弈方 2 选择 L 策略的期望得益为 0 5 1 0 5 00 5 选择 R 策略的期望得益为0 5 00 5 21 因此博弈方 2 必定 选择 R 所以该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡只有 博弈方 1 在 自然 选择得益矩阵 1 时选 择 T 当 自然 选择得益矩阵 2 时选择 B 博弈方 2 选择 R 6 参考答案 根据对完全信息静态博弈的分析方法 我们很容易发现上述两市场博弈中有两个纯策 略纳什均衡 A B 和 B A 以及一个对称的混合策略纳什均衡 每个厂商都以 0 5 的 概率随机选择 A 和 B 现在我们把上述两市场博弈改成不完全信息的版本 设两个厂商的得益如下面的得益 矩阵所示 其中 12 tt和分别是两个厂商的私人信息 对方只知道它们都均匀分布在 上 这 时候 我们不难证明厂商 1 采用策略 1 0t 时选择 A 否则选择 B 厂商 2 也采用策略 2 0t 时选择 A 否则选择 B 构成这个不完全信息静态博弈的一个贝叶斯纳什均衡 根据 12 tt和的上述分布 我们知道两个厂商选择 A 和 B 的概率都是 0 5 当 趋向于 0 时 这个不完全信息博弈与完全信息博弈越来越接近 其纯策略贝叶斯均衡当然与完全信息博 弈的混合策略纳什均衡完全相同 第五部分第五部分 课后习题课后习题 1 简述古典回归模型的基本假定 简述古典回归模型的基本假定 2 试述戈德菲尔德试述戈德菲尔德 匡特 匡特 Goldfeld Quandt 检验的原理和目的 检验的原理和目的 3 简述虚拟变量的作简述虚拟变量的作用和设置原则 用和设置原则 4 简述多重共线性产生的原因和影响 简述多重共线性产生的原因和影响 5 异方差的后果异方差的后果 6 D W 检验的优缺点检验的优缺点 15 第第五五部分部分 课后习题答案课后习题答案 1 1 解释变量 x 为非随机变量 即在重复抽样过程中 x 取值是可控的 固定的 2 零均值假定 E i 0 即随机误差项的平均值为零 3 同方差假定 D AL K e 2 常数 即各随机误差项的离散程度 或波动幅度 是相同的 4 非自相关假定 Cov i j 0 i j 即随机误差项之间是互不相关 互不影响的 5 解释变量与随机误差项不相关假定 Cov Xi i 0 或 E Xi i 0 即解释变量 与随机误差项互不相关 彼此独立的对 y 产生影响 6 无多重共线性假定 即解释变量之间不存在完全的线性关系 2 目的 检验模型的异方差性 原理 为了检验异方差性 将样本按解释变量后分成两部分 再利用样本 1 和样本 2 分别 建立回归模型 并求出各自的残差平方和 RSS1 和 RSS2 如果误差项的离散程度相同 即 为同方差的 则 RSS1 与 RSS2 的值应该大致相同 若两者之间存在显著差异 则表明存 在异方差性 检验过程中为了 夸大 残差的差异性 一般先在样本中部去掉 C 个数据 通 常取 C n 4 再利用 F 统计量判断差异的显著性 评价 G Q 检验适用于检验样本容量较大 异方差性呈递增或递减的情况 而且检验结 果与数据剔除个数 C 的选取有关 3 作用 反应无法度量的定性因素对经济变量的影响 使模型更加准确地反应实际 设置原则 对于一个因素多个类型的虚拟变量 对于有 m 个不同属性类型的定性因素 应 该设置 m 1 个虚拟变量来反映该因素的影响 对于多个因素各两种类型的虚拟变量 如果有 m 个定性因素 且每个因素各有两个不同的 属性类型 则引入 m 个虚拟变量 4 产生原因 1 经济变量的内在联系是产生多重共线性的根本原因 2 经济变量变化趋势的 共向性 3 解释变量中含有滞后变量 影响 1 增大 OLS 估计的方差 2 难以区分每个解释变量的单独影响 3 T 检验的可靠性降低 4 回归模型缺乏稳定性 5 16 1 OLS 估计失效 2 t 估计失效 3 模型预测误差增大 6 优点 适用范围广 检验方便 缺点 1 有两个盲区 2 模型中不能含有滞后变量 3 只能检验一阶滞后自相关 第第六六部分部分 课后习题课后习题 1 试举出三个模糊集合的例子 试举出三个模糊集合的例子 2 模糊性和随机性有哪些异同 模糊性和随机性有哪些异同 3 我们给定一个三角形 测得三个内角的读数为我们给定一个三角形 测得三个内角的读数为 A 80 B 55 C 45 令 令 I 表示 近表示 近 似等腰三角形 似等腰三角形 R 表示 近似直角三角形 表示 近似直角三角形 E 表示 近似正三角形 它们都是表示 近似正三角形 它们都是 U 上的上的 Fuzzy 集 其隶属函数规定如下 集 其隶属函数规定如下 1 1min 60 1 190 60 1 1 60 I R R A B CAB BC A B CA A B CA C 问给定的三角问给定的三角形属于哪一类 形属于哪一类 4 设设 0 50 10 30 91 0 40 20 60 60 7 Ua b c d e A abcde B abcde 求求 A B AB 5 影响教师教学质量的因素可以取为四个 影响教师教学质量的因素可以取为四个 1 清楚易懂 清楚易懂 2 教材熟练 教材熟练 3 生动有趣 生动有趣 4 板书清楚 这样便做出因素集板书清楚 这样便做出因素集 1234 U 四种 四种因素的权数分配为 因素的权数分配为 0 5 0 2 0 2 0 1 评价取集为评价取集为 1234 V v v v v 很好 较好 一般 不好 很好 较好 一般 不好 17 对于某个教师对于某个教师 请若干人 教师 学生等等 单就 请若干人 教师 学生等等 单就 1 来说 若有来说 若有 40 的人说好 的人说好 50 的人说较好 的人说较好 10 的人说一般 没有人说不好 则得关于的人说一般 没有人说不好 则得关于 1 的单因素决策向量 的单因素决策向量 0 4 0 5 0 1 0 类似地有类似地有 0 6 0 3 0 1 0 0 1 0 2 0 6 0 1 0 1 0 2 0 5 0 2 问该教师的教学质量如何评价 问该教师的教学质量如何评价 6 设设 12345 X x x x x x 对 对 0 1 有 有 12345 1245 124 14 4 00 4 0 40 6 0 60 7 0 70 8 0 81 0 A x x x x x