图形学复习资料1.doc

第二章 图形系统2.1 图形系统的组成：计算机图形系统=硬件系统+软件系统，硬件系统：中央主机、图形输入设备、图形输出设备2.1.1 图形系统的功能：1.计算功能、2.存储功能、3.输入功能、4.输出功能、5.交互功能2.1.2 图形系统的分类：1、输入设备（键盘鼠标、数字化仪、光笔、跟踪球和空间球、触摸板、扫描仪）2、输出设备（显示器、绘图机、打印机、投影仪）2.3图形软件系统：1.零层图形软件(驱动程序、接口程序)、 2.一层图形软件(基本子程序)、3.二层图形软件(通用程序)、 4.三层图形软件(应用程序)、第三章 基本图形生成算法3.1 直线生成算法（逐点比较法、DDA画线算法、中点画线算法、Bresenham算法）逐点比较法：算法思想：在绘图的过程中，把每画一笔(走一步)都和标准图形进行比较，然后 确定下一步的走向，用步步逼近的方法画出规定图形。原则：使逼近的误差最小；使走笔方向和画图的趋势一致偏差计算：计算当前点相对于直线的位置偏差一般方法:(第一象限） 设定线段OA，笔位于M点，A(Xa,Ya)，M(Xm,Ym)。则OA和OM斜率分别为： dA=tg= Ya/Xa dM=tg= Ym/Xm M点偏差值d为： d=tg-tg=Ym/Xm-Ya/Xa=(YmXa-YaXm)/XmXa XmXa0 令 Fm= YmXa-YaXm（偏差判别式、两乘除一加减）若 Fm0，点M位于直线上方， M2，走X+。 Fm=0，=，点M位于直线上， M0，走X+。 Fm0，点M位于直线下边， M1，走Y+。即 Fm0，点M位于直线上方， M2，走X+。 Fm0， 点M位于直线下边， M1，走Y+。在图中，计算点从M1到M3的走步过程和偏差判别式：当点M1M2时，Fm=0， 令沿X+走一步距 即 X3=X2+1，Y3=Y2 判别式计算：F3=Y3Xa-YaX3 递推方法： F1=Y1Xa-YaX1 F2=Y2Xa-YaX2=(Y1+1)Xa-YaX1=F1+Xa F3=Y3Xa-YaX3=Y2Xa-Ya(X2+1)=F2-Ya计算量：当Fm1时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大； 2）当0a=d0时，沿x轴正方向错切； c0时，沿y轴正方向错切； b1时，三维图形沿各个坐标方向等比例缩小； 若0s1时，三维图形沿各个坐标方向等比例放大；2）全比例变换若令a=e=i=1，变换矩阵为： 3平移变换4对称变换 对称xoy坐标面 对称xoz坐标面 对称yoz坐标面5. 旋转变换三维旋转变换是指图形绕坐标轴旋转一定的角度，图形的空间位置发生变化，但其形状不变。 1）绕z轴旋转a角 绕y轴旋转a角 绕x轴旋转a角 旋转角度的正负值按右手规则确定 二、三维图形的组合变换 已知空间任意旋转轴AB，A点的坐标(xa,ya,za)，B点的坐标(xb，yb，zb)。另有一点P(x，y，z)，其绕AB逆时针旋转a角后到达P1点，如右图(洋红色)所示，求其变换矩阵。1)把A平移到坐标系原点 2)使A1B1和YOZ坐标面重合 3)使A2B2和Y轴重合 4)使P点绕直线A3B3转a角 5使A3B3绕x轴正旋转角，恢复到A2B2的位置566使A2B2绕Z轴反旋转角，恢复到A1B1的位置 7把直线平移到原位置 8综合变换矩阵： T=T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7投影变换1. 投影的定义 投影：是将n维的点变换咸小于n维的点。或：通过光线照射，把空间物体投射到平面上，产生平面图形。一 坐标系统1. 坐标系 图形处理采用笛卡儿(Cartesian)坐标系。 1)坐标系形式： 按z轴的方向分为两种： 右手坐标系：右手握住z轴，四指由x指向y的旋转方向，若拇指指向z正向 左手坐标系：左手握住z轴，四指由x指向y的旋转方向，若拇指指向z正向。