人教版选修1-1综合质量检测.doc

综合质量检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知p:2x-31,q:x(x-3)0,则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选D.由题意P:x32,q:0x3.即pq且 qp.2.若抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),则抛物线的方程是()A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x解析:选D.由抛物线的几何性质易得答案.3.下列结论正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;命题“xR,x2+11,则lgx0”的否命题是()A.若lgx0,则x1B.若x1,则lgx0C.若x1,则lgx0D.若x1,则lgx0B.a0C.a0),在(0,1上的最大值是-12,则a的值是.答案:1412.若函数y=x3+mx2+nx+1的单调递减区间是(-1,2),则m=,n=.答案:-32;-613.命题p:mR,方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是,此命题是命题(填“真”或“假”).答案:mR,方程x2+mx+1=0无实根假14.设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OAOB=.解析:由题意得焦点(12,0),直线AB方程为y=k(x-12),y2=2x,y=k(x-12),消y得:k2x2-(k2+2)x+k24=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2=14,y12y22=4x1x2,y1y2=-1,OAOB=x1x2+y1y2=14-1=-34.答案:-34三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(10分)已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底数).求:(1)函数f(x)的单调递增区间;(2)曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.解:(1)因为f(x)=xex,所以f(x)=ex+xex=(x+1)ex.令f(x)0,即(x+1)ex0,又因为ex0,所以x-1,所以函数f(x)的单调递增区间为(-1,+).(2)由(1)已知f(1)=2e,f(1)=e,所以曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为:y-e=2e(x-1),即2ex-y-e=0.16.(10分)已知两点A(2,0)、B(-2,0),动点P在y轴上的射影为Q,PAPB=2PQ2,(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)求轨迹E的离心率.解:(1)设动点P的坐标为(x,y),则点Q(0,y),PQ=(-x,0),PA=(2-x,-y),PB=(-2-x,-y),PAPB=x2-2+y2,因为PAPB=2PQ2,所以x2-2+y2=2x2,即动点P的轨迹方程为y2-x2=2.(2)由(1)知轨迹E是焦点在y轴上的等轴双曲线,离心率e=ca=2.17.(12分)已知p:“直线x+y-m=0与椭圆(x-1)2+y2=1相交”.q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根.”若pq为真,p为真,求m的取值范围.解:pq为真,p为真,p假q真.由x+y-m=0,(x-1)2+y2=1,得2x2-2(1+m)x+m2=0,若p假,则0,即4(1+m)2-42m20,m1+2或m1-2,若q真,则m0,m-4m0,即0m4,若p假q真时,1+2m0,得-2x0,由f(x)0,得x-2或-1x0,得x1,由g(x)0,得-1x1.所以g(x)在0,1上单调递减,在1,2上单调递增.方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰有两个不同的实数根,即g(x)在0,2上有两个零点,所以g(0)=1-