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刚体转动惯量的测定【实验目的】1 测定刚体的转动惯量。2 验证转动定律及平行移轴定理。 【实验仪器】1 JM-3 智能转动惯量实验仪。2 电脑毫秒计。 【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。如图一和图二所示。待测物体可以放置在支架上，支架的下面有一个倒置的塔式轮，是用来绕线的。 4 1 2 4 2 5 1 3 3 1 6 d 2 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮 4. 光电门 5. 滑轮 6. 砝码图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图 设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J0。我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J2为： J2=J1J0 （1）如何测量J0、J1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。 一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。 L 2= J01 （2） （2）式中J0为本底转动惯量，L2为摩擦力矩，负号是因L的方向与外力矩的方向相反，1为角加速度，计算出1值应为负值。mgT二、 给系统加一个外力矩，（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。T mgT=ma （3） TrL= J02 （4） a=r2 （5）图三 示意图 2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r是塔轮的半径， 、式联立求解得： 由于1本身是负值所以计算时2-（-1）=2+1，则（6）应该为： 同理加试件后，也可用同样的方法测出J1，然后代入（1）式减去本底转动惯量J0即可得到试件的转动惯量。（6）式中，m，g，r都是已知或者可直接测量的物理量，问题在于如何测量1和2。由刚体运动学，我们知道角位移和时间的关系为： =0 t+1/2t2 （8）在一次转动过程中，取两个不同的角位移1和2，则有： 1=0 t1+1/2t12 （9） 2=0 t2+1/2t22 （10）（9）、（10）联立求解得：本实验采用电脑式毫秒记自动记录，每过弧度记录一次时间和相对应次数K值。因为开始时，K=1，t=0，经过=1时，K=2，于是=（k1）=（21）。同理 K1、K2不一定取相邻的两个数，例如K2取6，K1取4，或者K2取5，K1取3均可（注意：K1与K2的差值不宜太大，而且取成偶数，不要取成奇数）。根据转动定律，刚体所受合外力矩L，转动惯量J及角加速度之间的关系： L = J （13）在实验中，刚体所受外力矩为绳子给予力矩L1和摩擦力矩L2，T为绳子张力。当忽略滑轮及绳子质量、滑轮轴上的摩擦力，并认为绳子长度不变时，m以匀加速a下落：T=m(g-a) （14） 砝码m由静止开始下落，当下落高度h所用时间t时，则有：h=1/2at2 (15) 因 a=r (16) 由以上公式可得： m(g-a)r- L2=2hJ/rt2 (17)因为ga 则有： mgr- L2=2hJ/rt2 (18)又因mgr L2 则有： mgr-=2hJ/rt2 (19)如果保持h、m不变，只改变绕线半径r，根据上式有：r=(2Jh/mg) 1/21/t=k1/t (20)上式说明r与t是成反比关系即半径r越大旋转时间t越短，如果实验结果证明确实如此，则说明（13）式即转动定律是正确的。【实验步骤】 先将JM-3 智能转动惯量实验仪的转动惯量仪和电脑毫秒计用信号线连接起来，再将砝码挂钩挂在线的一端。（线的长度最好是当砝码落地时，另一端刚好脱开塔轮）线的另一端打个结，将打结的一端塞入塔轮的狭缝中，将线全部绕在塔轮上。然后放开砝码让其自由落下，当砝码落地时线的另一端自动从塔轮的狭缝中脱出。转动惯量仪在转动过程中，电脑毫秒计会自动记录下每转过弧度时的次数和时间，而且还能计算出角加速度的值。