第八章 卡方检验.ppt

第八章 2检验 教学目标 1 了解X 检验的一般原理2 掌握X 检验的具体方法 配合度检验 独立性检验 同质性检验 计数数据的合并方法 学习重点 1 X 检验的一般原理2 配合度检验3 独立性检验4 同质性检验5 计数数据的合并方法 第一节前言 2检验的计算不涉及总体的平均数 方差或相关系数等 故属于非参检验 它对总体的分布形态 方差是否齐性 数据水平无严格要求 常用于分类资料 计数数据 的假设检验 一 2统计量的意义与基本原理 例 某师范大学在进行教师素质调查中 在调查表中有这样一个问题 你认为教师最重要的能力是 自学能力 教学能力 科研能力 在收回的 份调查表中 认为自学能力最重要的 人 认为教学能力最重要的 人 认为科研能力最重要的 人 问 从调查结果上看 对这三种能力的看法是否有差异 例题分析 从表面上看对三种能力的看法存在一定的差异 但这个差异是属于抽样误差还是由于三种看法确实存在本质差异而引起的 与其他假设检验一样我们可先假设三种看法无显著差异 即持各种看法的人数相等 而后用一个统计量来检验这种假设成立的概率 如果实际观察次数与理论次数越接近 三种看法无差异的可能性越大 反之 如果差异越大 三种看法存在差异的可能性越大 所以如果有一个统计量能计算实际观察次数与理论次数偏离的程度 我们就可以对虚无假设成立与否进行检验 度量实际观察次数与理论次数偏离的程度 最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数 但由于 不能真实地反映二者差值的大小 故采用 但利用此公式表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足 例如某一组实际观察次数为505 理论次数为500 相差5 而另一组实际观察次数为26 理论次数为21 相差亦为5 显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同的 因为前者是相对于理论次数500相差5 后者是相对于理论次数21相差5 为了弥补这一不足 可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加 并记之为 2 即 统计学家已证明样本实际观察次数与理论次数之差的平方与理论次数之比的总和 服从 2分布 2越小 表明实际观察次数与理论次数越接近 2 0 表示两者完全吻合 2越大 表示两者相差越大 简言之 2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量 基本原理 利用实际观察次数 f0 与某理论次数 fe又称期望次数 之间的差异进行假设检验 第二节适合性检验 定义 检验实测次数与理论次数是否适合 性质 一元分类或单向表的 2检验 方法 多项分布 二项分布 正态分布 一 多项分布 例1 随机抽取84名中学生做取消快慢班的民意调查 赞成者42 不赞成21 不表态21 试问能否说明在总体中有不同意见 建立假设 求检验值 例2单因素的 2检验 二 二项分布 解 1 提出假设 H0 fo feH1 fo fe 2 计算检验统计量 3 查 2分布表 确定临界值 4 统计决断 故拒绝虚无假设 接受备择假设 即高中生对文理分科的意见差异显著 课堂练习题 已经统计出小学生识字的优秀率为0 2 及格率为0 7 不包括优秀在内 不及格率为0 1 现在进行识字教学的改革实验 实验后随机抽取了500名学生进行测试 结果有123人达到优秀水平 有346人达到及格水平 有31人没有及格 问识字教学的改革实验是否有显著性效果 2 12 56极其显著 单因素的 2检验实际上检验的就是实际观察次数与理论次数的一致程度 故又称为配合度检验 适合性检验 又因其表格中的分类指标只有一个 故又称为单向表的 2检验 连续变量分布的吻合性检验是根据对样本的次数分布来判断是否服从某种指定的具有明确表达式的理论次数分布 在给定的显著性水平下 对假设做显著性检验 这种假设检验通常称为分布的拟合优度 或吻合性检验 简称分布拟合检验 对连续随机变量分布的吻合性检验 关键步骤是计算理论次数与确定自由度 理论次数的计算是把实际次数分布的统计量代入所选的理论分布函数方程 计算各分组区间的理论频率 然后乘以总数得到各分组区间的理论次数 确定自由度时是将分组的数目减去计算理论次数时所用统计量的数目 三 正态拟合性检验 例3 某班40名女生参加能力测验后评定为上中下三等 人数分别为 14 18 8 问这次测验分布是否符合正态分布 建立假设Ho 实际次数分布符合正态分布Ha 实际次数分布不符合正态分布 求检验值 例4 某儿童心理学家想研究不同色调的色纸对幼儿吸引力是否不同 他呈现出红 橙 黄 绿 青 紫七种色纸 供210名幼儿选择最喜欢的一种 结果选红色的42人 橙色38人 黄色34人 绿色21人 蓝色19人 