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文档简介

1 3 2二项式定理 1 求展开式中的常数项及有理项 练习 练习 练习 1 3 2杨辉三角与二项式的性质 探究规律 一 三 四 六 五 十 一 一 二 一 一 三 一 一 四 一 一 五 十 一 一 杨辉三角 类似上面的表 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了 这个表称为杨辉三角 在书中 还说明了表里 一 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 杨辉指出这个方法出于 释锁 算书 且我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过它 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲 这个表被认为是法国数学家帕斯卡 1623 1662 首先发现的 他们把这个表叫做帕斯卡三角 这就是说 杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 a b 1 11 a b 2 121 a b 3 1331 a b 4 14641 a b 5 15101051 a b 6 1615201561 观察二项式系数表 寻求其规律 特殊观察 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 a b n展开式的二项式系数依次是 3 增减性与最大值 增减性的实质是比较的大小 2 递推性 除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 4 各二项式系数的和 1 证明在 a b n的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 练习 2求证 练习 3 在 3x 2y 2
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