第二章 原子的结构和性质习题课.pdf

第二章习题课第二章习题课 主要概念 主要概念 1 核固定近似 核固定近似 B O近似 近似 2 中心力场模型 中心力场模型 3 量子数的物理意义 量子数的物理意义 4 屏蔽效应 屏蔽效应 钻透效应钻透效应 5 原子轨道及电子云的径向分布和角度分布 原子轨道及电子云的径向分布和角度分布 6 自旋量子数和原子的完全态函数 自旋量子数和原子的完全态函数 7 原子核外电子排布 原子核外电子排布 1 类氢原子的哈密顿算符 其中 类氢原子的哈密顿算符 其中Z为原子序数 为原子序数 r为电子离核距离为电子离核距离 主要公式 主要公式 r Ze m H 0 2 2 2 42 h 2 类氢原子的能量公式 类氢原子的能量公式 eV 是指能量单位为 是指能量单位为eV 6 13 2 2 eV n Z E n 3 三个量子数 三个量子数 n 为主量子数为主量子数 n 1 2 3 l 为角量子数为角量子数 l 0 1 2 n 1 m为磁量子数为磁量子数 m 0 1 2 l 4 径向态函数和径向分布函数 径向态函数 径向态函数和径向分布函数 径向态函数 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 2 1s 0 1 2 3 4 5 r a0 0 2 0 1 0 0 1 2s 0 2 4 6 8 r a0 0 5 10 15 20 24 r a 0 1s 2s 2p 3s 3p 3d 0 6 0 3 0 0 24 0 16 0 08 0 0 24 0 16 0 08 0 0 16 0 08 0 0 12 0 08 0 04 0 0 12 0 08 0 04 0 r2R2 径向分布函数径向分布函数D D r2R2 反映电子云的分布随半径反映电子云的分布随半径r的变 化情况 的变 化情况 Ddr代表在半径代表在半径r到到r dr两个球 壳夹层内找到电子的几率 径向分布函数节面数为 两个球 壳夹层内找到电子的几率 径向分布函数节面数为 n l 1 径向分布函数峰数为径向分布函数峰数为 n l 5 态函数的角度分布和电子云的角度分布 态函数的角度分布 节面数为 态函数的角度分布和电子云的角度分布 态函数的角度分布 节面数为l 电子云的角度分布 形状与原子轨道角 度分布相似 但没有正负之分 电子云的角度分布 形状与原子轨道角 度分布相似 但没有正负之分 原子轨道轮廓图 各类轨道标度不同 6 多电子原子的哈密顿算符 经中心力场模型近似后得到的 单电子 多电子原子的哈密顿算符 经中心力场模型近似后得到的 单电子Sch eq ij n ji i n i i n i r e r Ze m H 0 2 0 2 1 2 1 2 42 1 42 h E r eZ m i i i 42 0 2 2 2 h 7 屏蔽效应 屏蔽效应 8 电子自旋与保里原理 自旋量子数 电子运动除了由 电子自旋与保里原理 自旋量子数 电子运动除了由 n l m三个量子数确定的 轨道运动外 还有另外的且与轨道运动无关的自 旋运动 由自旋量子数 三个量子数确定的 轨道运动外 还有另外的且与轨道运动无关的自 旋运动 由自旋量子数ms决定 决定 ms只能取只能取 1 2两个数值 原子的完全态态函数应是轨道态函数和自旋态函 数的乘积 两个数值 原子的完全态态函数应是轨道态函数和自旋态函 数的乘积 ii jii j ssss n l m mn l mmn l m mn l mm 9 原子核外电子排布 原子核外电子排布 1 能量最低原理 能量最低原理 2 保里原理 保里原理 3 洪特规则 洪特规则 一 是非题一 是非题 1 原子轨道是指原子中单电子态函数 所以一原子轨道只能容纳一个电子 原子轨道是指原子中单电子态函数 所以一原子轨道只能容纳一个电子 2 求解氢原子的 求解氢原子的Schr dinger 方程能自然得到方程能自然得到 n l m ms四个量子数 四个量子数 3 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的 