再谈如何上好高三数学试卷评讲课.pdf

高中版高中版 2014 年 9 月 数坛 在线 教育纵横 数坛 在线 教育纵横 练习1 如图2 在 ABC中 O 是BC的中点 过点O的直线分别 交直线AB AC于不同两点M N 若A B mA M A C nA N 求m n的 值 解析 M N O三点共线 由共线定理得A O xA M yA N 且x y 1 又A O 1 2 A B 1 2 A C m 2 A M n 2 A N 由 得x m 2 y n 2 圯m n 2 练习2 给定两个长度为 1的平面向量O A和O B 它们 的夹角为120 如图3所示 点 C在以O为圆心的圆弧A 圯 B上 运动 若O C xO A yO B 其中 x y R 则x y的最大值是 解析 本题一般思路是利用向量数量积与三角函数 的知识求解 但我们也可以利用本文的观点来分析 以 OA为x轴 OB为y轴建立斜角坐标系 然后利用数形结合 则可以发现 当且仅当点C所在的直线x y k与圆弧相切 时 k值最大 亦可以发 现直线x y k与半径OC 垂直 从而易得kmax 2 当 点C重合于点A或B时 k 有最小值1 练习3 如图4 两块 斜边长相等的直角三角 板拼在一起 若A D xA B yA C 则x y 解析 以AB为x轴 AC为y轴 建立坐标系 则由案例 2知A P xA B yA C 且x y 1 由BC DE 得过点D且平行于 直线BC的直线方程为x y 1 3 摇 姨 而过点D的直线 BF的方程为x y 1 以 列方程组 得x 1 3 摇 姨 2 y 3 摇 姨 2 说明 著名教育心理学家布鲁纳在 发现学习 理论 中指出 学生的学习应是一种有效的 整合性较好的学 习 而不是一盘散沙式的大量解题 这是无效和挫伤积 极性的方式 在高三复习教学校本导学案模式教学中 学生是积极的学习探究者 教师的作用是创设适合学生 学习探究的问题及其符合本省特点的问题编制 这就要 求教师必需开发合适本校的导学案 这种做法比较有针 对性 也是一种积极的复习教学策略 总之 高三复习的有效性研究成果非常多 角度也 各有不同 因为我们有众多的高中数学教育者 在多年 的教学实践中我们定会总结出不同的方法 希望通过笔 者自身的一些复习教学经验进行共享 吸取大家的可取 之处 探讨新模式 共同促进高三复习教学 适应现代教 育的改革 限于经验 笔者所叙述的不足之处恳请读者 指正补充 参考文献 1 张惠良 提出数学复习的一些途径 J 数学教学研 究 2011 3 2 褚人统 数学高考难题破解与知识超常联系 J 中 国数学教育 2009 8 3 金凤明 庖丁解牛与数学解题 J 上海中学数学 2008 4 FH A N C OB M 图 2 y x y k c x y 1 D OA x 图 3 高三数学教学中 考试较多 评讲试卷基本上是高 三数学课堂的全部 做习题 做卷子 评作业 讲卷子几 乎成了课堂的重要内容 然而 目前部分教师对试卷讲 评课的重要性认识不足 大多按题号顺序逐题讲解 教 师在上面讲得 口干舌燥 学生在下面听得 枯燥无 味 有的学生没考好 教师甚至会 暴跳如雷 学生则 胆战心惊 效果自然不好 究其原因 主要是一些教师 对评讲课重视不够 也正因为高三时间紧张的缘故 不 少教师往往就匆匆忙忙地上评讲课 使得评讲课缺乏 针对性 使评讲课成为几种课型中最薄弱的环节 那 么 高三数学复习中的试卷讲评课应讲些什么 怎样讲 带着什么样的心态去讲 才能上好讲评课呢 本人也有幸听了一些教育教学经验丰富的教师的 试卷评讲课 笔者感到获益匪浅 事后笔者也特地向一 些老教师请教 同时也查阅了一些有关试卷评讲的资 料 结合笔者的一些想法 认为教师在评讲试卷的时候 若能做好以下几个方面 应该能在高三复习时取到事半 功倍的效果 现就这一问题与各位同行进行探讨 再谈如何上好高三数学试卷评讲课 筅安徽省宣城中学吴卫卫 y C E AP x y 1 D x y 1 sqr 3 xB x y 1 F 图 4 56 高中版高中版 2014 年 9 月 数坛 在线 教育纵横 数坛 在线 教育纵横 一 查找 病因 做好详细记录 试卷批改完后 我们经常会发现 一些老师把学生 成绩统计后就把试卷发给学生 