钢结构构件第二节.doc

第二节 受弯构件受弯构件主要是指承受横向荷载的实腹式构件，通称为钢梁。钢梁在工程中用途很广，例如：楼盖梁、屋盖梁、檩条、框架梁、工作平台梁、托梁、吊车梁、墙梁等，它们可分别用作不同功能的需求。一、梁的类型按支承情况：简支梁、连续梁、悬臂梁、外伸梁。由于简支梁安装方便、支座下沉和温度变化，不会产生多余的约束力，所以是钢梁的主要形式。而连续梁尽管用料经济，但由于施工不便，实际工程中相对应用较少。按受力情况：单向受弯梁（楼盖梁、屋盖梁、框架梁等）、双向受弯梁（檩条、吊车梁等）。按制作方法：轧制梁、焊接梁、铆接梁、栓焊梁（高强螺栓和焊接组合梁）。其中轧制梁、焊接梁用得较多。按截面沿长度变化情况：等截面梁和变截面梁（变宽度、变高度）。按材料性能：同种钢梁（同种牌号钢）、异种钢梁（翼缘或跨中等受力大的部位用强度高的钢，受力小的部位用强度低的钢制作）、钢与混凝土组合梁（钢梁的翼缘上焊接抗剪连接件后，再浇混凝土板）。按截面形式：热轧型钢梁（工字钢、槽钢、H型钢）图4-2-1（a），冷弯薄壁型钢（如冷弯薄壁C钢及冷弯薄壁Z钢图4-2-1（b），组合梁。组合梁由钢板根据设计要求确定的截面形式及尺寸后，主要通过焊接组合而成，例如：工字形截面、箱形截面图4-2-1（c）等。冷弯薄壁型钢由于强度高、自重轻、用料经济满足设计要求时，应优先选用。最适用于轻型屋面及墙面，特别是冷弯薄壁Z钢，更是屋面檩条最合理的形式；但是由于薄壁薄，应做好防腐处理和定期围护和保养。热轧H型钢、工字钢型钢梁由于双轴对称，受力性能好，应用较多；当荷载大、跨度大，型钢截面不能满足要求时，可采用组合截面。本节重点介绍热轧型钢梁和焊接组合截面梁的设计基本原理。图 4-2-1实腹式梁截面形式（a）热轧型钢截面 （b）冷弯C型钢和Z型钢截面 （c）组合截面受弯构件受力不同于轴心受力构件，也不同于钢筋混凝土受弯构件，除截面承受弯矩、剪力外，由于钢梁腹板厚度比较小，在集中力处腹板还要承受比较大横向压力。钢梁的设计包括强度、刚度、整体稳定性及局部稳定性计算。另外，对于承受重复动力荷载的梁，当应力变化的循环次数时（例如：重级工作制的吊车梁），还应进行疲劳强度计算。二、梁的强度及刚度计算（一） 梁的强度1 抗弯强度（1）正截面弯曲正应力的变化阶段梁正截面的弯曲应力随弯矩的大小不同而变化，但总体来讲，从加荷到破坏正截面上的应力经历了三个阶段，下面以单向受弯的工字形截面为例，说明正应力主要变化过程。见表4-2-1 梁正截面应力变化过程 表4-2-1阶段正 应 力 图工 作 特 征抗弯能力弹性工作阶段弯矩较小，材料处于弹性状态，应力沿梁高呈三角形分布；继续加荷，边缘应力刚达到屈服点时，到达弹性阶段的末端，其对应的弯矩也到达了弹性极限弯矩梁净截面对轴的弹性抵抗矩。弹塑性工作阶段随着弯矩增加，材料进入弹塑性状态，外边缘部分截面进入塑性状态，但应力=；中间部分截面仍为于弹性状态应力；弯矩继续增加，塑性范围越来越大，弹性范围越来越小，变形随之加大。塑性发展系数，且1，塑性发展深度越大，愈大；梁净截面对轴弹塑性抵抗矩。塑性工作阶段随着弯矩增加，弹性消失，截面全部进入塑性状态，应力沿梁高呈上、下两个矩形分布。弯矩最大截面形成塑性铰，此时弯矩达到塑性极限弯矩而彻底破坏。：梁净截面对轴塑性抵抗矩。综上分析可知： 弹性设计即以边缘纤维屈服作为承载力极限状态，这显然是偏于保守，对于重要的结构为了偏于安全可不考虑塑性发展； 塑性设计即以全截面纤维均被屈服作为承载力极限状态极限，这显然是不妥的，因为塑性饺形成后，梁的变形太大，受压翼缘可能过早失去局部稳定；规范不是以塑性弯矩，而是以塑性发展到一定深度即允许部分截面进入塑性状态作为承载力极限状态的依据。为此规范规定了不同截面根据一定的塑性发展深度，给出了对应两个主轴方向的塑性发展系数、，见表4-2-2。（2）抗弯强度单向弯曲 （4-2-1） 双向弯曲： （4-2-2） 式中 、同一截面处绕轴和轴的弯矩（工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴）； 、同一截面处绕轴和轴的净截面弹性抵抗矩；钢材弯曲强度设计值，见附表。