第05章 几何光学 习题题解.pdf

第 5 章 几何光学 第 5 章 几何光学 5 一束平行光线透射过一块厚度为的厚玻璃片 入射角为d 透过玻璃片后光 线如何传播 解解 5 现有一人身高为 1 70m 此人为了能使从平面镜中看到自己的全身像 如果镜和 人都是直立的 平面镜的高度至少是多少 解解 5 高 5cm 的物体放在球面镜前 10cm 凹面镜的焦距是 10cm 求像的位置 解解 近轴光线条件下球面反射的物像公式为 111 ssf 若光线自左向右传播 则此时 0 1 0 1sm f m 故 也就是说 所成的像在无穷远处 放射光为平行光 s 5 平凸透镜球面半径为 0 40m 玻璃的折射率为 1 50 求此透镜的焦距 解解 近轴条件下薄透镜的物像公式为 2112 12 nnnnnn ssrr 物方焦距为 12 1 12 nnnn fn rr 像方焦距为 12 2 12 nnnn fn rr 由题目可知 代入公式可得 1221 1 0 1 50 0 40 nnnrm r 2 12 11115 1 1 4 nnr ffrr m 故此凸透镜物方焦距为0 8fm 像方焦距为 0 8fm 5 5 5 5 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像 他移动着玻璃板 使得 在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合一起 若凸面镜的焦距为 10cm 眼睛距 凸面镜顶点的距离为 40cm 则玻璃板距离观察者眼睛的距离为多少 解解 设玻璃板距观察者眼睛距离为 x cm 则像点距 O 点距离 240sx 又由 代入公式 40sc m 1121 ssrf 得 11 240 4010 1 xcmcmcm 故 解得240 x 840 xcm 5 65 6 欲使由无穷远发出的近轴光线从透明球体左边入射 并成像在右半球面的顶点处 则该透明球体的折射率应为多少 解解 光从左向右入射 在空气中的厚透镜焦距公式为 121 2 111 1 n n 1 frrnrr 其中 12 rR rRR2 因此 2 1 nR f n 又由 2 1 fn p r n 以及 1 1 fn p rn 得 结果表明 H 在顶点 O 的右边 R 处 而 pR pR H在顶点的左边 R 处 显 然 两主平面重合且通过中心 按题意 物离物方主点 H 的距离 O s 像离像方主点 H 的距离 则利用厚透镜物像公式 sR 111 ssf 得 11 Rf 故 2 1 nR Rf n 解得 即该透明球体折射率应为 2 2n 5 75 7 有一折射率为 1 5 半径为 4cm 的玻璃球 物体在距球表面 6cm 处 求 物体 所成的像到球心之间的距离 像的横向放大率 解解 光从左向右入射 在空气中的厚透镜焦距公式为 121 2 111 1 n n 1 frrnrr 其中 12 4 4 2 1 5rRcm rRcmR n 因此 6 2 1 nR fcm n 又由 2 1 fn p r n 以及 1 1 fn p rn 得 即半径为 R 折射率为 n 的玻璃球的两个主平面重合 且通过球心 pR pR 利用厚透镜物像公式 111 ssf 将代入上式得610 6scmRcm fcm 15 4scm 故物体所成像到球心之间距离为 3 75cm 横向放大率 0 375 s s 说明成正立缩小的像 5 8 5 8 一凸透镜在空气中的焦距为 40cm 在水中时焦距为 136 8cm 水的折射率为 1 33 则此透镜的折射率为多少 解解 近轴条件下薄透镜的物像公式为 2112 12 nnnnnn ssrr 当时 上式可化简为 12 nnn 12 1111 nnn ssrr 物方焦距为 12 1 12 nnnn fn rr 像方焦距为 12 2 12 nnnn fn rr 由题意可知 当 1 1 0n 时 焦距为 1 40fcm 当 2 4 3n 时 焦