第4章 静电场.doc

大学物理练习题第4章 静电场一、基本要求1. 掌握场强和电势的概念和叠加原理.2. 理解高斯定理和环路定理。掌握利用高斯定理求场强的条件和方法。3. 掌握场强和电势的概念和电势的叠加原理.4. 掌握电势与场强的积分关系，能计算一些简单问题中的场强和电势。了解场强和电势的微分关系。二、内容提要1. 电场强度（简称场强） 试验电荷所受到的电场力与之比，它是描述静电场力学性质的物理量，是场点坐标的函数，用表示，即场强的大小与单位试验电荷在该点所受到的电场力等值，方向为正电荷在场点的受力方向。2. 电通量 穿过电场中某一曲面的电场线的数目。电通量亦称通量，它与场强的关系为电通量是标量，其正负取决于与的夹角。3. 真空中静电场的高斯定理 在真空中，穿过任一封闭曲面S的通量等于该封闭曲面所包围电量的代数和除以，即如果电荷是连续分布的，则需用积分来计算电量的代数和。高斯定理表明，静电场是有源场，电荷是产生静电场的源。4. 电场强度的计算（1） 点电荷的电场 （2）点电荷系产生的电场建立直角坐标系想x、y，矢量分解。 如果电荷时连续分布的，则上述求和应用积分来代替，即（3）带电球面的电场 （4）无限长带电直线的电场 （5）无限大带电平面的电场 5. 静电场的环路定理 场强沿任一闭合回路的线积分等于零。环路定理表明静电场是保守力场，静电场力做的功仅决定于始末位置而与路径无关，即6. 电势 电场中某点a的电势能与该点试验电荷电量之比也就是说，电场中某点的电势，在数值上等于将单位正电荷从该点移至电势零点的过程中电场力所做的功。上式亦即电势的定义式。电场中两点的电势之差称为电势差。由电势的定义式得这就是说，两点间的电势差与电势零点的选取无关。7. 电场力做功 电荷从a点移b点电场力所做的功电势能是电荷与电场组成的系统所共有的，是空间坐标位置的函数，其大小具有相对性。8. 电势的计算 场强与电势之间存在积分和微分两种关系：（1）用电势的定义式 （2） 点电荷的电势 （3）点电荷系产生的电势 如果电荷时连续分布的，则上述求和应用积分来代替，即（4）带电球面的电势 练习题 S2 q S1 q x O a 2a4-2有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如右图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则 （A）， 。 （B）， 。（C）， 。 （D）， 。 4-4 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（A）（B）（C）（D） 4-5 半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线为： E E E E E1/r2 E1/r2 E1/r2 E1/r2 r r r r O R O R O R O (A) (B) (C) (D) a q d A b c4-6 如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面a b c d的电场强度通量等于：（A） （B） （C） （D） 4-7 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面停止。(B)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动。(C)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动。(D)沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动。 r r 题4-7图 题4-8图4-8在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示。当释放后，该电偶极子运动主要是 （A）沿逆时针方向旋转，直至电矩沿径向指向球面而停止。（B）沿顺时针方向旋转，直至电矩沿径向朝外而停止。（C）沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电力线远离球面移动。（D）沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。 y P (0，y) -q +q -a O +a x O R S4-18 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示。在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元的电场强度通量为，则通过该球面其余部分的电场强度通量为 （A） -e （B） （C） （D）0 4-19 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 。aa/2O q E0A B 题4-19图 题4-20图 4-20 A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为 ， 。A B C +2题4-22图4-22两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为和，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA= ，EB= ，EC= （设方向向右为正）。4-25 如图，点电荷q和-q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电通量 ，式中为 处的场强。4-26 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示。图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量 中的是点电荷 在闭合面上任一点产生的场强的矢量和。 S1 S2 S3 +q -q4-28 在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是， S q1 q2 q L d4-30 真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。 y a O a x a a z4-32 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex=bx，Ey=0，Ez=0。高斯面边长a=0.1m，常数b=1000N/（Cm）。试求该闭合面中包含的净电荷。 y +q +q x - a O + a4-33 带电量均为+q的两个点电荷分别位于x轴上的+a和-a位置，如图所示。则y轴上各点电场强度的表示式为 ，场强最大值的位置在y= 。 O x4-35 一电场强度为的均匀电场，的方向与x轴正向平行，如图所示。则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（A） （B） （C） （D） 0 R 4-36 半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示。则通过该半球面的电场强度通量为 。4-37 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（Rab），所带电量分别为a和b。