截面塑性发展系数 、 表4-2-2序号截 面 形 式11.051.221.0531.241.0551.21.261.151.1571.01.0581.0注：当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比较大，大于13而不超过15时，考虑塑性发展系数对翼缘局部稳定有不利影响，应取直接承受动力荷载且要作疲劳验算的梁，考虑塑性发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出现，不考虑截面塑性发展，取。2 抗剪强度规范以截面最大的剪应力达到截面上最大剪应力屈服点时为极限状态，在主平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度按下式计算 （4-2-3）式中 计算截面沿腹板平面作用的剪力；计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；毛截面惯性矩；w 腹板厚度；钢材的抗剪强度设计值。见附表3 局部抗压强度当梁上作用有固定集中荷载包括支座反力作用，且在该处又未设支承加劲肋；或者的有移动集中荷载作用，在翼缘与腹板的交界处，腹板将受到比较大的横向压应力作用，为了防止腹板局部不被受压破坏，应在该处的腹板进行局部抗压强度计算。图4-2-2（a）在梁上作用翼缘集中力，该集中力按一定的角度向两边扩散，扩散到翼缘与腹板的交界处，其扩散长度为，则腹板的受压面积为，局部压应力，局部抗压强度应满足： （4-2-4）式中 集中荷载，对动力荷载要考虑动力系数；集中荷载增大系数，对于重级工作制吊车轮压，对其它梁及支座；集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，；图4-2-2（b）的左端是集中荷载作用位于梁的端部，荷载外侧端距或时，则；集中荷载作用处沿跨度方向的分布长度，对吊车梁可取50mm，其它情况根据具体尺寸确定；轨道的高度，计算处无轨道时（图4-2-2（b），；自吊车梁顶面或其他梁面至腹板计算高度边缘的距离。腹板计算高度应按下列规定采用：轧制型钢是腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点的距离；焊接组合梁是腹板的高度。若时，对于固定集中力，则应在集中荷载作用处设置支承加劲肋；对于移动集中荷载，则应加厚腹板或采取措施加大扩散长度为，以达到提高局部受压面积。4 折算应力例如图4-2-3（a）及4-2-3（b）（如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处）时，在梁翼缘板与腹板交接处，即腹板计算高度边缘处，同时作用有较大的剪应力、正应力和局部压力应计算折算应力为：图 4-2-3集中荷载作用下，梁折算应力计算示意图 （4-2-5） 式中 、分别为腹板计算高度边缘处的正应力，剪应力和局部压应力。无局部承压应力时，取。和以拉应力为正值，压应力为负值。及分别按下式计算： （4-2-6a） （ 4-2-6b）式中 梁净截面惯性矩；所计算点至梁中和轴的距离；翼缘面积对中和轴的面积矩；折算应力的强度设计值增大系数（由于折算应力最大值只在局部区域，允许强度提高）：当 与异号时（异号应力场，塑性好），取=1.2；当 与同号（同号应力场，塑性差）或时，取=1.1。应用以上强度公式需注意如下问题：（1） 控制截面位置抗弯强度应选择弯矩最大截面处、若截面有改变时还应选择变截面处，这些对应截面的最大正应力计算；例加：加强受压翼缘的工字形截面（由于中和轴上移，导致拉区边缘拉应力增大），最大拉应力发生在受拉翼缘边缘，所以应对此边缘进行抗弯计算。抗剪强度应选择剪力最大截面处；对型钢截面由于腹板较厚，一般可不计算；）局部承压强度应选择固定集中力（包括支座反力处的截面）、移动集中荷载（吊车轮压最大）处，对于固定集中力若设置了支承加劲肋时，可不计算。（2） 截面几何特征抗弯计算公式中截面几何特征应按净截面计算；抗剪计算不考虑截面的消弱，计算公式中截面几何特征应按毛截面计算；（3） 钢材的强度设计值 、由于与钢号和厚度有关；在抗弯计算时，最大正应力在翼缘板，所以应按翼缘板材料取值，抗剪计算、局部受压、折算应力控制应力在腹板内，所以对应的强度按腹板材料取值。