《导数及其应用》单元测试题.docx

导数及其应用单元测试卷一、选择题1函数的导数是 ）A.B.C.D.2函数的一个单调递增区间是 ）A.B.C.D.3已知对任意实数，有，且时，则时 ）ABCD4若函数在内有极小值，则 ）A.B.C.D.5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ）ABCD6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ）ABCD7设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ）8已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 ）AB C D9设在内单调递增，则是的）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件23xy10 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是 ） A.B.C.D.二填空题11函数的单调递增区间是.12已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是.14.已知函数满足，则.15.已知函数在处存在导数，且，则.16. 已知函数在定义域内有两个极值点，则的范围是.17已知函数，1）若函数在总是单调函数，则的取值范围是.2）若函数在上总是单调函数，则的取值范围.3）若函数在区间用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？b5E2RGbCAP19.13分）设函数在及时取得极值）求的值；）若对于任意的，都有成立，求的取值范围20.13分）已知函数）求曲线在点处的切线方程；）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.2113分）已知）当时，求函数的单调区间；）当时，讨论函数的单调增区间；）是否存在负实数，使，函数有最小值3？2214分）已知函数，其中）若是函数的极值点，求实数的值；）若对任意的三、解答题18. 解：设长方体的宽为x，高为.故长方体的体积为从而令Vx）0，解得x=0舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，Vx）0；当1x时，Vx）0，故在x=1处Vx）取得极大值，并且这个极大值就是Vx）的最大值。从而最大体积VVx）912-613m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。19解：1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，2）由）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为20解1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分211）或递减。递增。 2）1、当递增。2、当递增。3、当或递增。 当递增。当或递增。3）因由分两类依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：p1EanqFDPw1、当递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。221）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， 2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数