设某点与球心相距r，当Rab时，该点的电场强度的大小为：（） （B）（C） （D） 4-40 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度重直向下，大小约为100N/C在离地面1.5km高的地方，也是垂直向下的，大小约为25N/C。（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。(已知：)4-41 如图所示。两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度的带电量分别为1和2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的p点的电场强度大小E为 2 1 r p R1 R2（） （B） （C） （D） 4-43 半径为R的均匀带电球面，总电量为Q。设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U随离球心的距离r变化的分布曲线为 U U U U U U1/r U1/r U1/r U1/r2 U1/r2 O R r O R r O R r O R r O R r(A) (B) (C) (D) (E)4-46右图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（A）EAEBEC；UAUBUC 。 C B A （B）EAEBEC；UAUBUC。（C）EAEBEC；UAUBUC。（D）EAEBEC；UAUBUC。 Q R1 p O r R24-49 如图所示，两个同心球壳。内球壳半径为R1，均匀带有电量Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为：（A）E=0， （B）E=0，（C）， （D）， C -q +q M O N D P4-50 如右图示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（A）A，且为有限常量 （C）A（B）A，且为有限常量 （D）A Q2 Q1 R1 r O R24-51如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R、带电量为Q1，外球面半径为R2、带有电量。设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、距离球心为处点的电势为（A） （B）（C）0 （D） Q2 Q1 R1 r p R24-52如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R、带电量为Q1，外球面半径为R2、带有电量。设无穷远处为电势零点，则在两球面之间、距离球心为处点的电势为（A） （B）（C） （D） q A B C4-54 一点电荷带电量，A、B、C三点分别距离点电荷10cm、20cm、30cm。若选B点的电势为零，则A点的电势为 ，点的电势为 。4-55 静电场中，电力线与等势面总是 ；电力线的方向总是沿着 方向。4-56 描述静电场性质的两个基本物理量是 ；它们的定义是 和 。 A B C 4-68 A、B、C三点同在一条直的电力线上，如图所示。已知各点电势大小的关系为。若在B点放一负电荷，则该电荷在电场力作用下将向点运动。4-69 在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度4-72 如图所示，将半径分别为R1=5cm和R2=10cm的两个很长的共轴金属圆筒分别连接到直流电源的两极上。今使一电子以速率v=，沿半径为r（R12）的圆周的切线方向射入两圆筒间。欲使得电子作圆周运动，电源电压应为多大。（电子质量m=9.11kg，电子电荷e=1.6） R1 r O R2 4-74两个点电荷，电量分别为q和-3q，相距为d，试求： +q -3q d（1） 在它们的连线上电场强度的点在什么位置？（2） 若选无穷远处为电势零点，两点电荷之间电势U=0的点在什么位置？ C R +q -q A B O D4-76图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为-q的点电荷，线段BA=R。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为 。4-77 静电场的场源电荷的电量及其分布都确定的条件下，下列说法中如有错误请改正：（1）电场中各点电场强度有确定值；（2）电场中各点电势也有确定值。4-78 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1 =10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V，试求两球面的电荷面密度的值。 自测题2. 点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： （A）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强不变。（B）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强不变。（C）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强变化。（D）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强变化。4. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为： (A) (B) (C) (D) 11.如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量 _；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为_ 12.电荷分别为，的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电视零点，圆半径为R，则b点处的电势U= 。q q O-q -q 14.电量相等的四个点电荷两正两负分别置于边长为a正方形的四个角上，如图所示。以无穷远处为电热零点，正方形中心O处的电势和场强大小分别为= ，= 。16. 如图所示，三个平行的“无限大”均匀平面，其电荷面密度都是+，则A、B、C、D三个区域的电场强度为：= ，= ，= ，= 。 d a 45b c 17.一均匀电场，场强大小为，方向朝上，把一电量为的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示。求此点电荷在下列过程中电场力作的功。（1）沿半圆路径向右移到b点，；（2）沿直线路径向下移到c点，；（3）沿曲线路径朝右斜上方向移到d点，（与水平方向成45角）BA22. 图中所示，A，B为真空中的两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上带电荷面密度，B面上带电荷面密度。试求两平面之间和两平面外的电场强度。23.将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a处求证外界对电荷所作之功为(设无限远处电势能为零)部分参考答案4-2 （D） 4-4 （B）4-5 （B） 4-6 （C）4-7（B） 4-8 （D）4-18 （A）4-19 4-20 ； 4-22 ； 4-25 0 ；高斯面上处 4-26 ；4-28 ； 4-30 4-32