平行线的性质解题方法.doc

平行线的性质解题方法例析平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题.对平行线的判定而言，两直线平行是结论，而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件. 已知两直线平行，由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是学习几何的重点与难点，它是研究平行线及直线平行的继续，是以后研究平移等内容的基础，是”空间与图形”的重要组成部分.平行线性质的应用主要体现在以下三个方面：一是要求学生掌握平行线的三个性质，经过对比后，要求学生能够理解平行线的性质和判定的区别与联系；二是要求学生通过对实际问题的简单探究，训练并提高学生发现问题、分析问题、解决问题和逆向思维等方面的基本能力，要求学生能应用平行线的性质进行简单的推理论证；三是要求学生通过演练综合应用题，不仅能够区别平行线的性质和判定，而且能够灵活运用平行线的性质.下面笔者就针对有关平行线的性质应用问题举例谈谈解题方法，以期共同进步，教学相长.例1：已知：如图，直线ab.求证：（1）1=6；（2）1+2=180；（3）2+4+3+6=360.证明：（1）ab（已知） ，1=3（两直线平行，同位角相等） .又3=6（对顶角相等） ，1=6 .（2）ab（已知） ，1=3（两直线平行，同位角相等） .又5+3180（邻补角的定义），1+5180 .（3）ab（已知），1=3，4=5（两直线平行，同位角相等），2=5（两直线平行，内错角相等）.又5+3=180，5+6=180（邻补角的定义）,2+4+3+6=（5+3）+（5+6）=180+180=360.即：2+4+3+6360.解析：这里运用了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等，对顶角相等，以及临补角的定义和等量代换等性质.如果不能牢记这些基本知识，就很难进行推理论证，所以要把这些性质熟记在心，并注意把性质与判定区别开来，而且还要学会使用因果推理论证的方法.“因”就是条件，“果”就是结论.例2：如图，如果12，cd，那么af吗？为什么？分析：要使af，必须dfca，因为如果dfca，就有af，那么在什么情况下dfca呢？于是就会想到前面学过的平行线的判定定理，看看df和ca有没有平行的可能.根据已知条件可知，2和3互为对顶角，23，再由已知条件12可得13，而1和3是一对同位角，于是由平行线的判定定理可知bdce（同位角相等，两直线平行），下面再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，即可得到4c；又因为已知cd，所以我们可以得到4d，于是可证明dfca，从而可进一步推出a=f.解：结论：af，道理如下：12（已知），23 （对顶角相等）.13.bdce （同位角相等，两直线平行）.4c（两直线平行，同位角相等）.又cd，4d，dfca （内错角相等，两直线平行）.af （两直线平行，内错角相等）.例3：如图，在abc中，beac于e，dfac于f，bced，be是abc的平分线，那么bedadf吗？分析：由于beac于e，dfac于f，所以afdaeb90，根据平行线的判定定理可知：dfbe，根据平行线的性质定理可知：adfabe，（两直线平行，同位角相等），bedfde（两直线平行，内错角相等）；再由已知条件bced，可知adeabc（两直线平行，同位角相等），bedebc（两直线平行，内错角相等）；be是abc的平分线，abeebc（平分线的性质），所以可推出cbefde，adffde，于是可知bedfdeadf，即：bedadf.解：结论：bedadf，道理如下：beac于e，dfac于f ，afdaeb90（垂直的定义）.dfbe（同位角相等，两直线平行）.adfabe（两直线平行，同位角相等），bedfde （两直线平行，内错角相等）.又bced（已知），adeabc（两直线平行，同位角相等） ，bedebc（两直线平行，内错角相等）.be是abc的平分线，abeebc（平分线的性质），bedcbefde，fdeadfadf（等量代换），bedadf.根据上述综合应用平行线性质解答有关问题的方法可知：同学们在解答这类问题时，一定要牢牢掌握平行线的性质，知道平行线性质的来由，牢牢把握平行线的判定与性质的区别，而且能在推理过程中正确地应用它们，并注意文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化.还要懂得几何中的计算往往要说理，这就要求学生不仅要熟悉解答几何计算题的格式和要求，还要懂得由已知条件推得一系列新结论的推理方法.对于简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写规范；对于较难的题目，要与图形结合，从图形中找出解决问题的入手点，进行探究思考、推理证明.另外，在解题过程中一定要清楚每一步推理的依据，严格按照解题的格式和要求去做.【附典型训练题】：1.如下图，直线ad与ab、cd相交于a、d两点，ec、bf与ab、cd相交于e、c、b、f，如果12，bc.求证：ad.2.如下图，若直线abed，请你探求b、c、d之间的数量关系，并说明理由.3.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由.4.如下图，已知abc=40，acb=60，bo、co平分abc和acb，de过o点，且debc，求boc的度数5.如下页左上图，abcd，ef分别交ab，cd于m、n，emb50，mg平分bmf，mg交cd于g.求1的度数.6.如下图，已知abcd，ae平分bac，ce平分acd，那么ae与ce有什么关系呢？请你在得出结论后，用一句话把题设与结论完整地总结出来，作为有用的命题.【答案与提示】：1.证明：12，2bma（对顶角相等），1bma ，cebf，b+bec180.又bcc+bec180，abcd（同旁内角互补，两直线平行），ad（两直线平行，内错角相等）.2.解：结论是c+d-b180.理由如下：如下图，过点c作cfab，则b2.abed，cfab，edcf（平行于同一条直线的两直线平行），1+d180（两直线平行，同旁内角互补）.而1=bcd-2bcd-b，bcd-b+d180，即bcd+d-b180.注：平行线cf是联系ab、de的桥梁，本题还有其他做法.3.解：结论是这两个角相等或互补.理由如下：如下图，1与2、1与3的两边分别平行.abcd，afce，1=4，4=2（两直线平行，内错角相等），1=2 ，又2+3=180，1+3=180.从而1=2，1+3=180.注：