4 与代表相同的状态 与代表相同的状态 5 3s轨道没有节点和节面 轨道没有节点和节面 6 He 离子的电子 从离子的电子 从1s 跃迁到跃迁到3d所需能量 大于从所需能量 大于从1s 跃迁到跃迁到3p的能量 的能量 7 在中心力场近似中 多电子原子中单个电子的能量为 因此它的能量只与 在中心力场近似中 多电子原子中单个电子的能量为 因此它的能量只与n有关 有关 8 离核愈近 值愈大 离核愈近 值愈大 D r2R2 值也愈大 值也愈大 9 在单电子原子中 磁量子数 在单电子原子中 磁量子数m相同的轨道 其角动量的大小必然相等相同的轨道 其角动量的大小必然相等 2 1 0 z p 2 2 2 2 2 z z n n 6 13 1s 二二 填空题 填空题 1 在氢原子及类氢原子体系中 在氢原子及类氢原子体系中E电子 电子决定于 决定于 2 氢原子的 氢原子的E2简并态为简并态为 3 写出类氢原子的哈密顿算符 写出类氢原子的哈密顿算符 4 4dxy原子轨道角动量为原子轨道角动量为 径向分布函数节面数为 径向分布函数节面数为 角度分布节面数为 角度分布节面数为 总节面数为 总节面数为 5 在 在n 3 l 1原子轨道中 原子轨道中 m的取值有的取值有种 分别为种 分别为 6 对于类氢原子 与轨道角动量不同 能量相同的轨道还有 对于类氢原子 与轨道角动量不同 能量相同的轨道还有 能量与角动量都相同的轨道有 能量与角动量都相同的轨道有 7 的径向分布函数图为 的径向分布函数图为 有 有个峰 个峰 个节面 主峰位于离核较 个节面 主峰位于离核较的范围 的范围 8 径向分布函数 径向分布函数D r 它表示 它表示 9 n 3 l 2 m 0表示的原子轨道是表示的原子轨道是 10 n 4 的原子轨道数目为的原子轨道数目为 最多可容纳的电子数为 最多可容纳的电子数为 11 n 5 时其最大的轨道角动量时其最大的轨道角动量M为为 12 写出 写出C原子的哈密顿算符原子的哈密顿算符 2 1 02 1 0 3s3s 13 填充下表 填充下表 N原子基态的电子排布 从上到下能量升高 原子基态的电子排布 从上到下能量升高 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 msmln原子序号 三 计算题三 计算题 1 写出 写出L2 离子的离子的Sch eq 写出锂离子 写出锂离子1s的态函数并计算 的态函数并计算 1 1s电子的径向分布最大值离核距离 电子的径向分布最大值离核距离 2 几率密度最大值离核距离 几率密度最大值离核距离 3 比较 比较L2 离子的离子的2s和和2p态能量的高低 态能量的高低 2 已知 已知 H 原子的一波函数为 试求处在此状态下电子的能量 原子的一波函数为 试求处在此状态下电子的能量E 角动量 角动量 M 3 已知氢原子 已知氢原子2 态函数为 试回答下列问题 态函数为 试回答下列问题 1 原子轨道的 原子轨道的E 2 轨道角动量 轨道角动量M及磁场方向的分量及磁场方向的分量Mz分别是多少 分别是多少 3 节面位置和形状怎样 节面位置和形状怎样 4 几率密度最大值的位置在何处 几率密度最大值的位置在何处 5 径向分布函数最大值在何处 径向分布函数最大值在何处 cos a r 2 a4 1 cos a r 2 a4 1 0 z 0 z 2a r 0 3 0 2p 2a r 0 3 0 2p 2sinsin 232 0 0 a r e a r Ar 4 计算基态氢原子中的电子出现在以 计算基态氢原子中的电子出现在以 2a0为半径的圆球内的概率 为半径的圆球内的概率 5 计算 计算Na原子和原子和F原子的原子的3s和和2p轨道的有效核电荷 已知多电子 原子轨道有效 半径公式为 求 轨道的有效核电荷 已知多电子 原子轨道有效 半径公式为 求Na原子和原子和F原子的原子的3s和和2p轨道的有效半径 轨道的有效半径 6 对于氢原子 对于氢原子 1 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态时产生光谱线的波长 