第五章 曲线和曲面4曲线的连续性P(t)=pi(t) tti0,ti1参数连续性 1）0阶参数连续: C0, 即相邻两段几何位置连接 2）一阶参数连续：C1，在连接处具有相同的一阶导数 3）二阶参数连续：C2，在连接处具有相同的二阶导数几何连续性 1）0阶几何连续：G0，即相邻两段首尾点相连 2）一阶几何连续：G1，即在连接处具有公共切线 3）二阶几何连续：G2，即在连接处具有公共法线5.2 Hermite曲线 一、三次Hermite曲线定义 矢量形式Q(t) =at3+bt2+ct+d 0t1 1.参数形式 构造条件：给定两点P0、P1，在端点处和R0、R1相切。任意空间曲线可用三次参数方程表示：令 T=t t t 1 C=a b c dT = Q(t)=TC 参数形式：x(t)=TCx y(t)=TCy z(t)=TCz边界条件：t=0，过P0点 x(0)=P0x t=1，过P1点 x(1)=P1x求导数： x (t)=3t 2t 1 0 t=0，P0点处的切矢R0 x(0)=R0x t=1，P1点处的切矢R1 x(1)=R1x代入边界条件： Cx=MhGhQ(t)=T MhGh 讨论：1)当t=0，Fh1(0)=1，Fh2(0)= Fh3(0)=Fh4(0)=0 t=1，Fh2(1)=1，Fh1(0)= Fh3(0)=Fh4(0)=0 即:当曲线处在参数边界时，仅一个分量起作用。2) 调和函数仅与参数值t有关，而与初始条件无关。 3) 调和函数对于物体空间的三个坐标值的作用相同。3切线矢量对曲线形状的影响1）切线方向：当其长度不变时，随着切线的角度增加，切线的凸包性也增加。2）切线大小：曲线两端点的切矢为Q(0)和Q(1)，单位矢量分别为 :令：Q(0)=k0 , Q(1)=k1 则: Q(0)= R0=k0E0, Q(1)=R1=k1E1改变k0 k1值，改变切线长度，切线的凸包性也增加在连接点处：二阶导数连续(一阶导数相等)4三次Bezier曲线的拼接 工程上采用分段绘制三次Bezier曲线，将分段的Bezier曲线连接起来，在连接处满足C和C连续。 两条Bezier曲线Q1(t)和Q2(t)，其特征多边形顶点分别为：P1、P2、P3、P4和R1、R2、R3、R4 。1) C连续(三次Bezier曲线)根据端矢量条件，对Q1(t)曲线则有： Q1(t)=3(P4P3) Q2(t)=3(R2R1) P4P3=(R2R1)曲线连接条件： 共点：P4和R1共点。 共线：P3、P4(R1)、R2三点共线。 异侧：P3和R4处在P4(R1)的两侧。 Q1(t)为Q2(t)长度的倍 2) C连续 若Q1(t)曲线为m次，而Q2(t)曲线为n次，则有： Q1 (t) =m(m-1)(P3-2P2+P1 ) Q2 (t) =n(n-1)(P3-2P2+P1 )若满足连续,则: Q1(t)=kQ2(t) 亦即： P2、P3、P4(R1)、R2、R3四点共面。 在连接处两曲线的曲率相等。5优缺分析 1）特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次； 2）Bezier曲线不具备局部修改性； 3）Bezier曲线的凸包性较强。 2B样条曲线的矩阵表示 2）二次B样条曲线:(n=2，l=0，1，2) 特征多边形有P0 P1 P2三个控制点。 l=0 F0,2= (t-1)2/2 l=1 F1,2= (-2t2+2t+1)/2 l=2 F0,2= t2/2 Qi,2(t)= F0,2(t) P0 + F1,2 (t) P1 + F2,2 (t) P2 =(t-1)2 P0 + (-2t2+2t+1) P1 + t2 P2/2端点位置矢量：曲线的首末端点位于首末段的中点.Qi,2(0)=(Pi+Pi-1)/2; Qi,2(1)=(Pi+Pi+1)/2 端点的一阶导数矢量： t=0 Qi,2(0)= (P1 P0)/2 t=1 Qi,2(1)= ( P2P1 ) 曲线的首末端点位于首末段的中点3) 三次B样条曲线：(n=3，l=0，1，2，3) 特征多边形只有P0 P1 P2 P3四个控制点。端点的一阶导数矢量：对表达式求导： 把t=0和t=1代入上式可得：端点的二阶导数矢量，对表达式求二阶导数： 如上三次B样条曲线几何特点： Q1,3(0)=P0P2 ， Q1,3(0)=P0P2 /23样条曲线的性质: 1) 局部修改性： 当改变一个控制点的位置，最多影响四个曲线段 。