由于砝码落地之前，转动仪受外力矩的作用角加速度为正值（即2），而砝码落地之后转动仪在摩擦力矩的作用下，角加速度为负值（即1），由于从正角加速度转变到负角加速度，中间计算方法也有个转换过程。为此，电脑毫秒计中间隔有5次PASS，以后再提出角加速度即为1。附： 电脑毫秒计使用说明一、技术性能 本机由MCS-51单片微型计算机等器件组成，采用操作系统和计算程序固化存贮的方式，能顺时序记录64个光电脉冲的时间，精确到十分之一毫秒。并可计算出等运动间距的加速度和减速度，这些数据都被存贮供提取。还可进行脉冲编组的存贮和计算，有备用通道，即双通道“或”门输入。1、 输入脉冲间隔须不小于10S2、 计时范围：0-99.9999S3、 记时精度0.00005S4、 计时个数(组数) 64个5、 适用电源：220V，50Hz6、 适用温度：1407、 相对湿度：80%二、板面安排及按键功能 前面板 后面板 通 通 断 断电源开关 输入 输入 电源输入 JM-3 智能转动惯量实验仪8 88 8 8 8 8 81234567890RST西安理工大学tFOK左上为脉冲组(个)数显示窗：2位数码，中上为计时或角加速度显示窗：6位数码。 RST复位或重新开始按键； OK回车键，各类操作确定按键 提取角加（减）速度按键； t提取时间按键 选择数据组递增按键； 选择数据组递减按键 F软起动按键。三、使用方法1、 将转动惯量仪的两组光电门和毫秒计输入接口的、两通道电缆分别连接，选择通、断开关，接通表示该回路的光电门接通，可正常工作。反之不能工作，通常只选择接通一路，另一路留作备用。2、 通电后，显示PP-HELLO，3秒钟后进入模式设定等待状态F 0164，前两位数表示几个输入脉冲编为1组(计时单位)，01表示输入1个脉冲作为1次计时单元，05表示输入5个脉冲作为1次计时单元。后两位数表示可记录的每组脉冲的次数，“组”“数”64。3、 在“F 0164”等待状态，可按动数字键进行设定，如显示F 0213即为每两个脉冲记一次时间，共计13组。4、 按OK键显示88-888888进入待测状态，当第一个光电脉冲通过时即开始记时，此时脉冲组（个）数数字跳动，表示记数正常运行。测量和计算完毕即显示EE（设定模式），此时各数据已被存贮，以备提取，若未显示“EE”，则不能提取各类参数。（如果5分钟内未完成测量，将显示HOVE，此时应按RST键重新开始。）5、 提取时间：按t键，显示01H后按OK键则显示记录第一个脉冲的起始时间（00.0000S），按键则依次递增各次记录的数据，按键则依次递减各次记录的数据。若只提取某一个数值，按t键显示H后，输入所要提取的数，按OK键后，即显示出该t值。若输入所要提取的数超过设定值，如66，按OK键后则显示溢出（OUPLUSE），此时须重新按t键，在设定的数值范围内取数。6、 提取（角）加速度值：1 按键出现b后，按数字键01，再按OK键，即显示出01，b. 数值。其余类似提取时间的方法。2 在有外力作用的加速旋转状态到砝码落地后的减速旋转之间，隔有5次PASS，这表示该转折点周围的数据不可靠，须舍去。（角）加速度为第2个脉冲（第一个时间）与隔一个值（不是相邻的值）相计算的，即第2个时间数和第4个时间数代入公式计算而得，依次类推，用户可自行按各t值校验，计算方法必须同上。7、 F键为软起动键，表示继续使用上次设定模式，此时内存数据尚未消除，还可再次提取。按F键后再按OK键，则可进行新的实验，上次实验数据已消除！8、 设定数、组（或积）大于机器记录的范围都会提示溢出，然后再进入正常的等待状态。四、注意事项1、 t的单位为秒，（角）加速度的单位为弧度除以秒平方。作其它用途时，须自行修改；配套仪器为JM-2、JM-3转动惯量仪，角加速度的计算公式为 从加速到减速机器记录的是统一的（开始）时间，但计算的值为负时，是用新的时 间原点t/和新的计时次数K/，t/ 、K/都是减去最后一个PASS点的新值，然后再代入上 述公式计算。2、 磨擦随运动速度有一些变化，所以在F为0164模式下测量，角加速度值不多，而角减速度有几十个值，而且还是逐渐减小的，如何取舍？建议从开始减速起，取与加速度相同个数值，再平均。这才与实际的情况接近。3、 由此可见，本仪器可以作为研究转轴磨擦的方便工具。4、 因内存的限制