2013年圆 弧长的计算.doc

菁优网2013年圆 弧长的计算 2013年圆 弧长的计算一选择题（共8小题）1（2008烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）A20cmB24cmC10cmD30cm2（2004重庆）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A米B2米C米D米3如图，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A3BCD44（2011安顺）在ABC中，斜边AB=4，B=60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是（）ABCD5（2009长沙）如图，已知O的半径OA=6，AOB=90，则AOB所对的弧AB的长为（）A2B3C6D126（2008乌兰察布）如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到ABC的位置若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cmB30cmC15cmD20cm7（2007湖州）如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）ABC2D48（2007安徽）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm二填空题（共11小题）9（2012苏州）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径为_10（2011玉溪）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将ABO绕点O顺时针方向旋转90得到A1B1O，则点A运动的路径长为_11（2011黔南州）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A两次运动所经过的路程_（计算结果不取近似值）12（2010遵义）如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为_cm（结果保留）13（2009宁波模拟）如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为_14（2007晋江市质检）如图，边长为的正ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A重合，则点A对应的实数是_15已知如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心作，P是上一点，且的长是，又PEDC，E是DC的中点，则该正方形的边长为_16（2006济南）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为_17（2005嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是_18（2010密云县）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_cm（结果保留）19（2006深圳模拟）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为_cm（结果保留）三解答题（共5小题）20（2009临夏州）图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，ABD=150度（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长21（2011禅城区模拟）某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米当栏杆AC向上旋转60时，端点C离地高度是多少？C转过的弧长是多少？22（2006常熟市一模）如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？23一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走的路径长度是多少？24如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，AC为对角线将ACD绕点A逆时针旋转60得到ACD，连接DC（1）求证：ADCADC；（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长（结果保留）2013年圆 弧长的计算参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2008烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）A20cmB24cmC10cmD30cm考点：弧长的计算4195890专题：压轴题分析：根据扇形的面积公式和弧长之间的关系直接求算解答：解：观察图形可知O点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧的弧长，因为S扇=l弧R，所以l弧=10cm故选C点评：本题较全面地考查了学生应用知识解决数学问题的能力S扇=l弧R2（2004重庆）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A米B2米C米D米考点：弧长的计算；解直角三角形4195890分析：先根据题意画出图，然后再利用弧长公式计算解答：解：如图所示：AD=（3+0.5）2=1.5，因为cos2=1.53=，所以2=60，BAC=120该秋千所荡过的圆弧长为3=2故选B点评：根据勾股定理求出各边长，利用三角函数求出圆心角度数，根据弧长公式求出弧长3如图，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A3BCD4考点：弧长的计算；勾股定理；垂径定理4195890专题：计算题分析：由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可解答：解：D为AC的中点，AC=AO=6，ODAC，AD=AO，AOD=30，OD=3，同理可得：BOE=30，DOE=15060=90点D所经过路径长为：=故选C点评：本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么4（2011安顺）在ABC中，斜边AB=4，B=60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是（）ABCD考点：弧长的计算；旋转的性质4195890专题：压轴题分析：因为斜边AB=4，B=60，所以BC=2，点C运动的路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60的弧CC，那么弧CC的长=解答：解：弧CC的长=故选B点评：解答本题的关键在于正确理解点C的运动路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60的弧5（2009长沙）如图，已知O的半径OA=6，AOB=90，则AOB所对的弧AB的长为（）A2B3C6D12考点：弧长的计算4195890专题：压轴题分析：本题难度中等，考查求弧的长度解答：解：根据弧长计算公式可得：=3，故选B点评：本题主要考查了弧长公式6（2008乌兰察布）如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到ABC的位置若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cmB30cmC15cmD20cm考点：弧长的计算4195890专题：压轴题分析：顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是18060=120，所以根据弧长公式可得解答：解：=20cm，故选D点评：本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数7（2007湖州）如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）ABC2D4考点：弧长的计算4195890分析：利用弧长公式计算弧长解答：解：L=OB=OA弧BC的长是弧AD长的一半故选B点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长8（2007安徽）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm考点：弧长的计算；钟面角4195890分析：根据弧长公式可求得解答：解：l=15cm故选B点评：主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系弧长公式为l=，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为6二填空题（共11小题）9（2012苏州）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径为2考点：弧长的计算4195890分析：根据弧长公式l=可以求得该扇形的半径的长度解答：解：