江苏省淮安市淮阴市2014-2015学年高三上学期期中数学试卷.pdf

知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 1 页 共 17 页 20142014 20152015 学年江苏省淮安市淮阴市高三 上 期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴市高三 上 期中数学试卷 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 7070 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 1 设集合 A x x 1 B x x a 若 A B R 则实数 a 的取值范围为 2 复数 z 1 2i 2 i 的实部为 3 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方向 从该校四个年级的本科生 中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为 4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 4 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 和为 5 的概率是 5 函数的图象中 离坐标原点最近的一条对称轴的方程为 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则程序运行后输出的结果为 7 等比数列 an 的公比大于 1 a5 a1 15 a4 a2 6 则 a3 8 一个圆柱和一个圆锥同底等高 若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍 则圆柱的侧面积是其底面积的 倍 9 在平面直角坐标系中 直线 x 0 被圆 x 2 y2 4 截得的弦长为 10 设函数 f x 的最大值为 M 最小值为 m 则 M m 11 已知点 P 1 m 是函数 y ax 图象上的点 直线 x y b 是该函数图象在 P 点处的切线 则 a b m 12 设 P 为 ABC 中线 AD 的中点 D 为边 BC 中点 且 AD 2 若 则 13 若存在正数 x 使 e x x a 1 成立 则 a 的取值范围是 14 已知 x y 1 y 0 x 0 则 最小值为 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 2 页 共 17 页 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 已知 tan 2 1 求的值 2 求的值 16 如图 四边形 ABCD 为正方形 PD 平面 ABCD PD AD AF PC 于点 F FE CD 交 PD 于点 E 1 证明 CF 平面ADF 2 若 AC BD O 证明 FO 平面 AED 17 设椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F 短轴上端点为 B 连接 BF 并延长交椭圆于点 A 连接 AO 并延长交 椭圆于点 D 过 B F O 三点的圆的圆心为 C 1 若 C 的坐标为 1 1 求椭圆方程和圆 C 的方程 2 若 AD 为圆 C 的切线 求椭圆的离心率 18 为迎接省运会在我市召开 美化城市 在某主干道上布置系列大型花盆 该圆形花盆直径 2 米 内部划分为不 同区域种植不同花草 如图所示 在蝶形区域内种植百日红 该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成 其中一个 三角形 OAB 的顶点 O 为圆心 A 在圆周上 B 在半径 OQ 上 设计要求 ABO 120 1 请设置一个变量 x 写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数表达式 2 x 为多少时 该蝶形区域面积 S 最大 19 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 1 若数列 an 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 求常数 m t 的值 使 Sn man t 对一切大于零的自然数 n 都成 立 2 若数列 an 是首项为 a1 公差 d 0 的等差数列 证明 存在常数 m t b 使得 Sn man 2 ta n b 对一切大于零的 自然数 n 都成立 且 t 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 3 页 共 17 页 3 若数列 an 满足 Sn man 2 ta n b n N m t b m 0 为常数 且 S n 0 证明 当 t 时 数列 an 为等 差数列 20 已知函数 f x e x e x 2x x R 1 证明 f x 为奇函数 并在 R 上为增函数 2 若关于 x 的不等式 f x me x 2x 2m 3 在 0 上恒成立 求实数 m 的取值范围 3 设 g x f 2x 4bf x 当 x 0 时 g x 0 求 b 的最大值 附加题附加题 21 已知在一个二阶矩阵 M 的变换作用下 点 A 2 1 变成了点 A 3 4 点 B 1 2 变成了点 B 0 5 求矩阵 M 22 在极坐标系中 已知圆 与直线相切 求实数 a 的值 23 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 BA AC AB