06第六讲 平面直角坐标系.doc

第六讲 平面直角坐标系一、课标下复习指南1平面直角坐标系平面内有公共原点并且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系在平面直角坐标系内，对于平面内任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应2各象限内点的坐标的符号特征两条坐标轴把平面分成四部分，每一部分叫做一个象限，坐标轴上的点不属于任何象限若P(a，b)在第一象限，则a0，b0；若P(a，b)在第二象限，则a0，b0；若P(a，b)在第三象限，则a0，b0；若P(a，b)在第四象限，则a0，b0反过来，也成立3特殊点的坐标(1)x轴上的点P纵坐标为0；y轴上的点Q横坐标为0，P点坐标可表示为P(x，0)，Q点坐标可表示为Q(0，y)(2)一、三象限角平分线上的点P的横、纵坐标相等，即点P的坐标可表示为P(x，x)；二、四象限角平分线上的点Q横、纵坐标互为相反数，即点Q的坐标可表示为Q(x，x)；(3)平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点横坐标相等；(4)关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横坐标、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为P1(x，y)，关于y轴对称的点P2的坐标为P2(x，y)，关于原点对称的点P3的坐标为P3(x，y)4距离(1)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为(2)若x轴上两点A(a，0)，B(b，0)，则AB|ab|，若y轴上两点C(0，m)，D(0，n)，则CD|mn|(3)平行于坐标轴的直线上两点间的距离平行于x轴的直线上两点间的距离为横坐标之差的绝对值；平行于y轴的直线上两点间的距离为纵坐标之差的绝对值(4)平面直角坐标系内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离为(构造直角三角形，用勾股定理求)5坐标方法的简单运用(1)用坐标表示地理位置物体的位置是相对的，描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法(2)用坐标表示平移平面直角坐标系内，把一个图形各点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形各点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度图形的平移问题可以通过点的平移来解决(3)掌握轴对称和中心对称的点的坐标之间的特点6数形结合思想是本单元解决问题的有效方法二、例题分析例1 已知点A(a，5)，B(8，b)，根据下列要求确定a，b的值；(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(3)ABx轴；(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上解 (1)点A(a，5)，B(8，b)两点关于y轴对称，则a8且b5(2)点A(a，5)，B(8，b)两点关于原点对称，则a8且b5(3)ABx轴，则a8且b5(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上，则a5且b8说明 运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键例2 已知点A的坐标为(2，1)(1)如果B为x轴上一点，且，求B点的坐标；(2)如果C为y轴上的一点，并且C到原点的距离为3，求线段AC的长；(3)如果D为函数y2x1图象上一点，AD，求D点的坐标解 (1)设B(x，0)，由勾股定理得AB解得x15，x21经检验x15，x21均为原方程的解B点的坐标为(5，0)或(1，0)(2)设C(0，y)，OC3，C点的坐标为(0，3)或(0，3)由勾股定理得；或(3)设D(x，2x1)，由勾股定理得解得，x21经检验，x21均为原方程的解D点的坐标为或(1，3)说明 由坐标求距离时，答案唯一；由距离求坐标时，注意分类讨论例3 已知某一函数图象如图61所示图61(1)求自变量x的取值范围和函数y的取值范围；(2)求当x0时，y的对应值；(3)求当y0时，x的对应值；(4)当x为何值时，函数值最大；(5)当x为何值时，函数值最小；(6)当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；(7)当y随x的增大而减小时，求x的取值范围解 (1)x的取值范围是4x4，y的取值范围是2y4；(2)当x0时，y3；(3)当y0时，x3或1或4；(4)当x1时，y的最大值为4；(5)当x2时，y的最小值为2；(6)当2x1时，y随x的增大而增大；(7)当4x2或1x4时，y随x的增大而减小说明 本题主要是培养学生的识图能力例4 如图62，ABC中，A，B，C三点的坐标分别为A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)图62(1)将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；(3)将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的A3B3C3；(4)在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_解 (1)、(2)、(3)图略；(4)A2B2C2，A3B3C3，y轴，A3B3C3，A1B1C1，(2，0)说明 正确地进行图形的平移和旋转是关键，轴对称、对称轴、中心对称、对称中心是解题时用到的主要概念例5 如图63，ABC的顶点坐标分别为A(4，3)，B(0，3)，C(2，1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S1,AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为( )图63AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定解 选B说明 点B的平移是关键，平移后ABCB1，两个三角形等底等高三、课标下新题展示例6 (1)如图64，在平面直角坐标系xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的对角线BnBn1都在y轴上，且BnBn1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内(n1，且n为整数)，那么A1的纵坐标为_，用n的代数式表示An的纵坐标为_；图64(2)若设An的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式解 (1)(2)A1的横坐标等于，A2的横坐标等于，A3的横坐标等于，A4的横坐标等于，An的横坐标等于，纵坐标等于n12x，代入消去n1，得y2x2y关于x的解析式为y2x2，说明点A1，A2，A3，A4，An都在抛物线y2x2上如图65所示图65四、课标考试达标题(一)选择题1若点P(m，1)在第二象限内，则点Q(m，0)在( )Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上2若点P(2m1，3)在第二象限，则m的取值范围是( )ABCD3对任意实数x，点P(x，x22x)一定不在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图66，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )图66A点AB点BC点CD点D5在平面直角坐标系中，若点A、点B的坐标分别为A(1，2)，B(1，2)，则点A与点B的关系是( )A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将点A向x轴负方向平移一个单位得点B6如图67，矩形ABCD的中心为O，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N若AB4，AD6，OMx，ONy，则y与x的关系是( )图67ABCyxD(二)填空题7若m为整数，且点(124m，143m)在第二象限，则m22009_8在直角坐标系xOy中，若点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60，则y的值是_9在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_个10在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)三点若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标：_；并写出以所有符合条件的点D为顶点的多边形的面积_(三)解答题11如图68，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标为(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标图6812已知点M(x，y)在第三象限，它到两坐标轴的距离之和为5，它到x轴的距离比到y轴的距离大3，求点M的坐标13已知ABC的三个顶点坐标如下表：(x，y)(2x，2y)A(2，1)A(4，2)B(4，3)B( ， )C(5，1)C( ， )(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出ABC：(2)观察ABC与ABC，写出有关这两个三角