根据弧长的公式l=，知r=2，即该扇形的半径为2故答案是：2点评：本题考查了弧长的计算解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值10（2011玉溪）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将ABO绕点O顺时针方向旋转90得到A1B1O，则点A运动的路径长为考点：弧长的计算；旋转的性质4195890专题：网格型分析：在直角三角形ABO中，根据勾股定理求得AO的长度；然后由旋转的性质知AOA=90，OA=OA；最后由弧长的公式l=求得点A运动的路径的长解答：解：在RtABO中，OA=2；根据题意，知OA=OA1又AOA1=90，点A旋转至A1点所经过的轨迹长度=故答案是：点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解11（2011黔南州）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A两次运动所经过的路程（计算结果不取近似值）考点：弧长的计算；旋转的性质4195890专题：计算题分析：根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转120和绕C旋转90，将两条弧长求出来加在一起即可解答：解：在RtABC中，BC=1，AC=，AB=2，CBA=60，弧AA=，弧AA=，点A经过的路线的长是 故答案为：点评：本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度12（2010遵义）如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为2cm（结果保留）考点：弧长的计算；正方形的性质4195890分析：根据弧长公式进行计算l=，此题中每一条弧所对的圆心角是90，弧所在的圆的半径是2cm解答：解：根据弧长公式，得：所得到的两条弧的长度之和=2=2（cm）点评：此题考查了弧长公式，能够根据正方形的对称性知两条弧长相等13（2009宁波模拟）如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为考点：弧长的计算4195890专题：压轴题分析：仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可解答：解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB直线l，此时O点绕不动点B转过了90；第二段：OB直线l到OA直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA=AB的弧长第三段：OA直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90所以，O点经过的路线总长S=+=点评：本题关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长14（2007晋江市质检）如图，边长为的正ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A重合，则点A对应的实数是考点：弧长的计算；实数与数轴；等边三角形的性质；旋转的性质4195890专题：计算题；几何变换分析：将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A重合，则三角形翻转了三次，依此计算即可解答：解：3=点评：本题的关键是弄清三角形翻转了几次，然后计算它在数轴上的坐标15已知如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心作，P是上一点，且的长是，又PEDC，E是DC的中点，则该正方形的边长为3考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质；正方形的性质4195890专题：计算题分析：延长EP交AB于M点，连接BP，根据题目已知条件求出ABP的度数，再利用弧长公式求出扇形的半径，也就求出了正方形的边长解答：解：延长EP交AB于M点，连接BP，PE垂直DC中点，EP的延长线交AB与M点，则EMAB且AM=BM，连接BP，则BP=AB=2BM，MBP=60，的长是，=，解得：AB=3故答案为3点评：本题考查了弧长的计算公式，解题的关键是构造直角三角形，求出弧所对的圆心角的度数，进而求出正方形的边长16（2006济南）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为12考点：弧长的计算；矩形的性质4195890专题：压轴题分析：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1是以B点为圆心AB为半径的弧，从A1到A2是以C为圆心AC为半径的弧，从A2到A3是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长解答：解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1，r=8，路线长为2r=4；从A1到A2，r=10，路线长为2r=5；从A2到A3，r=6，路线长为2r=3；所以总长为4+5+3=12故填空答案：12点评：本题主要考查圆的弧长公式，此题正确理解题意也很重要17（2005嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是2或6考点：弧长的计算；多边形内角与外角4195890专题：压轴题分析：考查弧长公式和多边形内角和解答：解：四边形内角和为360，分两种情况考虑：（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，则阴影部分弧长为d=2；（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为32=6，综上，这4条弧长的和是2或6故答案为：2或6点评：看清图形，找到隐藏条件18（2010密云县）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为2cm（结果保留）考点：弧长的计算；正多边形和圆4195890专题：压轴题分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式解答：解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=，所得到的三条弧的长度之和=3=2cm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2cm点评：与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合19（2006深圳模拟）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm（结果保留）考点：弧长的计算4195890专题：压轴题分析：利用弧长公式计算解答：解：第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧AA1的长=，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径圆心角为60度，所以弧A1A2的长=，所以总长=点评：本题的关键是分析所转扇形的圆心角及半径，利用弧长公式计算三解答题（共5小题）20（2009临夏州）图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，ABD=150度（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长考点：弧长的计算；切线的性质4195890专题：作图题分析：（1）利用切线的性质，从A，B两点作垂线交点就是圆心（2）根据给出的角的条件求出圆的圆心角，利用弧长公式计算解答：解：（1）如图，过A作AOAC，过B作BOBD，AO与BO相交于O，O即圆心（3分）说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略（2）AO、BO都是圆弧的半径，O为圆心，OBA=OAB=15090=60度（5分）AOB为等边三角形AO=BO=AB=180（7分）（m）A到B这段弧形公路的长为60m（10分）点评：本题主要考查了切线的性质及弧长公式，综合性较强，所以学生平时学习时就要会把知识统一起来21（2011禅城区模拟）某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米当栏杆AC向上旋转60时，端点C离地高度是多少？C转过的弧长是多少？考点：弧长的计算4195890专题：计算题分析：由C向BD作垂线，构造直角三角形求出C点距地面的高度，利用弧长公式求得C转过的弧长解答：解：作CEBD于E交AC于F点，AC=3.2，转过的角度为60，CF=ACsin60=3.22.77米，CE=CF+EF=2.77+0.8=3.57米，端点C距离地面的高度为3.57米；C划过的弧长为：=1.1点评：本题考查了弧长的计算方法，解题的关键是弄清扇形的圆弧所对的圆心角的度数和扇形的半径22（2006常熟市一模）如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？考点：弧长的计算4195890分析：