立体几何综合试题.doc

高三第一轮复习 立体几何综合训练题文#1.如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.ABCDA1B1C1D1FM2. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，=，为棱的中点，为线段的中点，（）求证：面；（）试判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（）求三棱锥的体积.3. 如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.（）求证: 平面；（）求证:平面平面；() 若, 求三棱锥的体积.#4. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ，点D是AB的中点。A1B1C1BACD第4题图（）求证：； （）求证：平面。5.已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.第5题图CDBAPEF(1) 证明：PFFD；(2) 在PA上找一点G，使得EG平面PFD.ABCA1B1C1D6. 如图所示，在直三棱柱中，（）证明：平面；（）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE平面? 证明你的结论#7.如图,在长方体中,，连结、.（）求证：；（）求三棱锥的体积 （）求C到平面A1BD的距离EABCDP8. 如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 是侧棱PD上一点，且PB平面EAC.(I)求证：E是PD的中点；(II)求证：AE平面PCD.9. 如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点PAADAB1（1）证明：EB平面PAD；（2）证明：（3）求三棱锥B-PDC的体积VPABDOEC#10.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证： （1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE11. 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（）求证：MN平面PBD； （）求证：平面；（）求PB和平面NMB所成的角的大小#12. 在正方体中，为的中点，为的中点，AB=2（I）求证：平面；（II）求证：平面；（）求三棱锥的体积#13.两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；（2）在（1）的条件下，求异面直线与所成的角ABEDFCABEDFC 14.如图，在长方体中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求证：平面 15. 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是中点，过A、N、D三点的平面交于DABCPMN （）求证：； （）求证：平面平面 ABCDEFG16. 如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.高三第一轮复习 立体几何综合训练题参考答案1. （1）证明：连接D1C交DC1于F，连结EF正四棱柱，四边形DCC1D1为矩形，F为D1C中点.在CD1B中，E为BC中点，EF/D1B.又D1B面C1DE，EF面C1DE，平面.（2）连结BD，正四棱柱，D1D面DBC.DC=BC=2，.三棱锥的体积为.2. 解：（）（方法一）证明：连结、交于点，再连结 且， 又， 且四边形是平行四边形， 又面 面 （方法二）如图：延长至，使，连结，证即可.ABCDA1B1C1D1FMOE（）平面 证明：底面是菱形， 又面，面 ，平面 平面 （）过点作又于平面，平面 ，平面 在tABHk中， 3. 证明: () 在矩形ABCD中,APPB, DQQC,APCQ.AQCP为平行四边形. CPAQ. CP平面CEP, AQ平面CEP, AQ平面CEP. () EP平面ABCD, AQ平面ABCD, AQEP. AB2BC, P为AB中点, APAD. 连PQ, ADQP为正方形.AQDP. 又EPDPP, AQ平面DEP. AQ平面AEQ. 平面AEQ平面DEP. ()解：平面 EP为三棱锥的高 所以.4. 解：（）证明： 又在直三棱柱中，有 ，平面 （）证明：设与交于点P，连结DP。 易知P是的中点，又D是AB的中点。DP。平面，平面，平面5. 解：(1) 证明：连结AF，在矩形ABCD中，F是线段BC的中点，AFFD. 又PA面ABCD，PAFD. 平面PAFFD. PFFD. (2) 过E作EHFD交AD于H，则EH平面PFD且. 再过H作HGDP交PA于G，则HG平面PFD且. 平面EHG平面PFD. EG平面PFD. 从而满足的点G为所找. 6. 证明：（），三棱柱为直三棱柱， ，平面平面，则 EFABCA1B1C1D在中，四边形为正方形，平面 （）当点为棱的中点时，平面 证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， 平面，平面，平面同理可证平面 ， 平面平面平面， 平面 7. （）证明：连， 底面， 平面平面,， （）解：平面，. 8. 解：()证：设AC与BD交于点O，连结EO. EO是平面PBD与平面EAC的交线.PB平面EAC， PBEO. 又O为AC中点，E为PD中点. ()证：由()知E为PD中点，且PAD为正三角形，AEPD . 又平面PAD平面 ABCD且CD 平面ABCD，CDAD.CD平面PAD. 又AE 平面PAD，CDAE .由、知AE平面PCD. 9. 证明：（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，则（2）PABDOEC（3）, 10. (1) 连接AC、OE，ACBD=O，在PAC中，E为PC中点，O为AC中点PA / EO，又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /BDE（2）PO底面ABCD，POBD 又BDAC，BD平面PAC 又BD平面BDE，平面PAC平面BDE 11. 解：MN和PB的位置如右图示： （）NDMB 且NDMB 四边形NDBM为平行四边形 MNDB-平面PDB,平面PDBMN平面PBD-（）平面ABCD，平面， 又 平面,面 ,同理可得,，面PDB （）连结PQ交MN于点E,平面连结BE,则为PB和平面NMB所成的角在直角三角形PEB中，=30. 即PB和平面NMB所成的角为3012. （I）证明：连结，则与的交点为，为正方形的对角线，故为中点； 连结MO，分别为的中点，平面，平面，平面 （II），平面，且平面，；且，平面 平面， 连结，在中，又，平面； （）求三棱锥的体积13.（1）因为正子体的各个顶点是正方体各面的中心，所以 正四棱锥的底面积，高正子体体积（2）法一：建立空间直角坐标系法二：记正方体为，记棱中点为，中点为则，所以异面直线与所成的角即为又因为，故=异面直线与所成的角为14. （）证明：侧面，侧面， 在中，则有， ， 又平面 （）证明：连、，连交于， ，四边形是平行四边形， 又平面，平面， 平面 15. 证明:（）依题意有 平面, 而平面平面 DABCEPMN （或证AD平面PBC