（二）梁的刚度根据结构功能要求，梁除应满足承载力极限状态的要求，即强度和稳定性（后面讲）要求外，还应满足正常使用极限状态的要求，例如：由于钢梁强度高，截面小的梁，导致钢梁往往是比较细长的，这样很会出现刚度不足，挠度过大而不能保证正常使用的现象；例如楼盖梁，尽管承载力满足，如果挠度过大给人以不安全感觉，而且会因振动过大某些附属物会脱落甚至坠落。规范规定：在荷载标准值作用下梁的最大挠度值应满足下列要求： 或 （4-2-7）式中 全部（永久和可变）标准值产生的挠度的容许值（如有起拱应减去预拱度），见表4-2-3；可变荷载标准值产生的挠度的容许值；见表4-2-3；对应荷载标准值产生的最大挠度。受弯构件的允许挠度 表4-2-3项次荷 载 类 别挠度允许值1吊车梁和吊车桁架（按自重和其重量最大的一台吊车计算挠度）（1）手动吊车和单轨吊车（含悬挂吊车）（2）轻型工作制桥式吊车（3）中级工作制桥式吊车（4）重级工作制桥式吊车2手动或电动葫芦的轨道梁3有重轨（重量38kg/m）轨道的工作平台梁；有轻轨（重量24kg/m）轨道的工作平台梁；4楼（屋）盖或桁架、工作平台梁（第3项除外）和平台板：（1）主梁或桁架（包括设有悬挂起重设备的梁和桁架）；（2）抹灰顶棚的次梁；（3）除（1）、（2）外的其它梁；（4）屋盖檩条：支承无积灰的瓦楞铁和石棉瓦者；支承压型金属板、有积灰荷载的瓦楞铁和石棉瓦等屋面者；支承其它屋面材料者。（5）平台板。5墙梁构件（风荷载不考虑风振系数）（1）支柱；（2）抗风桁架（作为连续支柱的支承时）；（3）砌体墙的横梁（水平方向）；（4）支承压型金属板、瓦楞铁和石棉瓦墙面的横梁（水平方向）；（5）带有玻璃窗的横梁（垂直和水平方向）。以上刚度计算公式在应用时要注意几点： 挠度计算应采用荷载标准值，对于动力荷载不应乘以动力系数； 计算惯性矩，不考虑由于截面消弱的影响，按毛截面计算； 从表4-2-3；可以看出：对楼屋盖梁、一般的工作平台梁，以及墙架中带有玻璃的横梁（垂直向和水平向），应同时计算全部荷载和可变荷载的挠度不超过允许值；因为全部荷载的允许挠度主要考虑观赏需要，可变荷载的允许挠度则是为了正常使用条件需要，所以两者均应考虑。三、梁的整体稳定为了提高梁的抗弯强度、刚度，在材料不增加的前提下，尽可能提高梁绕强轴（轴）的惯性矩，使得梁的截面变得窄而高，导致弱轴（轴）方向的侧向刚度和抗扭刚度降低。由于上述原因会导致：在最大刚度平面内弯曲的梁，当竖向荷载加大到一定程度时，由于水平向不可避免存在各种因素（如：荷载的偏心而产生扭转效应；水平向干扰而产生横向弯曲），使得梁在产生竖向变形的同时，会由于弯扭变形过大而产生突然倾覆破坏，这种现象叫做梁的整体失稳破坏。下面通过举例进一步分析梁的整体失稳问题。图4-2-4为理想双轴对称的工字形截面两端简支的直梁，同理想轴压杆件一样，从加荷到破坏也经历了三种平衡状态。当竖向荷载不大时，产生下挠的同时由于横向干扰又产生侧向弯曲和扭转，若撤去干扰，侧向变形立即消失，恢复的平面弯曲的稳定平衡状态；当荷载加到某一特定值时，若撤去干扰，侧向变形不会消失，而是在微小弯扭状态下而保持临界平衡状态（这种状态对应的弯矩就是临界弯矩）；荷载超过临界值时，侧向变形急剧增大，即使撤去干扰，侧向变形不会停止很快产生弯扭屈曲破坏，该状态是不稳定平衡状态，钢梁在该状态工作绝对不安全。由此看来，梁除满足强度、刚度外，必须进行梁的整体稳定计算，即荷载作用下对截面产生的弯矩不得超过临界弯矩。规范根据弹性稳定理论：对于为理想双轴对称的工字形截面两端简支的直梁，在弹性范围内梁的整体稳定临界弯矩为： （4-2-8）式中梁受压翼缘的自由长度；对于跨中无侧向支承点，为其跨度，对于跨中无侧向支承点，取侧向支承点之间的距离；梁对弱轴毛截面的惯性矩：梁毛截面的抗扭惯性矩（见有关书籍）；钢材的剪切变形模量；梁整体稳定屈曲系数，见表4-2-4。