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九章算术中的“勾股定理”九章算术以前虽然已经有了勾股定理，但主要是在天文方面的应用在九章算术中已经用得很广，而且在勾股章一开始就先讲了勾股定理及其变形，前三个题的“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即勾又勾自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股”如果以a、b、c各表示直角三角形的勾、股、弦则上述三句话即相当于：因此，勾股术可以理解为已知直角三角形两边推求第三边的方法刘徽在注文中，曾对勾股定理用出入相补原理来论证这一定理，可惜所绘的弦图早已散失，没有能够和注文一起留传下来九章算术勾股章除了勾股定理及其变形的三个题以及涉及勾股容方、容圆各一题以外，其余十九个题全是应用问题例如勾股章第六题“今有池方一，葭(音jia，一种芦苇类植物)生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何”“答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺”术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深、加出水数，得葭长”如图所示，设池方为2a，水深为b，葭长为c，现代解法：设水深为x尺，则葭长为x+1，按题意由勾股定理，得 52+x2=(x+1)2整理，得 2x=52-12，x=12两种解法相比较，可见实质解法步骤完全一致印度古代有著名的“莲花问题”，其中除了只有数据与九章算术的“葭生中央问题”不同以外，其余完全相同但要比中国九章算术晚了一千多年安徽岳西县城关中学李庆社（246600）联系电话：0556217380213
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