甚至连成绩也没有统计 就把试卷发给出学生 有时候把答案张贴在教室里让学 生自己订正 这样做教学效率能提高吗 有的老师搞 一 言堂 我讲我的 你听你的 整堂课老师讲得上气不接 下气 学生听得云里雾里 手抄得发软 我们自问一下 这样的做法如何能达到查漏补缺以提高教学质量呢 笔者在数学教学工作中 每次测试卷都亲自批阅 只有老师自己改完试卷 才能了解到学生在哪些题型的 某些知识点上没有过关 计算题失分在哪里 有什么方 法没掌握 同时 也能反思教学中 哪些知识点被老师疏 忽了 1 通过对试卷的批阅 掌握本卷考查了哪些知识 点 有哪些数学思想方法 有哪些常见题型 有哪些新题 型 难易题目分布 以及所占比例等 2 做好数据统计 统计出每一题的正确率与得分 情况 了解学生对各类知识点的掌握程度 3 发现学生的错误原因 哪些是 共性 错误 哪些 是 个别 错误 根据这些错误提出改进措施 准备好类 似相关题目巩固知识 这样老师才能做到心中有数 对 症下药 评讲时才具有针对性 4 当批阅完试卷之后 除了统计好成绩 还要对考 得好的 差的 进步的 下降的同学都做好标记 帮助他 们分析成功之处 失败之处 学会正确地自我评价 从而 使学生重获自信 激发进取心 对进步大的学生要激励 他们再上一层楼 对学困生更要从解题思路 运算过程 书写格式上细心寻找他的合理成分 给予及时的表扬和 鼓励 从而增强他们的上进心 二 讲经典题型 夯实基础知识 经典题 就是指一类比较常见的 但能够考查学生 对知识点的理解和运用 能训练学生解题技能的题目 经典题之所以能够成为很多教师百讲不厌 引以示范的 例题 就因为它在夯实学生基础知识 培养学生基本技 能 引导学生进行发散性思维活动等方面有很好的功 能 教师在进行评讲时 要充分挖掘经典题的潜在功能 进行创造性地拓展 引伸和变化 使学生逐渐掌握一题 多解 一题多变的能力 经典题型在高考中出现的几率是很大的 例1 2003年全国卷理 科15题 如图1 一个地区分 为5个行政区域 现给地图着 色 要求相邻地区不得使用 同一颜色 现有4种颜色可供选择 则不同的着色方法 共有 种 以数字作答 例2 2003年江苏卷15题 一个地区某城市在中心 广场建造一个花圃 花圃分为6个部分 如图2 现要栽种4种不同颜色的花 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同样颜色的花 不同的栽种方法有 种 以数字作答 上述两个题目在学习排列组合这一章时 被很多老 师当做经典题讲解 三 讲最优解 培养创新能力 同一道数学题目 一般解法有很多 如果在解答过 程中能够选择最优化的解法 往往能够节省宝贵的考试 时间 因此 教师在评讲试卷时 要善于将题型分类 总 结解题方法与技巧 不仅要讲解常规的解题方法 对于 一些能够启发学生思维 培养学生创新能力的特殊解 法 更要予以重视 所以 教师要强调在订正过程中应注 重解法的领会 而不应停留在具体知识的得失上 要有 意识地培养学生一题多解的能力 让学生在一题多解的 训练中体会最优解法的精妙之处 例3已知二次函数f x ax2 a 2 x 1 若a 0 试 判断函数f x 在 2 1 上是否有零点 解法一 因为抛物线的对称轴x a 2 2a 0 开口方向 向上 且f 0 1 所以函数f x 在 2 1 上没有零点 解法二 因为抛物线的对称轴x a 2 2a 0 且 a 2 2 4a a2 4 0 可知函数f x 在 2 1 最多只有一个零点 假如有一个零点 则必有f 2 f 1 0 即 3 2 a0矛盾 故函数f x 在 2 1 上没有零点 由以上两种解法我们可以看出 同一道题目 当我 们的思路不同 采取的解题方法不同时 所造成的复杂 程度也不同 可以看出巧解速度快 解题时间少 所以我 们在平时学习的时候或在讲解通法的时候也要鼓励学 生找巧解 以节省考试时间 四 讲新颖题 以增强识别 应变新题 的能力 高考试题很少有陈题出现 大多数题都是所谓的新 题 每年高考中 总会出现一定数量的新题 这些题设计 新颖独特 将所要考查的知识和能力融汇于一个全新的 数学情景中 而这些情景是我们平时在训练时很少见到 的 所以教师在评讲试卷时 