梁整体稳定屈曲系数 表4-2-4荷载情况梁整体稳定屈曲系数备 注纯弯曲 ：截面高度表中：“-”表示荷载作用在上翼缘，“+” 表示荷载作用在下翼缘， 均布荷载跨中央有一个集中荷载（一）影响梁整体稳定性的因素通过公式（4-2-8）及表4-2-4分析，可明确影响梁整体稳定性的因素及采取的措施，其分析如下：1 荷载类型及其沿梁跨分布情况梁整体稳定屈曲系数反应了荷载类型及其沿梁跨分布情况；公式（4-2-8）中，越大，越大，反之越小；从表4-2-4分析可知：其它条件相同时，纯弯曲均布荷载跨中央有一个集中荷载；这是因为纯弯曲其弯矩图为矩形，其受压翼缘压应力沿全跨均匀分布；均布荷载弯矩图比较平缓，集中荷载弯矩图比较剧烈变化；由于集中荷载作用受压翼缘压应力沿跨长三角形分布，对整体稳定性最为有利。当梁中作用有若干个分布集中荷载时，其影响将甚于在梁中央附近一个或少数几个集中荷载，而接近于均布荷载。2 荷载作用点在截面上的位置梁整体稳定屈曲系数的大小还与荷载作用点在截面上的位置有关。其它条件相同时，荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘；图4-2-5（a），由于荷载作用在上翼缘，则会使扭转加剧，助长屈曲；若荷载作用在下翼缘图4-2-5（b），则会阻止扭转加剧，提高临界力。3 梁的截面形式和尺寸从公式（4-2-8）梁的侧向刚度和梁的抗扭刚度越高，抵抗侧向弯曲和扭转变形能力也愈大；而截面尺寸、截面宽度愈大，、愈大；所以 工字形截面、箱形截面形式比较理想，槽形、T形截面次之，L形截面不宜采用。4 梁受压翼缘侧向支承的之间距离从公式（4-2-8）可以看出：越小（也称受压翼缘的自由长度），阻止侧向变形能力越强，越大。5 端部的支承条件端部约束能力愈强，抵抗侧向弯曲和扭转变形能力也愈大；例如固定端比简支端约束程度高，故要大。6 初始缺陷由于初偏心、初弯曲，使得构件一开始就存在变形屈曲，在荷载作用下，变形加大，导致稳定承载力降低。另外由于残余应力的存在，使得材料提前进入弹塑性状态，变形加大，降低。所以实际受弯构件的稳定承载力要小于理想构件的承载力。（二）提高梁整体稳定承载力的措施提高梁整体稳定性的关键是，增强梁的抵抗侧向弯曲和扭转变形的能力。常采取铺板或支撑等构造措施，减小或阻止受压翼缘的侧向弯扭。根据理论分析结果，当符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性：1.有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移和扭转。2在梁的受压翼缘增加侧向支承点，对于H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度（压翼缘增加侧向支承点之间距离）与宽度之比不超过表4-2-5所规定的数值时。H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度与宽度之比最大限值 表4-2-5钢号跨中无侧向支承点的梁跨中受压翼缘有侧向支承点的粱，不论荷载作用于何处备 注荷载荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘其它钢号的梁不需计算整体稳定性的最大值，应取Q235钢的数值乘以 当不符合该表要求时，应进行梁的整体稳定计算Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0.（三）整体稳定性计算1 单向弯曲的梁根据梁整体稳定临界弯矩，可得截面上的临界应力。为了保证梁的整体稳定性，在最大刚度平面内受弯的构件，截面最大的应力应不超过其临界力设计值（材料分项系数），即： （4-2-9a） 或 （4-2-9b）式中：、荷载设计值绕强轴（轴）作用的最大弯矩及最大压应力；受压纤维绕轴梁毛截面弹性抵抗矩；梁的整体稳定性系数， ；其计算较复杂见后面内容。2 双向弯曲的梁双向弯曲的H型钢或工字钢截面的构件，规范规定整体稳定验算可按下列经验公式计算： （4-2-10）式中：截面绕弱轴（轴）作用的最大弯矩；荷载绕弱轴（轴）作用而确定的受压纤维，其对应的梁毛截面弹性抵抗矩。3 关于整体稳定性系数 的计算 由于大小与临界弯矩有关，愈大，愈大；反之，愈小；影响稳定承载力的因素在前面已进行了阐述。