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态时产生光谱线的波长 2 上述两谱线产生的光子能否使另一处于基态的氢原子电离 上述两谱线产生的光子能否使另一处于基态的氢原子电离 3 上述两谱线产生的光子能否使功函为 上述两谱线产生的光子能否使功函为7 44 10 19的铜金属电离 的铜金属电离 4 如能使铜金属电离 计算从铜晶体表面射出的光电子的德布罗意波长 如能使铜金属电离 计算从铜晶体表面射出的光电子的德布罗意波长 7 已知 已知 He 原子的第一电离能原子的第一电离能 I1 24 58 eV 求 求He原子基态能量 原子基态能量 8 求算 求算 Be 原子的原子的 2s 轨道能和第四电离能 轨道能和第四电离能 2 naxax 23 x2x2 x edx e aaa 0 1 2 r a 1s3 0 1 e 已知 已知 2 0 2 0 n ra z n ra z 一 是非题一 是非题 1 原子轨道是指原子中单电子态函数 所以一原子轨道只能容纳一个电子 原子轨道是指原子中单电子态函数 所以一原子轨道只能容纳一个电子 2 求解氢原子的 求解氢原子的Schr dinger 方程能自然得到方程能自然得到 n l m ms 四个量子数 四个量子数 3 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的 4 与代表相同的状态 与代表相同的状态 5 3s轨道没有节点和节面 轨道没有节点和节面 6 He 离子的电子 从离子的电子 从1s 跃迁到跃迁到3d所需能量 大于从所需能量 大于从1s 跃迁到跃迁到3p的能量 的能量 7 在中心力场近似中 多电子原子中单个电子的能量为 因此它的能量只与 在中心力场近似中 多电子原子中单个电子的能量为 因此它的能量只与n有关 有关 8 离核愈近 值愈大 离核愈近 值愈大 D r2R2 值也愈大 值也愈大 9 在单电子原子中 磁量子数 在单电子原子中 磁量子数m相同的轨道 其角动量的大小必然相等 相同的轨道 其角动量的大小必然相等 2 1 0 z p 2 2 2 2 2 z z n n 6 13 1s 二二 填空题 填空题 1 在氢原子及类氢原子体系中 在氢原子及类氢原子体系中E电子 电子决定于 决定于 2 氢原子的 氢原子的E2简并态为简并态为 3 写出类氢原子的哈密顿算符 写出类氢原子的哈密顿算符 4 4dxy原子轨道角动量为原子轨道角动量为 径向分布函数节面数为 径向分布函数节面数为 角度分布节面数为 角度分布节面数为 总节面数为 总节面数为 5 在 在n 3 l 1原子轨道中 原子轨道中 m的取值有的取值有种 分别为种 分别为 6 对于类氢原子 与轨道角动量不同 能量相同的轨道还有 对于类氢原子 与轨道角动量不同 能量相同的轨道还有 能量与角动量都相同的轨道有 能量与角动量都相同的轨道有 7 的径向分布函数图为 的径向分布函数图为 有 有个峰 个峰 个节面 主峰位于离核较 个节面 主峰位于离核较的范围 的范围 8 径向分布函数 径向分布函数D r 它表示 它表示 9 n 3 l 2 m 0表示的原子轨道是表示的原子轨道是 10 n 4的原子轨道数目为的原子轨道数目为 最多可容纳的电子数为 最多可容纳的电子数为 11 n 5时其最大的轨道角动量时其最大的轨道角动量M为为 12 写出 写出C原子的哈密顿算符原子的哈密顿算符 2 1 02 1 0 3s3s 主量子数主量子数 2 0 02 0 0 2 1 02 1 0 2 1 12 1 1 2 1 12 1 1 h 22 2 0 22 2 0 Z e H 2 m4 r Z e H 2 m4 r 1 23 3 0 1 2 0 02 0 0 2 1 12 1 1 2 1 12 1 1 32 远远 D r2R2 电子在半径为电子在半径为r的球面单位壳层内出现的几率的球面单位壳层内出现的几率 3 2 03 2 0 16 32 222 666 2 i i 1i 1i j 0i0ij 222 