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文档简介

第3章功和能 3 1功3 2几种常见力的功3 3动能定理3 4势能机械能守恒定律 3 1功 一 恒力的功 力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功是标量 过程量 二 变力的功 O a b 在直角坐标系中 在ab段所做的功 元功 在自然坐标系中 L 位移元 注意 1 功是代数量 且有正负 2 合力的功等于各分力的功的代数和 质量为10kg的质点 在外力作用下做xy平面曲线运动 该质点速度为 开始时质点位于坐标原点 解 在质点从y 16m到y 32m的过程中 外力做的功 求 例 t1 2s 统一变量 确定时间的上下限 分析 y16 32m 三 功率 力在单位时间内所做的功 平均功率 瞬时功率 在 t时间内所做的功为 A 3 2几种常见力的功 一 重力的功 重力的功只与始 末位置有关 而与质点路径无关 x y z m G 结论 重力 a b 二 弹性力的功 弹性力的功只与始 末位置有关 而与质点路径无关 弹簧弹性力 由x1到x2路程上弹性力的功为 结论 例 作业P61 1 3 三 万有引力的功 结论 万有引力的功 也是只与始 末位置有关 而与质点所经的路径无关 M a b m 万有引力 保守力 力所作的功与路径无关 仅决定于相互作用质点的始末相对位置 保守力和非保守力 非保守力 力所作的功与路径有关 例如摩擦力 物体沿闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功等于零 四 摩擦力的功 摩擦力F做功 摩擦力的功与质点路径有关 摩擦力方向与质点速度方向相反 结论 摩擦力 3 3动能定理 一 质点动能定理 1 合力做的功等于质点始 末状态动能的增量 2 Ek是一个状态量 A是过程量 3 动能定律适用于惯性系 注意 元功 第二定律 在质点速度由v0变化到v的过程中 外力做功为 二 质点系动能定律 求和 2 A包括内力做功和外力做功 3 系统的动能与外力 内力都有关 1 对系统所做的功A等于系统动能的增量 讨论 3 4势能机械能守恒定律 一 保守力 做功只取决于物体的始末位置 与路径无关 质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零 保守力 重力 万有引力 弹性力 非保守力 摩擦力 a b L1 L2 势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 二 势能 保守力做的功等于势能增量的负值 重力的功 弹性力的功 引力的功 说明 引入势能函数Ep 3 势能是对保守内力而引入的 对外力没有势能的概念 2 任意两点间的势能差是绝对的 a b L1 令Epb 0 则 质点在某处的势能 等于质点从该处移动至零势能点保守力所做的功 Epb 0 Epa 势能计算 例 l h 已知 l 求v 解 Ep 0 例万有引力势能 r M m 以无穷远处为势能零点 三 由势能函数求保守力 a b 保守力在某一方向上的分量等于势能函数在该方向上空间变化率的负值 Fl 例 保守力 例已知引力势能求 解 引力势能 保守力 四 机械能守
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