根据弹性稳定理论，分别给出了单轴对称、双轴对称的工字形截面简支梁的表达式（见有关书籍），但由于计算公式较繁，不便应用，故规范对不同常用截面的简支梁，对进行了简化后，给出的简化公式，其计算如下：（1） 等截面焊接工字形和H型钢简支梁 （4-2-11）式中 梁整体稳定等效弯矩系数，由表4-2-6查得；梁对弱轴的长细比，为毛截面对弱轴（轴）的回转半径；式中其余符号及计算见表4-2-7工字形截面简支梁等效弯矩系数 表4-2-6项次侧 向 支 承荷 载适用范围1跨中无侧向支承均布荷载作用上翼缘0.95双轴对称工字形截面和轧制H截面采用加强受压翼缘单轴对称焊接工字形截面（见表4-2-7）2下翼缘1.333集中荷载作用上翼缘1.094下翼缘1.675跨度中央有一个侧向支承点均布荷载作用上翼缘1.15同上；加强受拉翼缘单轴对称焊接工字形截面（见表4-2-7）6下翼缘1.407集中荷载作用在截面高度任意位置1.758跨中有不少于两个等距离侧向支承点任意荷载作用上翼缘1.209下翼缘1.4010梁端有弯矩，但跨中无荷载作用时，=，且注： 参数，其中、见表4-2-7、两端弯矩：使梁产生同向曲率，、取同号；使梁产生反向曲率，、取异号； 表中项次3、4、7的集中荷载是指一个或几个集中荷载位于跨中央附近的情况，对其它情况的集中荷载，应按表中项次1、2、5、6数值采用；表中项次8、9的，当集中荷载作用在侧向支承点处时，取=1.2；对 的加强受压翼缘工字形截面。下列情况的应乘以相应的系数：项次1：当1.0时，系数为0.95；项次3：当0.5时，系数为0.90；当0.50.6构件处于弹塑性稳定状态，公式中的要用代替： （4-2-13）（四）侧向支撑1 支撑内力计算侧向支撑承受由梁侧弯扭引起侧向压力作用，按轴心受压杆件设计，其值与受压翼缘面积翼缘面积有关，规范规定：按下式计算： （4-2-14）2 支撑布置侧向支撑应设在梁的受压翼缘给梁提供侧向支承点，并将其侧向压力有效传递到相应的支座上，所以支撑本身除应有足够的刚度、稳定性外，同时支撑的布置也要合理。例如图4-2-6（a）, 支撑的支座是刚度较大的墙或柱，能阻止支撑侧移，这样支撑才能给梁提供稳定侧向支承点。图4-2-6（b），支撑布置就不合理，支撑无支座随梁一起侧向位移，因为支撑没有给梁提供侧向支承点，相当于没有支撑。图4-2-6（c）侧向支撑和斜向支撑组成几何不变桁架，侧向力主要通过斜支撑传递给梁的支座，提高了侧向支撑的稳定性，当侧向力较大时，可采用斜支撑的布置。支撑按轴心受压杆件设计，由于受力小，其截面主要由刚度控制，例如单角钢等。四、 组合梁的局部稳定性为了提高梁的抗弯强度、提高梁的刚度，希望梁截面做得高些；但同时为了增强梁的整体稳定性，梁的宽度也不能太小，满足上述两方面的要求的同时又不能浪费材料，所以两个方向截面尺寸尽可能采用开展截面；板件也不宜太厚，截面尽可能做成宽肢薄壁。但是太宽太薄的板在压应力和剪应力作用下，在整体失稳之前部分板件也因屈曲而失去局部稳定，这种现象叫梁的局部失稳。图4-2-7（a）的受压翼缘，在均布压应力作用下产生凹凸变形的屈曲；图4-2-7（b）梁中部的腹板在弯曲压应力作用下产生的波浪形屈曲；图4-2-7（c）梁端部在剪应力作用下，腹板产生约45斜向主压应力的作用，所以引起腹板呈大约45倾斜的波形凹凸。如果板发生局部屈曲，部分截面退出工作，甚至截面变得不对称，则梁的整体承载力降低，所以梁的局部稳定性是保证梁整体稳定的前提。（一）翼缘的局部稳定1 翼缘受力分析工字形截面组合梁的受压翼缘与轴心受压组合柱的翼缘板工作性能是一样的，在上节轴压柱的弹性稳定理论已给过：临界应力。其翼缘外伸部分也可视作三边简支，一边自由，其（是板的屈曲系数），则。考虑到由于残余应力的影响，实际材料已进入弹塑阶段，弹性模量降低，近似取代替公式中的， 得： 。2 翼缘板局部稳定规范对梁翼缘限制宽厚比来保证其翼缘的局部稳定，取值如下：翼缘板局部稳定应满足：临界应力，取 及代入上式简化后得： （4-2-15）若考虑塑性发展（即），弹性模量降低更多，近似取，同理代入得： （4-2-16）式中、分别为受压翼缘板的外伸长度和厚度。