666 2 i i 1i 1i j 0i0ij h6e1e H 2m4 r24 r h6e1e H 2m4 r24 r 20h h6 17 填充下表 填充下表 N原子基态的电子排布 从上到下能量升高 原子基态的电子排布 从上到下能量升高 e e6 e5 e4 e3 e2 e1 msmln原子序号 1 2 1 2 1 2 100 1 2 100 2 2 2 2 2 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 二 计算题二 计算题 h 22 2 0 22 2 0 3 e E 2 m4 r 3 e E 2 m4 r 0 0 3 3 r a 2 1 s 0 3 3 r a 2 1 s 0 13 e a 13 e a 0000 66 r r aa222222 33 00 66 r r aa222222 33 00 27108 1 D r R 4 r 4 re r e aa 27108 1 D r R 4 r 4 re r e aa 00 66 r r aa2 000 3 0 aaaD108 2re r e 0 2r r r ra663 2 0 0 6 r 2 a 1s 3 0 6 r 2 a 1s 3 0 27 e a 27 e a 当当r 0时最大时最大 2 1s 2 1s 3 Li 2 为类氢原子 其能量主要取决于主量子数 所以为类氢原子 其能量主要取决于主量子数 所以E2s E2p M6 h2 将波函数与将波函数与 H 原子一般波函数比较可得原子一般波函数比较可得 n 3 l 2 E 1 9 13 6 eV 1 51 eV 1 解 解 2 解 解 1 13 63 4 4 EeV 1 20Ml lMz uu v hh 0 0 r 2 a22 3 00 r 2 a22 3 00 1r ecos 32 aa 1r ecos 32 aa 000 2 2 max33 0000 11 2 0 3232 rrr aaa rr eree aaraa 0 0 0 0 r 2 0 r 2a a r 2 0 r 2a a 00 5 222224 2 5 00 111 242 6 rr aa Dr Rrrer e aa 0000 rr 4 aa3 05 000 rr 4 aa3 05 000 D1rr 4r e e 0 4 0 r 4a r24aaa D1rr 4r e e 0 4 0 r 4a r24aaa 1 2 3 0 pz 节面 即则有 节面 即则有 R函数 节面数函数 节面数 n l 1 0 90 4 2 1s 2 1s 当 当 0 or 180 时最大 时最大 5 3 解 解 00 00 9 Z 3s 11 1 00 2 0 85 8 2 2 r a 4 1a 2 2 9 Z 3s 11 1 00 2 0 85 8 2 2 r a 4 1a 2 2 00 00 4 Z 2p 11 0 85 2 0 35 7 6 85 r a 0 58a 6 85 4 Z 2p 11 0 85 2 0 35 7 6 85 r a 0 58a 6 85 00 00 9 Z 3s 9 1 00 2 0 85 7 1 05 r a 8 6a 1 05 9 Z 3s 9 1 00 2 0 85 7 1 05 r a 8 6a 1 05 00 00 4 Z 2p 9 0 85 2 0 35 6 5 2 r a 0 77a 5 2 4 Z 2p 9 0 85 2 0 35 6 5 2 r a 0 77a 5 2 2 22 1 s 000 P rs i n d d d r 0 0 2a r 2a2 3 0 0 4 r edr 0 7618 a 5 解 解 Na 1s22s22p63s1 F 1s22s22p5 4 解 解 18 n 2 18 n 2 1 1 E 2 18 10 n 1 1 E 2 18 10 n 18 18 1 18 18 1 1hc E 2 18 10 1 1 64 10J 121nm 4 E 1hc E 2 18 10 1 1 64 10J 121nm 4 E