青色20人 紫色36人 试问幼儿对不同色调的色纸喜欢的情形是否有所不同 例5 某班50名学生的品行评定结果是 优8名 良20名 中18名 差4名 试检验其评定的分布与正态分布所期待的结果有无显著差别 例6 测得551名学生的身高如下表 试问学生的实际身高是否符合正态分布 第三节独立性检验 定义 检验两个变量是独立的 还是相关的 性质 二元分类资料的 2检验 方法 2 2列联表的 2检验 r c列联表的 2检验 独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析 也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题 其目的在于检验从样本得到的两个变量的观测值 是否具有特殊的关联 二因素 2检验又称为双向表 2检验或r c表检验 由于二因素 2检验常被用于检验两个因素之间是否存在关联或多次重复实验结果是否同质 所以它又被称为独立性检验和同质性检验 nr表示横行各组实际频数的总和nc表示纵列各组实际频数的总和N表示样本容量的总和 r表示行数c表示列数 nr表示第一行的和 nr表示每一列的和 fe为理论次数 允许小数出现 r表示行数c表示列数 三 结果及解释 小于临界值则认为两因素无关联 或相互独立 或说一因素的几项分类在另一因素的几项分类上实际观察次数与理论次数差异不显著 或可以笼统地讲差异不显著 大于临界值则认为两因素有关联 或不独立 或说一因素的几项分类在另一因素的几项分类上实际观察次数与理论次数差异显著 或可以笼统地讲差异显著 例12 甲 乙两校高中毕业生参加高校统一考试 结果甲校90名毕业生 录取了67名 乙校105名毕业生录取了65名 问两校录取人数之差有无显著意义 例题 有位研究者对一批被试进行了性格类型测验与口头表达能力测验 结果发现口头表达能力优秀的被试中 性格属于外倾型的36人 中间型的40人 内倾型的12人 口头表达能力较差的被试中 性格属于外倾型的46人 中间型的92人 内倾型的88人 问口头表达能力与性格类型是否有关联 解 1 提出假设 H0 口头表达能力与性格类型无关联H1 口头表达能力与性格类型有关联 2 计算检验统计量 3 查 2分布表 确定临界值 4 统计决断 故拒绝虚无假设 接受备择假设 即口头表达能力与性格类型有关联 例 调查190名大学心理专业学生 回答关于他们希望攻读研究生学位目标的问题 回答是按性别交叉分类的 结果如下表 试问男女生在希望攻读学位目标中是否有差异 例 对100名学生先后测验两次 结果如下表 试问先后测验有无差异 第四节同质性检验与数据的合并 略讲 分析几种因素之间是否真有实质上的差异 或者判断几次重复实验的结果是否同质 这类问题的X2检验称为同质性检验 独立性检验是对同一样本的若干变量关联情形的检验 目的在于判明数据资料是相互关联还是彼此独立 同质性检验则是对两个样本同一变量的分布状况的检验 是对几个样本数据是否同质作出统计决断 同质性检验的计算方法与独立性检验完全相同 只是检验的意义不同 独立性检验关心的是双向表中的两个因素是否相关联 而同质性检验关心的是几次重复实验的结果有无显著差异 二者无本质不同 一 单因素分类数据的同质性检验 步骤 1 计算各个样本组的X2值和自由度2 累加各样本组X2值 计算其总和以及自由度的总和3 将各样本组原始数据按相应类别合并 产生一个总的数据表 并计算这个总数据表的X2值和自由度4 计算各样本组的累计X2值与总测试次数合并获得的X2值之差 称此为异质性X2值是各个样本组间不相一致的部分 其自由度为各样本累计自由度与合并自由度之差5 查X2表 判断X2值差是否显著 若显著 表明几个样本组之间异质 若不显著 则同质 例12 从四所幼儿园分别随机抽出6岁儿童若干 各自组成一个实验组 进行识记测验 测验材料是红 绿 蓝三种颜色书写的字母 以单位时间内的识记数量为指标 结果如下 问四组数据是否可以合并分析 二 列联表形式的同质性检验 例13 对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查 调查材料是15种颜色的彩色铅笔 凡能正确命名8种颜色及以上者为达标 低于8种颜色则未达标 调查对象分4岁组 6岁组 四年幼儿园调查的数据见下表 问这四所幼儿园儿童颜色命名能力调查结果是否同质 儿童颜色命名能力与年龄有无关系 三 计数数据的合并方法 一 两格表及四格表数据的合并1 简单合并法 1 各分表某特征的相应比率接近 2 各分表 小样本 的X2量都未达显著水平 即分表小样本齐性 例14 下表的数据是来自不同研究者的研究结果 各研究者所研究的被试年龄不同 但内容相同 问是否有必要合并 课堂练习 1 家庭经济状况属于上 中 下的高中毕业生 对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度 其人数分布