2) 扩展性(或自动连续性)：增加一个控制点，增加一段B样条曲线，原有的B样条曲线不受影响，新增曲线段与原曲线在连接处具有一阶、二阶导数连续。4B样条曲线过首末端点的处理方法 1) 反向延伸： 在P1 P0的延长线上取一点P-1， 使得 P-1 P0= P0 P1 Pn Pn+1= Pn-1Pn 。求得： P-1 =2P0-P1 P4 =2P3-P22) 重点技术：在首末端点处采用重合点，使得：P-2 P-1P0 Pn+2 Pn+1Pn Q-1位于P0P1的六分之一处。如上右图5B样条曲线过型值点反求控制点的方法已知B样条曲线上一组型值点Qi(i=0,1,2,n)，求其对应的特征多边形的顶点Pj。 从B3样条曲线根据连续条件，可知特征多边形的顶点数为n+2个，即j=-1,0,1,.,n,n+1。Qi =(Pj-1+4Pj+Pj+1)/6 可得n个连续方程 闭曲线1) 闭曲线：形成闭曲线时，B3曲线的首末两个端点是相连的，则有： P0=Pn 6Q0=Pn+1+4P0+P1 Pn+1=P1 6Qn=Pn-1+4Pn+P0矩阵形式： 1) 开曲线： 形成开曲线时，在曲线的首末端点处，为使曲线通过该处，可采用反向延伸或重点方法。在此采用重点方法，则有： P-1=P1 0=P-1P1 Pn+1=Pn 0=Pn-1Pn矩阵表示为：如上右图6绘制B样条曲线的步骤1) 确定型值点Qi (i=1，2， ，n)； 2) 根据曲线类型，建立反求特征点的矩阵形式；3) 求出多边形的顶点表； 4) 根据精度要求确定插值点数，绘制样条曲线；7优缺分析 1) 能有效控制其凸包性；2) 整体连续性比较好； 3) 局部修改性比较好； 4) 反求特征多边形顶点的计算工作量大。5.5 Coons曲面一 参数曲面基本概念 曲面：由边界条件 构造曲面片 曲面片拼接曲面曲面片：是构造曲面的基本单元，是以曲线为边界的点的集合。 1 工程曲面片的表示 工程常用的双三次参数方程表示曲面片： u0,1，w0,1 u,w为参数，aij为系数向量，其中i=0,1,2,3，j=0,1,2,3， 共16个矢量 2 曲面片的边界条件 1）四个角点 u=0 w=0 曲面过Q(0,0)点，用P00表示 u=0 w=1 曲面过Q(0,1)点，用P01表示 u=1 w=0 曲面过Q(1,0)点，用P10表示 u=1 w=1 曲面过Q(1,1)点，用P11表示2）四条边界 u=0 0w1 u=1 0w1 w=0 0u1 w=1 0u1 3）八个切线矢量 构造u=0、u=1、w=0、w=1边界需要八个切线矢量： 4）曲线上任意点确定 当取0j1和0i1时，令u=i、 w=j，两条曲线的交点：Q(i，j)。5）任意点处的矢量 在Q(i，j)处存在u方向切矢： 在Q(i，j)处存在W方向切矢： 在Q(i，j)处存在混合导数（扭曲矢量）： 6）构造曲面片的边界条件二、孔斯曲面 1. 孔斯曲面片的边界条件 Hermite曲线：Q(t)=TMhGh=Fh(t)Ghw=0 0u1 w=1 0u1 u=0 0w1 u=1 0w1 与上式一 一对应2. 孔斯曲面片的数学形式 1）对位置矢量：u=0 w=0 P00=a00 .(1) u=1 w=0 P10=a30+ a20+ a10+ a00 .(2) u=0 w=1 P01=a03+ a02+ a01+ a00 .(3) u=1 w=1 P11= a33+ a32+ . + a01 + a00 .(4) 2) 对u方向的切线矢量： =3a33u2 w3+3a32u2 w2+3a31u2w+3a30u2+2a23uw3+2a22uw2+2a21uw+2a20u+a13w3+a12w2+a11w +a10u=0 w=0 Pu00=a10 .(5) u=1 w=0 Pu10= 3a30+2a20+ a10 .(6)u=0 w=1 Pu01= a13+ a12+ a11+ a10 .(7) u=1 w=1 Pu11= 3a33+ 3a32+. + a11+ a10 .(8) 3) 对w方向的切线矢量 u=0 w=0 Pw00=a01 .(9) u=1 w=0 Pw10= a31+a21+a11+a01 .(10) u=0 w=1 Pw01=3a03+2a02+ a01 .