对于箱形截面：两腹板之间的受压翼缘部分的宽厚比限制（同轴心受压柱）应符合下列条件： （4-2-17）（二）腹板的局部稳定1 腹板局部稳定分析在前面讲过板件在均布压应力作用下，板件一旦屈曲，就意味着构件垮塌或破坏；但对于梁中的腹板则不同，腹板在剪应力或弯曲压应力以及竖向局部压应力作用下，腹板发生屈曲后，并不立即破坏，还可以继续加载直到破坏，这个荷载就是板屈曲后的强度。规范规定：对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构，允许考虑腹板部分屈曲失稳，并按局部失稳后腹板的强度计算承载力。有关腹板屈曲强度概念及设计方法见有关书籍。对于直接承受动力荷载的吊车梁及其它不考虑腹板屈曲强度的组合梁，规范要求设置加劲肋，并通过计算保证整体稳定性要求。下面只讲述不考虑腹板屈曲强度的腹板局部稳定问题。组合梁中的腹板为四边支承的板，长边为，短边为；其腹板截面的高厚比为。腹板分别在剪应力或弯曲压应力以及竖向局部压应力作用下，根据弹性稳定理论其临界应力通式为： （4-2-18）式中板的屈曲系数；翼缘对腹板的嵌固系数，均与板四周支承情况及应力状态有关。根据公式（4-2-18），结合受力状态，将简化后的临界应力、稳定条件、腹板高厚比限值等计算结果填入表4-2-9。 腹板在各种应力作用下，满足稳定条件下其对应腹板高厚比的限值 表4-2-9 受力状态屈曲系数及翼缘对腹板的嵌固系数弹性状态临界应力，整理简化公式稳定条件满足稳定条件下腹板高厚比限值结论腹板均匀受剪=规范为安全起见规定：，并且时，可不设加劲肋；若，按构造设置横向加劲肋；要设横向加劲肋，并满足计算与构造要求腹板受弯曲压应力翼缘扭转受约束=23.9翼缘扭转未受约束=23.9腹板受局部压应力设横向加劲肋间距备注腹板受剪：其失稳时，材料已进入弹塑性状态，并且腹板的剪应力已超过剪切比例极限（）。根据试验结果，其弹塑性状态临界应力：（稳定条件是按设腹板不设加劲考虑的）；腹板受局部压应力：横向加劲肋间距不同，其稳定承载力不同，横向加劲肋间距越大，其稳定承载力越小，腹板高厚比限值越小，越不经济。2 加劲肋的布置规定从上表分析可知：当腹板的局部稳定不满足要求，必须减小腹板的高厚比，其措施：增加腹板的厚度，但在构件的强度计算中，腹板厚度主要抗剪控制，而抗剪所需厚度不大；如果单方面为提高腹板局部稳定性，增加腹板的厚度显然是不经济的。最有效的措施就是在腹板侧面设置加劲肋，加强对腹板四周的约束。其加劲肋有：横向加劲肋肋、纵向加劲肋、短加劲肋（图4-2-8）。对梁组合加劲肋的布置规定见表4-2-10。组合梁加劲肋的布置规定 表4-2-10项次计算公式加劲肋的布置规定构造1时，可不设加劲肋；若，宜按构造设置横向加劲肋；横向加劲肋间距应满足：；但对于并且的梁，允许纵向加劲肋距腹板计算固定边缘的距离应在腹板受压区的高度：2翼缘扭转受约束：要设置横向加劲肋，并满足计算与构造要求；翼缘扭转未受约束： 3翼缘扭转受约束：要设置横向加劲肋，并满足计算与构造要求；受压区设置纵向加劲肋，并满足计算与构造要求；必要时，还应在受压区设置短横向加劲肋并满足计算与构造要求；翼缘扭转未受约束：4支座处和上翼缘受集中荷载较大时，宜设置支承加劲肋，并满足计算与构造要求；任何情况3 组合梁腹板局部稳定性计算上面从受力角度分析了腹板在不同受力状态满足局部稳定要求时，腹板最大高厚比的限值。规范根据上述理论计算为基础，给出加劲肋的布置规定。在该规定中，对于高厚比较大时，腹板除按照构造要求布置加劲肋后，对加劲肋之间的腹板还要进行局部稳定计算。下面简述腹板局部稳定计算要点及程序。 根据规范规定设置加劲肋； 计算每个区格可能承受不同的弯曲压应力、剪应力、局部压应力； 计算每个区格在各种单独应力作用下的临界应力的表达式，即临界弯曲压应力、临界剪应力、临界局部压应力。、。在表4-2-11中仅给出设置设置横向加劲肋时，每种临界力的表达式。仅设置横向加劲肋时临界应力计算 表4-2-11应力状态腹板通用长细比临界应力纵向弯曲受压（临界弯曲压应力）受压翼缘扭转受约束当时， 当时，当时，受压翼缘扭转未受约束受剪（临界剪应力）时，时，当时， 当时，当时，横向局部受压（临界局部压力）时，时， 当时， 当时，当时，备 注表中每种临界力均分别用三个公式计算，分别表示腹板区格弹性屈曲、弹塑性屈曲、强度破坏这三个范围的临界力。