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森林救火摘 要经过我们的分析与讨论得出森林救火问题是一个优化问题，在求解的过程中我们将采用求导求极值的方法来求得最终的答案。通过对各方面的思考和分析后，我们设出了各个未知量，得出了最终的一个计算公式：此次火灾的总费用=每单位森林的损失费用总时间每单位时间内燃烧的面积+救援人员的人数每出动一名救援人员的费用，根据日常经验可知，当火灾发生后火势会越来越大，而当救援队员赶到后经过一系列的措施后火势会越来越小，到最后消失。根据救援面积和燃烧面积相等我们还可以得出另一个公式：火情从开始到结束的总时间单位时间内燃烧的面积=（救援结束的时间-救援人员到达现场的时间）单位时间内每人的救援面积救援总人数。由此我们可以分析出火势从开始到结束的时间与人数是两个变量，而又可以由表示出来，从而使问题更加简单。关键字:救援费用 救援时间 救援人数一、问题提出森林失火后消防站接到报警，立即决定派消防队员前去救火。一般情况下，派往的队员越多，火被扑灭的越快，火灾所造成的损失越小，但是救援的开支却越大。相反，派往的队员越少，救援开支越少，但灭火时间越长，而且可能由于不能及时灭火而造成更大的损失。那么消防站应派出多少队员前去救火才能使损失最少呢？ 二、模型假设1、假设火灾发生在无风的条件下每单位时间内燃烧面积相同。2、假设救援人员的救火速度不受外界因素的影响。3、假设火蔓延是按照匀速直线运动。三、符号说明x：救援费用y：损失费用t1：从火灾开始到救援人员到达现场的时间t：火灾从开始到结束的总时间s1：单位时间内森林的燃烧面积s2：单位时间内每人的救援面积z：救援的总人数m1：每单位面积森林的损失费m2：每出动一名救援人员的费用四、问题分析1、森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关，应综合考虑森林损失费和救援费，以总费用最小为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用最小。2、救火的总费用由损失费和救援费两部分组成。损失费由森林被烧毁的面积大小决定，而烧毁面积与时间有关，而时间又与人数成反比。设总费用为A，损失费为y,救援费为x，而救援费x由救援人数z乘以单位时间内每人的救援面积m2。损失费y则是由每单位面积森林的损失费m1乘以火灾从开始到结束的总时间 t乘以单位时间内森林的燃烧面积s1所得。五、模型建立我们先根据救援面积和燃烧面积相同列出一个关系式： 设A为总费用，根据关系可得： 六、结果分析及模型检验本题是求最优化的类型，求得总费用的最小值是我们的解决实际问题目的，利用导数等于0求出极值，最终求得最小值；这样我们在实际的救援问题中，在保持经济节约的条件下更快速地完成营救任务。检验本模型的准确性，可以将特值代入进行比较验证。七、模型评价本模型优点是：我们可以利用此模型更好的解决实际问题，既节约救援的开销，又确保更快地完成救援任务;所以这个模型可以用到实际当中。本模型的缺点是：对救援费的考虑不是特别的全面。八、参考文献1、刘来福等 数学模型与数学建模 北京师范大学出版社 19972、谭永基等 数学模型 复旦大学出版社 20053、姜启源等 数学模型（第三版） 高等教育出版社 20034