(11) u=1 w=1 Pw11=3a33+3a32+.+a13+a12+a11+a10 .(12) 4). 对扭曲矢量 =9a33u2w2+6a32u2+3a31u2+6a23uw2+4a22uw+2a21u +3a13w2+2a12w+a11u=0 w=0 Puw00=a11.(13) u=1 w=0 Puw10=3a31+2a21+a11 .(14)u=0 w=1 Puw01=3a13+2a12+ a11 .(15) u=1 w=1 Puw11=9a33+6a32+. +3a13+2a12+a11 .(16) 联立16个矢量方程，可求出aij(i=0,3;j=0,3) 曲面片将由4个位矢、8个切矢和4个扭矢确定。 令w=j，u=i ，求中间两条曲线。当w=j时，Q(i，j)的端点：P0j、P1j 两端点切矢：Pu0j、Pu1j 。 对u=0或u=1边界上点u向切矢：Pu0j、Pu1j是随着w的变化而变化的，其变化率 中间点的各切向矢量用两端点处的切矢和扭矢来确定 对曲面上点Q(i，j)，是u=i和w=j两条曲线的交点，根据Hermite曲线： u=i时，位置矢量： Pi0=Fh1(ui)P00+Fh2(ui)P10+Fh3(ui)Pu00+Fh4(ui)Pu10Pi1=Fh1(ui)P01+Fh2(ui)P11+Fh3(ui)Pu01+Fh4(ui)Pu11u=i时，切向矢量： Pwi0=Fh1(ui)Pw00+Fh2(ui)Pw10+Fh3(ui)Puw00+Fh4(ui)Puw10Pwi1=Fh1(ui)Pw01+Fh2(ui)Pw11+Fh3(ui)Puw01+Fh4(ui)Puw11孔斯曲面的矢量形式：三、孔斯曲面片的拼接 把曲面片拼接成光滑的曲面，在拼接处：C1连续。1连续曲面的几何特性：1）在连接方向上，边界的两端点重合（共点）； 2）两曲面片具有公共边界（共界）；3）边界上任何一点，在跨越边界的方向上切线的方向 相同（共向）；4）边界上任何一点，在跨越边界的方向上切线相同 或长度之比为常数（共线）2孔斯曲面拼接条件：1）P10Q00 P11Q01 2）Pw10Qw00 Pw11Qw01 3）Pu1jQu0j 4）Pu1jaQu0j 第六章 几何造型6.1 简单几何形体 一、几何元素的定义 1点：点是几何造型中的最基本元素，它是0维几何元素。形式：分端点、交点、切点、控制点、型值点、插值点、悬点和孤立点等，孤立点、悬点，形体上不存在。 表示：一维空间中的点用一元数组；二维空间中的点用二元数组。 2边：一维几何元素，是两个相邻面的交线。 形式：棱线、转向轮廓线等。 表示：直线边由其端点(起点和终点)；曲线边由一系列型值点或控制点，也可以用显式方程表示。二、平面立体的拓扑关系 边界表示：用面、环、边、点来定义形体的位置和形状。信息分为两类： 几何信息：描述实体大小、尺寸、位置、形状等。 拓扑信息：反映体素之间的连接关系、邻接关系、边界关系等。体素之间的拓扑关系的关系按体素种类分为9类： V E F V VV VE VF E EV EE EF F FV FE FFC92+C93+C94+C98=5026.2 形体的常用模型 体的定义形式： 用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体，如长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。 由参数定义的一条(或一组)截面轮廓线，沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动产生的形体。 一、三维线框模型：三维线框模型是在二维线框模型的基础上发展起来的点、逐线地构造二维线框模型，线框模型采用顶点表和边表两个表的数据结构来表示三维物体。 模型中形体的数据结构有两个表：一为顶点表，记录各顶点的坐标值； 二为边表，记录每条边所连接的两个顶点。 二、表面模型 常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造线框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面，然后再建立曲面模型。 