AC A1B 2 顶点 A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B 1 求异面直线 AA1与 BC 所成角的大小 2 在棱 B1C1上确定一点 P 使 AP 并求出二面角 P AB A1的平面角的正弦值 24 已知 1 n展开式的各项依次记为 a 1 x a2 x a3 x an x an 1 x 设 F x a1 x 2a2 x 2a2 x 3a3 x nan x n 1 an 1 x 1 若 a1 x a2 x a3 x 的系数依次成等差数列 求 n 的值 2 求证 对任意 x1 x2 0 2 恒有 F x1 F x2 2 n 1 n 2 1 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 4 页 共 17 页 20142014 20152015 学年江苏省淮安市淮阴市高三 上 期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴市高三 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 7070 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 1 设集合 A x x 1 B x x a 若 A B R 则实数 a 的取值范围为 a 1 考点 交集及其运算 专题 集合 分析 利用数轴 在数轴上画出集合 数形结合求得两集合的并集 解答 解 A x x 1 B x x a 且 A B R 如图 故当 a 1 时 命题成立 故答案为 a 1 点评 本题考查集合关系中的参数问题 属于以数轴为工具 求集合的并集的基础题 本题解题的关键是借助于 数轴完成题目 2 复数 z 1 2i 2 i 的实部为 3 考点 复数代数形式的乘除运算 专题 数系的扩充和复数 分析 直接利用复数代数形式的乘法运算化简 则复数的实部可求 解答 解 z 1 2i 2 i 12 4i 2i 2 i 3 3i 复数 z 1 2i 2 i 的实部为 3 故答案为 3 点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础题 3 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方向 从该校四个年级的本科生 中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为 4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 60 名学生 考点 分层抽样方法 专题 概率与统计 分析 先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例 再用样本容量乘以该比列 即为所求 解答 解 根据分层抽样的定义和方法 一年级本科生人数所占的比例为 故应从一年级本科生中抽取名学生数为 300 60 故答案为 60 点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法 利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比 属于基础题 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 5 页 共 17 页 4 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 和为 5 的概率是 考点 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题 概率与统计 分析 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 其基本事件共有以下 6 个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 其中两个数的和为 5 的共有两个 1 4 2 3 据此可得出答案 解答 解 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 其基本事件共有以下 6 个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 其中两个数的和为 5 的共有两个 1 4 2 3 故所求事件的概率 P 故答案为 点评 把所有的基本事件一一列举出来 再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可 5 函数的图象中 离坐标原 点最近的一条对称轴的方程为 x 考点 正弦函数的图象 专题 三角函数的图像与性质 分析 先求出函数的对称轴方程为 x k Z 从而可求离坐标原点最近的一条对称 轴的方程 解答 解 函数的对称轴方程为 x k Z 当 k 1 时 x 是离坐标原点最近的一条对称轴的方程 故答案为 x 点评 本题主要考察了正弦函数的图象与性质 属于基础题 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则程序运行后输出的结果为 9 考点 专题 算法和程序框图 分析 算法的功能是求 S 的值 根据条件确定跳出循环的 i 值 解答 解 由程序框图知 算法的功能是求 S 的值 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 6 页 共 17 页 S 1 S 跳出循环的 i 值为 9 输出 i 9 故答案为 9 点评 本题考查了循环结构的程序框图 