必修四①角和弧度制.doc

任意角和弧度制及任意角的三角函数1、任意角（1）角概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角；按终边位置不同分为象限角和轴线角。（2）终边相同的角终边与角相同的角可写成+k360o(kZ)。（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合|2k2k+,kZ第二象限角的集合|2k+2k+,kZ第三象限角的集合|2k+2k+,kZ第四象限角的集合|2k+0时，r=5t,sin=,，；当t0时，r=-5t，sin=，。综上可知，sin= ，；或sin= ,.2、象限角、三角函数值符号的判断相关链接（1）熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键；（2）判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限；（3）对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限。例题解析例（1）如果点P（sincos,2cos）位于第三象限，试判断角所在的象限；（2）若是第二象限角，则的符号是什么？思路解析：（1）由点P所在的象限，知道sincos，2cos的符号，从而可求sin与cos的符号；（2）由是第二象限角，可求cos，sin2的范围，进而把cos，sin2看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在的象限，从而sin(cos),cos(sin2)的符号可定。解答：（1）因为点P（sincos,2cos）位于第三象限，所以sincos0，2cos0，即所以为第二象限角。（2）2k+2k+(kZ),-1cos0,4k+24k+2,-1sin20.sin(cos)0,0,的符号是负号。3、已知所在象限，求所在象限相关链接（1）由所在象限，确定所在象限的方法由的范围，求出的范围；通过分类讨论把角写成+k3600的形式，然后判断所在象限。（2）由所在象限，确定所在象限，也可用如下方法判断：画出区域：将坐标系每个象限二等分，得8个区域；标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上，（如图所示）；确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求。（3）由所在象限，确定所在象限，也可用如下方法判断：画出区域：将坐标系每个象限三等分，得到12个区域；标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上，（如图所示）：确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求。例题解析例若是第二象限角，试分别确定2、的终边所在位置思路分析：写出的范围求出2、的范围分类讨论求出2、终边所在位置。解答：是第二象限角，900+k36001800+k3600(kZ),(1)1800+2k360023600+2k3600(kZ),故2是第三或第四象限角，或2的终边在y轴的非正半轴上。（2）450+k1800900+k1800(kZ),当k=2n(nZ)时，450+n3600900+n3600(kZ),当k=2n+1(nZ)时, 2250+n36002700+n3600(kZ),是第一或第三象限角。（3）300+k1200600+k1200(kZ),当k=3n(kZ)时，300+n3600600+k3600(kZ),当k=3n+1(kZ)时, 1500+n36001800+k3600(kZ),当k=3n+2(kZ)时, 2700+n36000,cos0,sin- cos=,由得tan=（2）tan=注：（1）对于sin+cos，sincos，sin-cos这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求。转化的公式为(sincos)2=12 sincos;（2）关于sin，cos的齐次式，往往化为关于tanx的式子。5、扇形的弧长、面积公式的应用例已知一扇形的圆心角是，所在圆半径是R。（1） 若=600，R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。（2） 若扇形的周长是一定值C（C0），当是多少弧度时，该扇形有最大面积？思路分析：（1）利用弧长、面积公式求解；（2）把扇形面积用表示出来，或用弧长表示出来，然后求出函数的最值。解答：（1）设弧长为，弓形面积为，（2）方法一：扇形周长C=2R+=2R+R,R=当且仅当，即=2（=-2舍去）时，扇形面积有最大值。方法二