模型中形体的数据结构有三个表：点表、边表和面表。记录了点、边、面之间的拓扑关系。 三、实体模型 为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用有向棱边的右手法则确定所在面外法线的方向。 与线框模型和表面模型的根本区别：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息。6.3 形体常用的表达方法 一、实体的定义及正则形体1形体：空间点的集合，或由封闭表面围成的空间，是非空、有界的封闭的点集。2正则形体：形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域。形象：正则形体是由其内部点及其紧紧包着这些点的表皮组成的。或 正则形体是由其内部点和边界组成的，内部点和边界之间没有任何间隙。有效实体：符合正则形体的实体。简称实体。3实体的性质：形状不变性：一个实体必须具有不变的形状，形状与实体的位置与方向无关。 维度一致性：实体的各个部分均应是三维的，不存在孤点、悬边等。 空间有限性：占有有限空间、边界确定且封闭。4实体边界的性质： 连通性：任意两点之间总存在一条路径。 有界性：实体表面将空间分为两部分，其中一部分是有界的。 定向性：表面两侧明显定义出属于实体的内侧和外侧。非自交性：实体表面不能自身相交。闭合性：每条边有两个且只有两个点，每条边连接两个或两个以上的面。二、正则形体的集合运算正则运算：能产生正则实体的集合运算。 正则实体 正则实体。正则运算符：*（正则并），（正则交），*（正则差） 。正则运算的算法：间接算法：基于点集拓扑的邻域概念，先按常规的集合运算求出结果，然后进行规则判断，删除不符合正则形体定义的部分。根据定义，一个点的闭包有三种情况：三、常用表示方法 1.分解法 原理：将形体按某种规则分解为小的、易于描述的部分，每一部分又分为更小部分，直到能间接描述时为止。常用方法：枚举法、八叉树法和单元分解法等2 构造表示 1）扫描表示法扫描表示法的基本原理是用曲线、曲面或形体沿某一路径运动后生成2D或3D的物体。 两个条件：是给出一个运动形体，称为基体，基体可以是曲线、曲面或实体，即要先定义一个n -1维（其中，nl，2，3）的变换对象，它是这种表示方法的关键。是指定形体运动轨迹，轨迹是可用解析式来定义的路径，常用的方法是平移扫描和旋转扫描。2）构造的实体几何法 构造的实体几何法(CSG：Conshuc加e SoM Geomehy)的含意是任何复杂的形体都可用简单形体(体素)的组合来表示。通常用正则集合运算(构造正则形体的集合运算)来实现这种组合，其中可配合执行有关的几何变换。形体的CSG表示可看成是一棵有序的二叉树，称为CSG树。 CSG的基本思想：（1）几何体素构造法首先是定义有界体素（例如立方体、圆柱体、球体、锥体，环状体等）；（2）将这些体素施以并、交、差运算。该算法用一个二叉树结构表示：树的叶子结点是体素或变换参数 中间节结点是集合运算符号 树根是生成的几何实体。四、常见边界数据结构 如上右图 常用数据结构有：翼边结构、对称结构、半空间结构等。翼边结构：翼边结构是一种普通的数据结构，用边节点的环信息来表示，属于表面模型。以边为主线组织数据，数据结构的每一个节点记录着与边有关的信息。 每个节点的内容包括：有两个顶点指针，分别指向该边的起、终点的位置； 有两个面指针，分别指向包含该边的左右两个表面的环表。有边指针，分别指向该边端点处相连的其它边。 第七章 消 隐 7.1 基本概念 一、消隐基础知识 表示物体三维图形的方式：线框图消隐图真实感图形。隐藏线（面）：根据投影几何的理论，形体上的看不见的图线或（面）。消隐：消除形体视图中隐藏线（面）的处理过程。二消隐算法 1 根据消隐对象：线消隐：消除物体上不可见的轮廓线。 面消隐：消除物体上不可见的表面。2 根据消隐算法空间：物体空间消隐算法，也称对象空间消隐算法：物体空间是指规范化的投影空间，即用户域。该算法通过分析物体之间的空间几何关系，来确定物体的可见性。 图像空间消隐算法 图像空间是指物体投影后的二维空间，即屏幕域。 