根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键 7 5 分 2014 秋 淮安期中 等比数列 an 的公比大于 1 a5 a1 15 a4 a2 6 则 a3 4 考点 等比数列的通项公式 专题 等差数列与等比数列 分析 根据等比数列的通项公式为 an a1q n 1求出 a 1和 q 得到通项公式即可求出 a3 解答 解 等比数列的通项公式为 an a1q n 1由 a 5 a1 15 a4 a2 6 得 a1q 4 a 1 15 a1q 3 a 1q 6 解得 q 2 或 q 则 a3 a1q 2 4 或 4 等比数列 an 的公比大于 1 则 a3 a1q 2 4 故答案为 4 点评 考查学生利用等比数列性质的能力 8 一个圆柱和一个圆锥同底等高 若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍 则圆柱的侧面积是其底面积的 2 倍 考点 棱柱 棱锥 棱台的侧面积和表面积 专题 空间位置关系与距离 分析 根据几何体的性质 公式转化为用 r 表示的式子判断 解答 解 一个圆柱和一个圆锥同底等高 设底面半径为 r 高为 h 圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍 rl 2 r 2 l 2r h r 圆柱的侧面积 2 rl 2 r 2 其底面积 r 2 圆柱的侧面积是其底面积的 2倍 故答案为 点评 本题考查了旋转体的几何性质 表面积的运算公式 属于中档题 9 在平面直角坐标系中 直线 x 0 被圆 x 2 y2 4 截得的弦长为 2 考点 圆的切线方程 专题 计算题 直线与圆 分析 求出圆心到直线 x 0 的距离 利用勾股定理 可得结论 解答 解 圆 x 2 y2 4 的圆心坐标为 0 0 半径为 2 圆心到直线 x 0 的距离为 d 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 7 页 共 17 页 弦 AB 的长等于 2 2 故答案为 2 点评 本题考查圆心到直线的距离 考查垂径定理 考查学生的计算能力 属于基础题 10 设函数 f x 的最大值为 M 最小值为 m 则 M m 2 考点 导数在最大值 最小值问题中的应用 专题 综合题 压轴题 分析 函数可化为 f x 令 则为奇函 数 从而函数的最大值与最小值的和为 0 由此可得函数 f x 的最大值与 最小值的和 解答 解 函数可化为 f x 令 则为奇函数 的最大值与最小值的和为 0 函数 f x 的最大值与最小值的和为 1 1 0 2 即 M m 2 故答案为 2 点评 本题考查函数的最值 考查函数的奇偶性 解题的关键是将函数化简 转化为利用函数的奇偶性解题 11 已知点 P 1 m 是函数 y ax 图象上的点 直线 x y b 是该函数图象在 P 点处的切线 则 a b m 2 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题 计算题 导数的概念及应用 分析 求出函数 y ax 的导数 求出切线的斜率 由已知切线 得到 a 2 1 从而得到 m 再由切线过切点 即可得到 b 进而得到 a b m 解答 解 点 P 1 m 是函数 y ax 图象上的点 则 m a 2 函数 y ax 的导数 y a 该函数图象在 P 点处的切线斜率为 a 2 由于直线 x y b 是该函数图象在 P 点处的切线 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 8 页 共 17 页 则有 a 2 1 即 a 1 m 3 b 1 m 4 则有 a b m 1 4 3 2 故答案为 2 点评 本题考查导数的几何意义 函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率 考查运算能力 属于基 础题 12 设 P 为 ABC 中线 AD 的中点 D 为边 BC 中点 且 AD 2 若 则 0 考点 平面向量数量积的运算 专题 平面向量及应用 分析 利用向量的三角形法则可得 由数量积 运算即可得出结论 解答 解 由题意可得 PA PD 1 2 3 2 1 1 1 0 故答案为 0 点评 本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识 属于基础题 13 若存在正数 x 使 e x x a 1 成立 则 a 的取值范围是 a 1 考点 特称命题 专题 函数的性质及应用 分析 由不等式将参数 a 进行分离 利用函数的单调性进行求解 解答 解 由 e x x a 1 得 x ex a ex 1 a x 设 f x x 则 f x 在 0 上单调递增 当 x 0 时 f x f 0 1 若存在正数 x 使 e x x a 1 成立 则 a 1 故答案为 a 1 点评 本题主要考查函数的单调性的应用 将参数分离是解决本题的关键 利用函数的单调性是本题的突破点 考查学生的转化能力 综合性较强 14 已知 x y 1 y 0 x 0 则 最小值为 考点 函数的最值及其几何意义 专题 不等式的解法及应用 分析 根据条件利用消元法 转化为关于 x 的式子 利用基本不等式的性质即可求出式子的最值 解答 解 由 x y 1 y 0 得 y 1 x 0 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 9 页 共 17 页 解得 x 1 且 x 0 当 0 x 1 时 2 当且仅当 即 x 时取等号 此时的最小值 当 x 0 时 x 0 x 0 2 x 0 1 当且仅当 即 2 x 2 4x2 即 3x2 4x 4 0 解得 x 2 或 x 舍 时 取得号 