在上表中计算、完成后，由于腹板受到的是复合应力，其局部稳定验算相匹配的条件为： （4-2-19）式中所计算腹板区格内，平均弯矩产生的腹板计算高度边缘是纵向弯曲压应力；所计算腹板区格内，平均剪力对腹板产生的平均剪应力，腹板计算高度边缘的局部横向压应力；用公式（4-2-19）通过验算若不能满足要求，应减小加劲肋的间距；或者验算富裕过多，应加大加劲肋的间距；总之，通过重新验算直到满意程度为止。 若设有横向加劲肋和纵向加劲肋，腹板被纵向分成上、下两种区格，其上区格及下区格在各种单独作用下的临界应力（计算见钢结构规范在此略）分别为、；下区格在各种单独作用下的应力分别为、。计算临界力。验算条件与公式（4-2-19）类同。4 腹板加劲肋设计加劲肋一般用钢板做成，对于大型梁也可以用角钢的肢尖焊于腹板上。加劲肋可以成对布置在腹板的两侧，也可以单侧布置见图4-2-9纵向加劲肋支承在横向加劲肋上，因此纵向加劲肋应在横向加劲肋处切断，并与横向加劲肋用水平角焊缝连接。横向加劲肋则应保持连续，并与上下翼缘及腹板焊接。为了保证翼缘与腹板连接处焊缝连续通过，同时避免三向焊缝相交，减少残余应力，横向加劲肋与翼缘相连处横向加劲肋应切去斜角，其构造见图4-2-10。加劲肋的作用要求，对腹板的每一个区格边界必须提供可靠的约束，所以加劲肋本身必须有足够的刚度和稳定性，才能阻止腹板的凹凸变形，为了保证加劲肋具有一定刚度和稳定性，加劲肋的截面尺寸、截面惯性矩也应有一定的要求，其截面要求见表4-2-12。加劲肋截面尺寸构造 表4-2-12 项次加劲肋布置情况计算公式备注1设置横向加劲肋在腹板两侧对称布置外伸宽度： （4-2-20a）厚度： （4-2-20b），但对于并且的梁，允许2仅在腹板一侧布置外伸宽度： （4-2-21a）厚度： （4-2-21b）支承加劲肋和重级工作制吊车梁的加劲肋必须两侧布置3横向和纵向加劲肋横向加劲肋尺寸外伸宽度及厚度同上计算，其加劲肋对腹板水平的惯性矩还应满足： （4-2-22）横向加劲肋截面对腹板厚度中心线的惯性矩；当加劲肋单侧布置时，则按和加劲肋相连的腹板边缘为轴的惯性矩；纵向加劲肋对腹板厚度中心线的惯性矩；4纵向加劲肋尺寸当时 （4-2-23a）时 （4-2-23b）5横向、纵向加劲肋及设置短加劲肋横向加劲肋和纵向加劲肋要求同项次3、4；短横向加劲肋：间距 短横向加劲肋：外伸宽度 （4-2-24a）厚度 （4-2-24b）纵向加劲肋距腹板计算固定边缘的距离；5 支承加劲肋支承加劲肋是指承受固定集中荷载包括支座反力处的横向加劲肋。除起到腹板横向加劲肋的作用外，还要承受集中荷载作用，并将荷载可靠传给梁的截面内或支座。支承加劲肋构造一般有一般用钢板成对称布置在腹板的两侧。其截面尺寸构造要求基本同腹板横向加劲肋，但由于要传递集中力作用，其截面要大些，并满足计算要求。支承加劲肋按构造形式有平板式图4-2-11a。和凸缘式图4-2-11b（1） 腹板平面外稳定计算支承加劲肋将其简化为两端铰接在上、下翼缘之间的轴心受压短柱，其计算长度就是腹板高度，截面面积等于加劲肋截面加上每侧宽度取范围，腹板截面（两端处若腹板长度不够该长度时，按实际取值），形成十字形或T形组合截面。组合截面在腹板平面内刚度很大（由于梁腹板是一个整体），不可能发生在腹板平面内失稳，仅需验算该组合截面在平面外稳定性。腹板在平面外稳定性应满足： （4-2-25）式中轴心压杆的稳定系数，由及类截面（端部凸缘式按类）查表而得。其中、绕腹板轴的回转半径及惯性矩（由组合截面形式计算而得）（2） 端面承压强度支承加劲肋端部一般刨平顶紧于梁翼缘或支座底板。其传力途径为：集中力翼缘板（或支座底板）支承加劲肋（或凸缘加劲肋）端部刨平顶紧后腹板。支承加劲肋与翼缘板（支座底板）的接触面积就是端面承压面积用表示，其端面承压强度设计值用表示，查附表，则作用在承压面上的压应力，应满足端面承压强度，即： （4-2-26）当集中力不大时（例如次梁叠放在主梁上），为制作方便，支承加劲肋端部也可以不用刨平顶紧，而用支承加劲肋（凸缘加劲肋）与翼缘板（支座底板）之间的水平角焊缝传力，此时应计算焊缝的强度并应满足： （4-2-27）（3）支承加劲肋与腹板的连接焊缝强度应满足 （4-2-28） 【例4-2-1】已知支承于主梁上的次梁（简支梁），其计算跨度4.5m，采用型钢梁(I32a)，采用Q235钢 (图4-2-12。)