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1 第一章 函数 极限与连续 A 1 设函数 xxxxfarcsin2513ln 的定义域是 A 2 5 3 1 B 2 5 1 C 1 3 1 D 1 1 2 下列函数 xf与 xg相等的是 A 2 xxf 4 xxg B xxf 2 xxg C 1 1 x x xf 1 1 x x xg D 1 1 2 x x xf 1 xxg 3 设函数 x exf 0 x 那么 21 xfxf 为 A 21 xfxf B 21 xxf C 21x xf D 2 1 x x f 4 函数 xfy 与其反函数 xfy 1 的图形对称于直线 A 0 y B 0 x C xy D xy 5 设函数 是无理数 是有理数 x xa xf x 0 10 a 则 A 当 x时 xf是无穷大 B 当 x时 xf是无穷小 C 当 x时 xf是无穷大 D 当 x时 xf是无穷小 6 设 xf在R上有定义 函数 xf在点 0 x 左 右极限都存在且相等是函数 xf在点 0 x 连续的 A 充分条件 B 充分且必要条件 C 必要条件 D 非充分也非必要条件 7 若函数 1 cos 1 2 xx xax xf 在R上连续 则a的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 8 若函数 xf在某点 0 x 极限存在 则 2 A xf在 0 x 的函数值必存在且等于极限值 B xf在 0 x 函数值必存在 但不一定等于极限值 C xf在 0 x 的函数值可以不存在 D 如果 0 xf存在的话 必等于极限值 9 数列0 3 1 4 2 5 3 6 4 是 A 以 0 为极限 B 以 1 为极限 C 以 n n2 为极限 D 不存在在极限 10 x x x 1 sinlim A B 不存在 C 1 D 0 11 无穷小量是 A 比零稍大一点的一个数 B 一个很小很小的数 C 以零为极限的一个变量 D 数零 12 13limnnn x 13 n n n 3 1 9 1 3 1 1 2 1 4 1 2 1 1 lim 14 50 3020 15 2332 lim x xx x 15 函数 2 3 21 1 1 xx xx xx xf的不连续点为 16 n n n x 3 sin3lim 17 设 0 0 2 xxxba xbax xf 0 ba xf处处连续的充要条件是 b 18 若 M 总存在0 X 当Xx 时 Mxf 则 A xf xlim B xf x lim C xf xlim D xf xlim 10 如果 xf xx 0 lim与 xf xx 0 lim存在 则 A xf xx 0 lim 存在且 0 0 limxfxf xx B xf xx 0 lim 存在 但不一定有 0 0 limxfxf xx C xf xx 0 lim 不一定存在 D xf xx 0 lim 一定不存在 11 无穷多个无穷小量之和 则 A 必是无穷小量 B 必是无穷大量 5 C 必是有界量 D 是无穷小 或是无穷大 或有可能是有界量 12 设 nx nx xf n 1 3 lim 则它的连续区间是 A B n x 1 n为正整数 处 C 00 U D 0 x及 n x 1 处 13 设 1 3 1 1 1 13 xx x xx xf的 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 16 下列各式中的极限存在的是 A x x sinlim B x x e 1 0 lim C 13 52 lim 2 2 x xx x D 12 1 lim 0 x x 17 x x x sin lim 0 A 1 B 0 C 1 D 不存在 18 222 21 lim n n nn n 19 若3 11 2 2 x x x xf 则 xf 20 已知2 23 5 lim 22 n bnna n 则 a b 6 21 2 1 2 lime x x ax x 则 a 22 函数 x exf 1 的不连续点 是第 类不连续点 23 函数 x xf 1 sin 的不连续点 是第 不连续点 24 已知 xxxf 1 1 为使 xf在0 x连续 则应补充定义 0f 25 如果0 x时 要无穷小 xcos1 与 2 sin 2 x a等价 a应等于 26 要使 0lim 1 0 x x bax 则b应满足 27 0 0 2 1 xa xe xf x xf x0 lim 若 xf无间断点 则 a 28 xx x x cos cos1 lim 2 0 29 求下列极限 1 23 1 lim 2 2 0 xx x x 2 1 1 lim 1 m n x x x n m为正整数 3 x x x 1 1 lim 4 7 cos lim x xx x 5 100 1981 32 8574 lim x xx x 6 3 1 1 3 1 1 lim xx x 7 xx x x sin 2cos1 lim 0 7 8 2 cos lim 2 x x x 10 ax ax ax 22 sinsin lim 12 x x x x 1 0 1 1 lim 14 kx x x 1 1lim k为正整数 30 设 xf在闭区间 a2 0上连续 且 aff20 则在 a 0上至少存在 一个x 使 axfxf 59 设 xf在 ba 上连续 且 aaf 试证 在 ba 内至少有 一点 使得 f 31 求 xx xx x ee ee lim 解 原式1 1 1 lim 2 2 x x x e e 32 求 3 0 2sinsin2 lim x xx x 33 求下列极限 2 x x x cos2 2sin lim 4 4 ax ax ax sinsin lim 5 xxxx x 22 lim C 1 若存在0 对任意0 适合不等式 ax的一切x 有 8 对任意0 适合不等式 ax的一切x 有 a是常数 C 23 0001 0 xx D 3 tan x 14 22 lim ax axax ax 0 a 15 证明x x sinlim 不存在 16 求 nn n x 1lim 10 x 17 求 x xx x 1 93lim 18 设 xg在0 x处连续 且 00 g 以及 xgxf 试证 xf在0 x 处连续 9 19 利用极限存在准则证明