数学运算规律及例题解析.doc

学易网公务员频道： 数学运算规律及例题解析1凑整法 例1 5213 1384 4787 8616的值： A20 B19 C18 D17 解析：该题是小数凑整。先将0213 0787=1，0384 0616=1，然后将5 1 4 8 2=20。故本题的正确答案为A。 例2 9955的值： A5 500 B5 445 C5 450 D5 050 解析：这是道乘法凑整的题。假如直接将两数相乘则较为费时间，假如将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只专心算即可。但要记住，在得数5 500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为 B。 例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值： A1/2 B1/3 C0 D1/4 解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5 4/5) (3/4 1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为 C。 例4 19 999 1 999 199 19的值： A22 219 B22 218 C22 217 D22 216 解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19 999 1=20 000，1 999 1=2 000，199 1=200，19 1=20，再将四个数相加得22 220，最后再减去加上的4个1，即4，22 220-4=22 216。故本题正确答案为D。 2观察尾数法 例1 2 768 6 789 7 897的值： A17 454 B18 456 C18 458 D17 455 解析：这道题假如直接运算，则需花费较多的时间。假如专心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项， B、 C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。 例2 2 789-1 123-1 234的值： A433 B432 C532 D533 解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么 B、 C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察 B、 C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项 B符合。故本题的正确答案为 B。 例3 891745810的值： A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950 解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，150=0，因此，将A、 B选项排除。那么 C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，假如3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。 C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题的正确答案为D。3未知法 例1 17 58015的值： A1 173 B1 115 C1 177 D未给出 解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、 B、 C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。 例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长185%，铁路客运收入114亿元，比2002年同期增长135%。下列叙述正确的是： A2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平 B2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元 C未给出 D2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5% 解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。 B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16 114=274(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。 以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，假如错了，当然就选 C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为185%-135%=5%，D是正确的。可见 C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。 例3 5 067 2 433-5 434的值： A3 066 B2 066 C1 066 D未给出 解析：此题的四个选项中，除D之外的A、 B、 C三个选项，其后三位数完全相同，只注重观察首位数谁是正确的就可以了。5 2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为 B。 4互补数法 例1 3 84078192的值： A1 540 B1 550 C1 560 D1 570 解析：此题可以将3 840192=20，7820=1 560。故本题的正确答案为 C。例2 4 689-1 728-2 272的值： A1 789 B1 689 C689 D989 解析：此题可先专心算将两个减数相加，1 728 2 272=4 000。然后再从被减数中减去减数之和，即4 689-4 000=689。故本题的正确答案为 C。 例3 840(424)的值： A5 B4 C3 D2 解析：此题可先将84042=20专心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，204=5。故本题的正确答案为A。 5基准数法 例1 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001的值： A9 993 B9 994 C9 995 D9 996 解析：碰到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1 999作为基准数，而题中的1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999 1，2 001=1 999 2，所以该题的和为1 9995 (1 2-2-1)=1 9995=9 995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1 9995=2 0005-5=9 995。故本题的正确答案为 C。 例2 2 863 2 874 2 885 2 896 2 907的值： A14 435 B14 425 C14 415 D14 405 解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2 885作为基准数。那么2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885 11，2 907=2 885 22。所以，该题之和为2 8855 (22 11-22-11)=2 8855=2 9005-75=14 425。故本题的正确答案为 B。 6求等差数列的和 例1 2 4 6 22 24的值： A153 B154 C155 D156 解析：求等差数列之和有个公式，即(首项末项)项数2，项数=(末项-首项)公差 1。在该题中，项数=(24-2)2 1=12，数列之和=(2 24)122=156。故本题的正确答案为D。例2 1 2 3 99 100的值： A5 030 B5 040 C5 050 D5 060 解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，假如用1 99=100，2 98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)1 1=991 1=100，那么该数列之和即为(1 100)2100=5 050。故本题正确答案为 C。 例3 10 15 20 55 60的值： A365 B385 C405 D425 解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)5 1=11，那么该题的值即(10 60)211=3511=385。故本题的正确答案为 B。 7因式分解计算法 例1 222-100-112的值： A366 B363 C263 D266 解析：这类题可先运用平方差公式解答。(a b)2=a2 2ab b2，即332 23322 222=1 089 1 452 484=3 025。故本题的正确答案为B。 例2 (33 22)2的值： A3 125 B3 025 C3 015 D3 020 解析：此类题可用平方公式去解答。(a B)2=a22aBB2，即332 23322 222=1 089 1 452 484=3 025。故本题的正确答案为 B。 例3 2832 2844的值： A2 128 B2 138 C2 148 D2 158 解析：此题中含有相同因数，可用公式aBaC=a(BC)来计算，即28(32 44)=2876=2 128。故本题的正确答案为A。 例4 假如N=2357121，则下列哪一项可能是整数? A79N/110 B17N/38 CN/72 D11N/49 解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2511，然后带入A选项即是(792357121)(2511)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的12111=11，所以，分子就变成793711，分母是1，商为整数，而 B、 C、D则不能。故本题正确答案为A。8快速心算法 例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸? A32 B24 C16 D8 解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。 例2 甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁? A60 B30 C40 D50 解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。 9加“1”计算法 例1 一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树? A50 B51 C100 D102 解析：本题假如选A、B或选C都不对，因为(2004 1)2=102。应注重两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种2004 1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即512=102(棵)。故本题正确答案为D。 种树棵数或放花盆数=总长间距 1 例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花? A50 B40 C41 D82 解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，802=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长间距。故本题的正确答案为B。 