该算法是将物体的投影分解为像素，通过分析像素的可见性，来确定物体的可见性。三消隐算法的基本原则 1 连贯性：1）体素连贯性；2）面边连贯性；3）深度连贯性； 2 排序： 1）结构排序；2）逻辑排序；四物体空间常用的消隐算法 1 外法线消隐算法：用于平面立体消隐处理；2 浮动水平线算法：用于标准曲面立体消隐处理 3离散消隐算法：用于构造曲面立体消隐处理。7.2 物体空间消隐算法 一、凸多面体的隐藏线消除 1概述 平面立体=凸多面体+凹多面体。凸多边形判定: 多边形任意两点连线均位于多边形内部。凸多面体特点： 由多个平面凸多边形组成； 在投影关系上，体的表面要么完全可见，要么完全不可见； 各朝前表面不发生相互重叠现象。形体表面的外法线方向：由形体内部指向外部，或由形体表面指向外部空间。2算法过程1)表面外法线与可见性 当0a 90时，表示表面法线朝前（即朝前面），该表面可见； 当90a180时，表示表面法线向后，（即背向面），该表面不可见； 当a=90时，表面法线和视方向垂直，该表面积聚为一条线。 2）表面外法线的表示 N=ABBC 或 N=ACBD外法线N的代数形式AB=(xB-xA) (yB-yA) (zB-zA)BC=(xC-xB) (yC-yB) (zC-zB)若N在X、Y、Z方向的单位矢量用i、j、k表示，则有式中注： 面的外环应按逆时针排序，以保证表面的外法线方向指向表面的外部。 顶点的选择按顺序选择就能确保外法线的方向与选择的具体位置无关。3）表面外法线的方向角 影几何的规定：视方向一般取v=0,1,0，该方向和Y轴的负方向相同。用表面外法线在Y轴上的分量的值，作为判断表面可见性的标准。 设表面的外法线矢量：N= Ai+Bj+Ck，与坐标轴的方向角分别为、和，方向余弦为cos、cos和cos。显然N|恒为正值，cos的值由B值来决定。 当B0时，900时，00时画出该表面，否则不画该表面。 4算法实现的一般步骤 根据表面的数据结构，取顶点数据，计算表面的外法线矢量； 计算外法线在投影方向上的分量的值； 根据分量的值判断表面的可见性； 当B0时， 00 朝前面；cos0 背向面3）对朝前面计算其表面的最大深度值；4）计算朝前面的盒子角点坐标；5）取出最大深度值的表面作为当前面；6）循环计算其他表面和当前表面的遮挡关系； 提取表面的每一个边，判断和当前面的关系： 完全挡住、完全未被挡住或部分挡住；若完全挡住视为不可见边，作删除或改变线型处理；若完全不被挡住，视为可见边，绘制该边；若部分挡住，利用线段裁剪求出多边形之外的部分线段：可见线段，绘制对多边形之内的部分线段：不可见线段，作删除或改变线型处理；3消隐算法的数据结构 1）采用三表结构，即点面表、棱边表和顶点表。2）面表第一列为该表面的棱边总数；3）面表第二列为该表面中内环数目，无内环时取为0；4）棱边表中记录表面点环的顶点编号，内环顺时针排序，外环则按逆时针排序；5）不论内环还是外环，其都是封闭的；6）内外环分隔符通常采用0；三.列表优先算法（画家算法） 1 基本思想： 1 ) 清空显存，屏幕置背景色；2 ) 按表面距观察者的远近建立一张表；3）依次绘制相应的表面边界，并填充该区域。2算法过程： 1 ) 将物体的所有表面多边形存入一线形表L中； 2 ) 据多边形顶点z坐标的最小值Zmin值，把多边形位置 进行初步的排序；（大小） 3）设Zmin最小的多边形为P，令其为优先级最小的多边形，其他多边形称为Q，进一步确定P和Q的遮挡关系。 若P点的z坐标最大值PZmax 比Q点的z坐标最小值Q Zmin小，则P肯定不遮挡Q。 若列表中的每个Q均有QZmin PZmax, 则P确是优先级最低的多边形。对每一QZmin PZmax，作进一步的检测，包括：P、Q在oxy平面上投影的边界在X方向上不相交； P、Q在oxy平面上投影的边界在Y方向上不相交；P的各顶点均在Q的远离视点的一侧；Q的各顶点均在P的靠近视点的一侧； P和Q在xoy平面上的投影不相交。 上述五项只要有一项成立，P不遮挡Q； 上述五项检测不成立，则把P和Q交换一下次序，再 进行上述五项检测。 交换次序时要对原来的优先级最低的多边形作一标志，避免多边形相贯时的循环交换。 出现循环交换时，把P从原多边形列表