Nmm2，=215Nmm2，承受均布荷载(包括梁自重)设计值 kN/m，承受均布荷载标准值N/m，结构安全等级为二级；在次梁的端部无支承加劲肋。该梁不直接承受动力荷载。由型钢表附表查得I32a的有关数据： cm3 cm4 mm mm mm 试进行该梁强度、刚度验算。 【解】1.强度验算（1） 抗弯强度验算：跨中最大弯矩 满足要求由于是型钢截面，腹板厚度较大，抗剪强度一般满足要求，可不验算。 （2）局部承压验算：翼缘上承受均布荷载，不进行局部承压验算，但在支座处，无加劲肋，需要验算局部承压强度。支座反力图中 按规范规定 得： 满足要求 2.刚度验算 满足要求。【例4-2-2】图4-2-13热轧工字钢简支梁，型号I50a，cm3 计算跨度6m，梁上翼缘作用均布荷载(包括梁自重)设计值 kN/m，跨中无侧向支承点，且在跨中截面无消弱，采用Q235钢，=215Nmm2，该梁不直接承受动力荷载。试进行该梁的抗弯强度和稳定性验算。【解】1. 跨中最大弯矩2.抗弯强度验算 满足要求3. 整体稳定性验算（1）求整体稳定系数因跨中无侧向支承点，均布荷载作用于是翼缘，表4-2-8中工字钢型号4563栏。得（2） 满足要求由于型钢梁由于轧制工艺等方面的原因，导致腹板的高厚比及翼缘的宽厚比不大，一般满足局部稳定要求，可不计算。通过本题计算分析可知，为了保证梁的抗弯能力，尽量避开在弯矩截面较大处开洞；另外当截面无消弱时，对于双轴对称截面，整体稳定性若满足要求，则抗弯强度一定满足不需再验算。【例4-2-3】图示焊接组合工字形截面（Q235）钢简支梁图4-2-14，承受均布荷载(包括梁自重)设计值kN/m，跨中有两个等距离的侧向支承点，不考虑塑性发展系数。【要求】验算该梁的整体稳定和局部稳定。【解】1.计算截面的几何特征值 2.整体稳定验算（1） 跨中最大弯矩（2）求 （由于是双轴对称截面，均布荷载作用在上翼缘）由公式（4-2-11） 所以=1.0（3） 满足要求3.局部稳定验算（1）翼缘 满足要求（2）腹板，局部稳定满足要求，并且不需要设置横向加劲肋。五、构造要求（一） 钢材强度（牌号）及质量等级的选择1 钢材强度选择受弯构件其截面主要由强度（抗弯）、刚度、整体稳定性控制。当采用Q235时，截面尺寸相对较大，刚度可能较大，同时腹板较厚，局部稳定可能有较多富裕，其截面主要有抗弯强度控制 。当采用Q345时，截面尺寸相对适中，（一般采用组合截面），通过调整板件的板件宽厚比可能使强度、刚度均接近允许值，局部稳定性也满足要求。当采用强度更高时，由于截面面积变小，为了保证刚度要求，导致板件变薄，截面由可能由局部稳定控制。若为了单方面满足整体稳定性，使得其它方面不满足或富裕过多时，通过可采取其它措施来保证整体稳定还是比较经济的。另外在选择钢材强度等级时，还要结合结构的工作环境和受力大小，材料用量、材料的价格（强度越高价格相应提高）等因素综合考虑，受力不大时不宜选用高强度的钢材。2 质量等级的选择（同轴心受力构件部分）（二） 截面形式的选择受弯构件首先应从抗弯强度、整体稳定性出发选择截面，其次再考虑刚度和局部稳定。在选择截面形式时，为取得经济合理的效果，一般应遵循如下原则：满足抗弯强度；提高整体稳定性，防止侧移；宽肢薄壁；构造简单、制造省工，以保证质量，节约成本。1 单向受弯构件（1）在普通楼盖梁、平台梁应优先选用热轧工字钢、窄翼缘的H型钢。这类截面尽管侧移刚度和抗扭刚度较小，但受压翼缘的次梁或其它的铺板由于与其连接，减少受压翼缘的自由长度，对侧移和扭转有一定的约束作用，所以既提高了整体稳定性，又节约了用钢量。槽钢由于因截面不对称，在受弯的同时，还要侧向扭转，故一般不用。（2）荷载、跨度较大的梁，当型钢梁由于受到截面尺寸的限制不能满足要求时，可采用焊接组合工字钢截面。（3）对于重要的、荷载、跨度较大的梁，对梁抗扭能力有较高要求的构件，采用箱形截面，该截面可以达到节约材料目的，例如吊车梁、人行天桥。（4）蜂窝梁是将轧制H型钢梁沿设定的齿槽折线切割图4-2-15（a），然后错开将腹板凸出部分对齐焊接，形成蜂窝状空格的H型钢4-2-15（b）。具有自重轻、承载力高及便于穿设管线特点，近年来有一定的推广应用