10减“1”计算法 例1 小马家住在第5层楼，假如每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶? A80 B60 C64 D48 解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬25层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16(5-1)=64。故本题的正确答案为C。 楼梯台阶数=层间台阶数(层数-1) 例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶? A36 B54 C18 D68 解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)18=36即可。故本题的正确答案为A。11大小数判定法 例1 请判定4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系 A4/57/95/72/3 B7/94/55/72/3 C5/77/94/52/3 D2/34/55/77/9 解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/57/95/72/3。故本题的正确答案为A。 例2 请判定0、-1，90，6-1的大小关系 A6-10-190 B906-10-1 C0-16-190 D0-1906-1 解析：本题0与-1的大小是好判定的，难在后两个数的大小上。需知道90=1，6-1=1/6。因此，在这四个数中90最大，6-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。 例3 314，11/3，4四个数的最大数是哪一个? A314 B C11/3 D4 解析：=3141，11/3=3667，4=2，所以，CBAD。故本题正确答案为C。 12爬绳计算法 例1 一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠? A8次 B7次 C6次 D5次 解析：此题假如选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。 例2 青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出? A7 B6 C5 D4 解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题的正确答案为C。13余数相加计算法 例1 今天是星期二，问再过36天是星期几? A1 B2 C3 D4 解析：这类题的算法是，天数7的余数当天的星期数，即367=5余1，1 2=3。故本题的正确答案为C。 例2 今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几? A2 B4 C5 D6 解析：本题算法同前题，967=13余5，5 1=6。故本题正确答案为D。 14月日计算法 例1 假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日? A2005年2月28日 B2005年3月11日 C2005年3月12日 D2005年3月13日 解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，假如年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，假如该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些非凡的算法，到时按月日去推算即可。 具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2 31 31 28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。 例2 才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日? A3月2日 B1月31日 C2月28日 D2月29日 解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题的正确答案为D。 15比例分配计算法 例1 一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1234，问北街的人数是多少? A250 B200 C220 D230解析：四条街总人数可分成1 2 3 4=10(份)，每份为50人。北街占4份，504=200(人)。故本题的正确答案为B。 例2 一条长360米的绳子，按234的比例进行分截，最短的一截是多长? A60 B70 C80 D90 解析：原理同上题，一份长为：360(2 3 4)=40(米)，最短的一截为402=80(米)。故本题的正确答案为C。 例3一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ A.100B.150C.200D.250 答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。 16倍数计算法 例1 甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几? A1/2 B1/3 C1/4 D1/5 解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=31/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A。 例2 老张藏书14 000册，老马藏书18 000册。假如老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书? A30 000 B40 000 C45 000 D50 000 解析：本题比较简单，可先将14 000与18 000两数字的三个零省去，那么183=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40 000册。故本题的正确答案为B。 17年龄计算法 例1 女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，*的年龄是她的3倍? A10 B11 C12 D13 解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，*的年龄比小囡大3-1=2(倍)，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在242=12(岁)时，*的年龄是她的3倍。验证一下，4 8=12，28 8=36。故本题正确答案为C。例2 今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁? A40，5 B35，6 C36，4 D32，6 解析：此题从直观就可得知答案。只有(36 4)(4 4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C符合条件。故本题的正确答案为C。 18鸡兔同笼计算法 例1 一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡? A50 B75 C100 D125 解析：设鸡的只数为x，按腿计算，鸡腿为2x，鸡为兔只数的3倍，即兔是鸡的13，兔子是4条腿，兔子的腿数为13x4，即2x 13x4=250，103x=250，x=75(只)。故本题正确答案为B。 通用公式总结： 鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)（兔脚数-鸡脚数). 兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)（兔脚数-鸡脚数). 例2 一段公路上共行驶106辆汽车和两轮 摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆? A68，38 B67，39 C66，40 D65，41 解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C为664 402=344(只)车轮。故本题正确答案为C。 19人数计算法 例1 一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人? A150 B120 C50 D40 解析：求男工数，可设男工为x，已知女工是男工的90%，即女工为09x，所以，09x 15=(1 02)x，09x 15=12x，03x=15，x=50(人)。故本题的正确答案为C。例2 某剧团男女演员人数相等，假如调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员? A20 B15 C30 D25 解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x，即x 6=(x-8)3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。 20工程计算法 例1 一件工程，A队单独做300天完成，B队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成? A120 B125 C130 D135 解析：该题的基本公式为，工作总量(假设为1)工作效率=工作时间，即1(1300 1200)=120。故本题的正确答案为A。 例2 一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。假如单开进水管，10分钟将水池灌满，假如单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，假如两管同时开放，多少分钟可将水池灌满? A20 B25 C30 D35 解析：公式基本同上，1(110-115)=30。故本题正确答案为C。 例3：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？ A.15B.25C.35D.45 答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。 21路程计算法 例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里? A296 B592 C298 D594 解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，(50 58)2 802=592(里)，假如选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。例2 A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈? A9 B8 C7 D6 解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需时为6002=300(秒)时间。所以可列式为：追及距离速度差=追及时间。设圈数为x，则x=6米/秒300秒300米/圈=6圈。故本题正确答案为D。 22资金计算法 例1 某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1 500元，其他费用占20%，还剩下2 000元。问该年会的预算经费是多少元? A7 000 B6 000 C5 000 D4 000 解析：可将经费设为x，则01x 1 500 02x=x-2 000，03x 1 500=x-2 000，3 500=07x，所以x=5 000。故本题正确答案为C。 例2 某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32 000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元? A3 500元 B3 800元 C4 800元 D4 000元 解析：设节省住宿费为x，则x=32 00025%60%=4 800(元)。这道题有些绕弯，但不难，只要搞