此时最小值为 综上 最小值为 故答案为 点评 本题主要考查式子最值的求解 根据条件结合基本不等式的应用是解决本题的关键 综合性较强 有一点 的难度 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 已知 tan 2 1 求的值 2 求的值 考点 两角和与差的正切函数 二倍角的余弦 专题 三角函数的求值 分析 1 由可求得 sin cos 的值 利用两角和的正弦即可求得 的值 2 由 sin2 2sin cos 可求得 cos2 的值 利用两角差的余弦可得的值 解答 解 1 由得 4 分 6 分 2 sin2 2sin cos 8 分 公式和结论各 1 分 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 10 页 共 17 页 10 分 12 分 公式和结论各 1 分 点评 本题考查两角和与差的正切函数 考查同角三角函数间的关系式的应用 属于中档题 16 如图 四边形 ABCD 为正方形 PD 平面 ABCD PD AD AF PC 于点 F FE CD 交 PD 于点 E 1 证明 CF 平面 ADF 2 若 AC BD O 证明 FO 平面 AED 考点 直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 专题 空间位置关系与距离 分析 1 要证 CF 平面 ADF 需要证明 CF 垂直面 ADF 内两相交直线 由 AF PC 于点 F 只需证明 AD CF 2 根据已知和 1 只要证明 F 是 CP 中点即可 解答 证明 1 由 PD 平面 ABCD 得 PD AD 又 AD DC AD DC C 根据线面垂直的判定定理 得 AD 平面 PDC 又 CF 面 PCD 得 AD CF 又 AF CF AF CF C 根据线面垂直的判定定理 得 CF 平面 ADF 2 因为 AD PD 由 1 知 F 为 PC 中点 ABCD 为正方形 AC BD O O 是 AC 中点 连接 FO 则 FO 是三角形 ACP 的边 AP 的中位线 FO AP 又 AP 面 APD FO 面 APD 根据线面平行的判定定理 FO 面 APD 即 FO 面 AED 点评 本题考查了线面垂直于线面平行的判定 属于基础题 17 设椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F 短轴上端点为 B 连接 BF 并延长交椭圆于点 A 连接 AO 并延长交 椭圆于点 D 过 B F O 三点的圆的圆心为 C 1 若 C 的坐标为 1 1 求椭圆方程和圆 C 的方程 2 若 AD 为圆 C 的切线 求椭圆的离心率 考点 直线与圆锥曲线的综合问题 专题 圆锥曲线的定义 性质与方程 分析 1 由题意可得三角形 BFO 外接圆圆心为斜边 BF 中点 C 由此求得 b c 的值 结合隐含条件求出 a 则 椭圆方程和圆 C 的方程可求 2 由 AD 为圆 C 的切线 得到 AD CO 联立直线和椭圆方程求得 A 的坐标 由得到 a b c 的关系式 结合隐含条件可求椭圆的离心率 解答 解 1 三角形 BFO 为直角三角形 其外接圆圆心为斜边 BF 中点 C 由 C 点坐标为 1 1 得 b 2 c 2 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 11 页 共 17 页 a 2 b2 c2 8 则圆半径 椭圆方程为 圆方程为 x 1 2 y 1 2 2 2 由 AD 与圆 C 相切 得 AD CO BF 方程为 由 得 由 得 b 4 2a2c2 a 2 c2 2 2a2c2a4 4a2c2 c4 0 解得 点评 本题考查了椭圆与圆的方程的求法 考查了直线与圆锥曲线的关系 解答此题的关键是由平面几何知识得 到对应的关系 考查了学生的计算能力 是中档题 18 为迎接省运会在我市召开 美化城市 在某主干道上布置系列大型花盆 该圆形花盆直径 2 米 内部划分为不 同区域种植不同花草 如图所示 在蝶形区域内种植百日红 该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成 其中一个 三角形 OAB 的顶点 O 为圆心 A 在圆周上 B 在半径 OQ 上 设计要求 ABO 120 1 请设置一个变量 x 写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数表达式 2 x 为多少时 该蝶形区域面积 S 最大 考点 正弦定理 专题 解三角形 分析 1 设 AOB x 在三角形 AOB 中 由正弦定理表示出 OB S 为 4 个三角形 AOB 面积 表示出 S 与 x 关系 式即可 2 由 1 的结论整理 S 利用正弦函数的值域确定出 S 最大时 x 的值即可 解答 解 1 设 AOB x 在三角形 AOB 中 由正弦定理得 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 12 页 共 17 页 OB sin 60 x 则 S 4S AOB 2OA OBsinx sin 60 x sinx 2 由 1 整理得 S cosx sinx sinx sin 2x 30 则 x 30 时 蝶形区域面积最大 点评 此题考查了正弦定理 两角和与差的正弦函数公式 以及三角形面积公式 熟练掌握正弦定理是解本题的 关键 19 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 1 若数列 an 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 求常数 m t 的值 使 Sn man t 