数的整除的概念和定义.doc

第一章 数的整除第一节 整数和整除教学目标：1、理解整除的定义和自然数的意义。知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。2、理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数。3、概括出能被2，5整除的数的特征。知识要点：1.1：整数和整除的意义1、零和正整数统称为自然数。2、正整数、零、负整数，统称为整数。3、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.注意整除的条件：1、 除数、被除数都是整数；2、 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。1.2：因数和倍数1、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）。2、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1.3：能被2、5整除的数1、个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。2、能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。3、各位上是0或者5的整数都能被5整除。第二节 分解素因数教学目标：1、理解素数、合数的意义。2、能用求因素的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。3、熟记20以内的全部素数。4、理解素因数和分解素因数的意义，掌握分解素因数的方法。5、掌握最大公因数和最小公倍数的算理和方法。知识要点：1.4：素数、合数与分解素因数1、一个正整数，如果只有1和它本身两个因素，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它的本身以外还有别的因素，这样的数叫做合数。2、1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。3、100以内的数的素数表2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因素相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。5、 一般我们用短除法分解素因数，步骤如下： 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。 得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。1.5：公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。4、两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.1.6：公倍数与最小公倍数1、几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2、求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。3、求三个数的最小公倍数，取三个数公有的素因数和每两个数公有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积就是这三个数的最小公倍数。拓展：一个合数的所有因数的个数的算法：第一步：先把这个合数分解素因数第二步：如果得到的素因数是同一个数，那么这个素因数的个数加1就是这个合数的所有因数的个数。如果得到的素因数不是同一个数，那么把每个素因数的个数加1，连乘起来，积就是这个合数的所有因数的个数。能否被1-10之间的整数整除的判断方法：被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。例如：6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=1331337=69能除开，所以6139能被7整除。能被11整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差