要尽量搜集各种资料上出 2 5 1 1 3 4 图 1 5 614 2 3 图 2 57 高中版高中版 2014 年 9 月 数坛 在线 教育纵横 数坛 在线 教育纵横 现的最新题目 特别要关注与生产生活 最新科技发展 相关的题目 同时自己也要编写一些新题 其实新题只 是穿了一件美丽的外衣罢了 学生见识多了 自然能抛 开现象 抓住本质 例如 2007年的果蝇实验 2009年的 甲型H1N1流感的传染性问题 2010年的品酒师的酒味 鉴别功能测试 2011年的核电站任务 2012年的招聘面 试调题等 每年的高考概率题都是试卷的最大亮点 试 题典型 立意新颖 突出新题的开放性 探究性和实践 性 为此教师在讲评时应该引导学生抓住试题的本质 让学生有种学数学有用 学有用的数学的感觉 五 鼓励学生编题 培养 举一反三 的 意识 考试的知识点是相对稳定的 但命题人可以从不同 的角度出题 在题设条件 问题的设问方式上推陈出新 往往使应试者眼花缭乱 防不胜防 实际上不少题型都 是常见的 但很多试题源于课本却又高于课本 因为变 换情境 学生很可能就会因为思维的定势而造成失分 此时善于分析和应变是最为关键的 所以每道题按原题 讲完之后 教师可以鼓励学生自己编题 如可以对原题 的提问方式 题设条件进行改变 对原题的结论进行延 伸和扩展 也可把习题的因果关系倒置 或把几个题目 几个过程进行组合等 这样的方式使学生有 新鲜感 解题的积极性就能调动起来 思维就会开阔起来 笔者在评讲试卷时讲了这样一个题目 设O是 ABC内一点 且2O A O B 3O C 0 则 OAC和 OBC的 面积之比为 评讲完后 笔者向学生宣布 下 面时间留给同学们 请同学们根据上面讲解的题目自己 编题 学生的积极性立刻被调动起来了 从课后的反馈 来看 效果很好 六 讲思路和方法 寻找解题 突破口 教师在讲评试题时不能简单地对答案或订正错误 而要指导学生进行考点分析即思考试题在考查什么知 识点 这些知识点理解时有哪些需要注意 本题是怎么 考的 解题的突破口在哪里 最佳解题途径又是什么 这 样才能培养学生的分析能力 此外 教师的思路和方法 要符合所教学生的知识水平和能力现状 因材施教 否 则 将会提不起学生的兴趣或学生听起来云里雾里 例4 2011年浙江卷理科16题 设x y为实数 若 4x2 y2 xy 1 则2x y的最大值是 对于本题很多同学拿到题目一看就晕了 该怎么解 呢 所以在讲解的时候一定要让学生抓住本质 找准突 破口 我们的想法是让乘积xy消失 这样我们就很自 然地联系到以前学过的基本不等式ab a b 2 4 所以我 们就有了下面的解法 因为4x2 y2 xy 1 所以 2x y 2 3xy 1 即 2x y 2 3 2 2xy 1 所以 2x y 2 3 2 2x y 2 2 1 即 2x y 2 8 5 即 210 摇 姨 5 2x y 210 摇 姨 5 七 讲规范答题 增强得分意识 高考计算题解答明确要求 解答应写出必要的文 字说明和重要的演算步骤 只写出最后答案的不能得 分 有数值计算的题 答案中须明确写出数值和单位 这实际是对考生规范化解题的一个总体要求 学生在平 时解题时注意规范化训练 有利于培养学生思维的有序 性 流畅性 有利于养成有理有据地分析问题的良好习 惯和一丝不苟的科学态度 从历年考生解答计算题过程中存在的主要问题来 看 在平时的新课教学和复习过程中 我们要注意做好 基础知识 基本技能的教学 不要搞题海战术 不要去钻 难题 偏题 怪题 应培养学生灵活地运用知识 建立数 学模型 解决实际问题的能力 在平时的练习 考试过程 中 应培养学生规范化的解题习惯和有理有据地分析问 题的习惯 考试阅卷时 应严格地分步计分 鼓励每一位 学生认真分析 敢于动笔作答 当然要做到规范解题 除了教师的严格要求外 教 师在平时的试题评讲教学中一定要做好示范 教师要做 规范答题的榜样 要指导学生分析高考试题的参考答案 和评分细则 只有这样学生才会对规范答题引起高度重 视 才对规范答题的具体要求有一个全面的感性认识 在新课程改革的背景下 试卷评讲在高三的教学过 程中是必不可少的环节 为此上好试卷评讲课显得很重 要 我们应在平常的教学中以新课程标准的要求