对一切大于零的自然数 n 都成 立 2 若数列 an 是首项为 a1 公差 d 0 的等差数列 证明 存在常数 m t b 使得 Sn man 2 ta n b 对一切大于零的 自然数 n 都成立 且 t 3 若数列 an 满足 Sn man 2 ta n b n N m t b m 0 为常数 且 S n 0 证明 当 t 时 数列 an 为等差 数列 考点 数列的应用 数列的求和 专题 综合题 等差数列与等比数列 分析 1 利用等比数列的求和公式 即可求常数 m t 的值 2 确定 利用 Sn man 2 ta n b 对一切大于零的自然数 n 都成立 且 t 即可得出结论 3 由题知 Sn Sn 1 an 可得 即可证明结论 解答 解 1 所以 m 2 t 1 4 分 2 在等差数列 an 中 an a1 n 1 d 所以 所以存在 使得命题成立 6 分 3 由题知 Sn Sn 1 an 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 13 页 共 17 页 若 an an 1 0 则 S2 0 与题设矛盾 所以 m 0 得 所以数列 an 为等差数列 6 分 点评 本题考查数列的应用 考查等差数列的求和公式 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题 20 已知函数 f x e x e x 2x x R 1 证明 f x 为奇函数 并在 R 上为增函数 2 若关于 x 的不等式 f x me x 2x 2m 3 在 0 上恒成立 求实数 m 的取值范围 3 设 g x f 2x 4bf x 当 x 0 时 g x 0 求 b 的最大值 考点 利用导数求闭区间上函数的最值 利用导数研究函数的单调性 专题 函数的性质及应用 导数的综合应用 分析 1 验证 f x f x 再用导数验证单调性 2 由 f x me x 2x 2m 3 得 ex e x 2x mex 2x 2m 3 故 m ex 2 ex e x 3 变形得 令 t e x 1 得 用基本不等式求最值 3 g x f 2x 4bf x e 2x e 2x 4b ex e x 8b 4 x 求导整理得 g x 2 ex e x 2 ex e x 2b 2 由于 e x e x 2 0 只对因式 ex e x 2b 2 分情况讨论即可 解答 解 1 x R f x e x ex 2x ex e x 2x f x 所以 f x 为奇函数 而 f x 0 在 R 上恒成立 所以 f x 在 R 上增 2 由 f x me x 2x 2m 3 得 ex e x 2x mex 2x 2m 3 m ex 2 ex e x 3 变形得 m 只要大于或等于右边式子的最大值即可 令 t e x 1 得 3 g x f 2x 4bf x e 2x e 2x 4b ex e x 8b 4 x g x 2 e 2x e 2x 2b ex e x 4b 2 2 e x e x 2 2b ex e x 4b 4 2 e x e x 2 ex e x 2b 2 e x e x 2 0 i 当 b 2 时 2b 2 2 e x e x 2b 2 0 g x 0 等号仅当 x 0 时成立 所以 g x 在 上单调递增 而 g 0 0 所以对任意 x 0 g x 0 ii 当 b 2 时 2b 2 2 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 14 页 共 17 页 若 x 满足 2 e x e x 2b 2 即 0 x ln b 1 时 g x 0 而 g 0 0 因此当 0 x ln b 1 时 g x 0 不满足要求 综上 b 2 故 b 的最大值为 2 点评 本题主要考查函数与导数的关系 突出分类讨论的数学思想 分类的技巧是解题的关键 附加题附加题 21 已知在一个二阶矩阵 M 的变换作用下 点 A 2 1 变成了点 A 3 4 点 B 1 2 变成了点 B 0 5 求矩阵 M 考点 几种特殊的矩阵变换 专题 计算题 矩阵和变换 分析 利用待定系数法求解 先设所求的矩阵 再利用矩阵的乘法得到方程组 最后求解方程组即得 解答 解 设该二阶矩阵为 M 由题意得 所以 解得 a 2 b 1 c 1 d 2 即 点评 本题主要考查了二阶矩阵的乘法 考查运算能力 属于基础题 22 在极坐标系中 已知圆 与直线相切 求实数 a 的值 考点 简单曲线的极坐标方程 专题 坐标系和参数方程 分析 首先把极坐标方程和直角坐标方程的互化 进一步利用点到直线的距离等于半径求出 a 的值 解答 解 已知圆 则 转化为直角坐标方程为 转化为直角坐标方程为 x y a 0 利用圆心到直线的距离 解得 a 1 或 1 点评 本题考查的知识要点 极坐标方程和直角坐标方程的互化 点到直线的距离的应用及相关的运算 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 15 页 共 17 页 23 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 BA AC AB AC A1B 2 顶点 A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B 1 求异面直线 AA1与 BC 所成角的大小 2 在棱 B1C1上确定一点 P 使 AP 并求出二面角 P AB A1的平面角的正弦值 考点 与二面角有关的立体几何综合题 异面直线及其所成的角 专题 空间角 分析 1 以 A 为原点建立空间直角坐标系 利用向量法能求出 AA1与棱 BC 所成的角的大小 2 分别求出平面 P AB A1的法向量和平面 ABA1的法向量 利用向量法能求出二面角 P AB A1